新高考2023届高考数学一轮复习作业5函数的单调性与最值习题.docx

课时作业5函数的单调性与最值基础落实练一、选择题12021春·天津期末下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函数f(x)x在上的最大值是()A BC2 D23若函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1，2) B(1，2)C1，2) D1，2)4已知函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若ab>0，则有()Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)<f(a)f(b)Cf(a)f(b)>f(a)f(b)Df(a)f(b)<f(a)f(b)52022·黑龙江哈尔滨第三中学检测如果函数yf(x)在区间I上是减函数，且函数y在区间I上是增函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”若函数f(x)x24x2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为()A(，和，2B，2C(0，D1，62022·海南省海南临高二中高三月考函数f(x)a(aR)在区间1，9上的最大值为10，则实数a的最大值为()A6 B8C9 D1072022·四川省阆中中学高三开学考试函数f(x)满足f(x)f(x)，当x1，x20，)时都有>0，且对任意的x，不等式f(ax1)f(x2)恒成立则实数a的取值范围是()A5，1 B5，0C2，0 D2，1二、填空题8函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_9如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)在R上是减函数，且f(2)1，则满足f(2x4)>1的实数x的取值范围是_素养提升练11已知函数f(x)，对任意的x1，x2R(x1x2)，总有>0成立，则实数a的取值范围是()A BC D12对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题中不正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D方程f(x)0有无数个根13设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为_14已知函数f(x)(xa).(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围15已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a).参考答案1解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）3x为一次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）x23x为二次函数，在上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）为反比例函数，在（0，）上为增函数，符合题意；对于D，f（x）|x|，当x>0时，f（x）x，则函数f（x）在（0，）上为减函数，不符合题意答案：C2解析：函数f（x）x的导数为f（x）1，则f（x）<0，可得f（x）在上单调递减，即f（2）为最大值，且为2.答案：A3解析：因为函数y1在区间（1，）上是减函数，且f（2）0，所以n2.根据题意，x（m，n时，ymin0.所以m的取值范围是1，2）.答案：D4解析：因为ab>0，所以a>b，b>a.所以f（a）>f（b），f（b）>f（a），结合选项，可知选A.答案：A5解析：因为f（x）x24x2的单调递减区间为（，2，yx4在，）和（，上为增函数，所以f（x）x24x2的“可变区间”I为，2和（，.答案：A6解析： 令tx，x1，9，则函数tx在1，3）上单调递减，在3，9上单调递增，所以当x3时，tmin6，当x9时，tmax10，所以t6，10，所以y|ta|a在t6，10上的最大值为10，当a10时，y|ta|aata2at，所以ymax2a610，a8，舍去；当a6时，y|ta|ataat10，此时命题成立；当6<a<8时，ymax|10a|a10，此时命题成立；当8a<10时，ymax|6a|aa6a2a6，所以2a610，解得a8，此时命题成立；综上所述：实数a的取值范围是a8，即实数a的最大值为8.答案：B7解析： 由题得函数f（x）为偶函数，在0，）单调递增，则对任意的x，不等式f（ax1）f（x2）恒成立，则不等式f（|ax1|）f（|x2|），x恒成立，则|ax1|x2|，x恒成立，得（ax1）2（x2）20，得0，x恒成立，则a且a，或a且a，x恒成立，即当x时，a且a，或a且a，又当x，有01，52，得2a0.答案：C8解析：由于f（x）|x2|x结合图象（图略）可知函数的单调递减区间是1，2.答案：1，29解析：当a0时，f（x）2x3在定义域R上是单调递增的，故在（，4）上单调递增；当a0时，二次函数f（x）的对称轴为x，因为f（x）在（，4）上单调递增，所以a<0，且4，解得a<0.综上，实数a的取值范围是.答案：10解析：f（2）1，由f（2x4）>1得，f（2x4）>f（2），且f（x）在R上是减函数，2x4<2，解得x<3，满足f（2x4）>1的实数x的取值范围是（，3）.答案：（，3）11解析：对任意的x1，x2R（x1x2），总有>0成立，不妨设x1>x2，f（x1）f（x2）（x1x2）×>0，f（x1）>f（x2），函数f（x）在定义域R上是增函数，解得a<.答案：C12解析：根据符号x的意义，讨论当自变量x取不同范围时函数f（x）xx的解析式：当1x<0时，x1，则f（x）xxx1；当0x<1时，x0，则f（x）xxx；当1x<2时，x1，则f（x）xxx1；当2x<3时，x2，则f（x）xxx2.画函数f（x）xx的图象如图所示：根据定义可知，f（3.9）3.9（4）0.1，f（4.1）4.140.1，即f（3.9）f（4.1），所以A正确；从图象可知，函数f（x）xx最高点处取不到，所以B错误；函数图象最低点处函数值为0，所以C正确；从图象可知yf（x）与y的图象有无数个交点，即f（x）有无数个根，所以D正确答案：B13解析：因为当x0时，f（x）（xa）2，f（0）是f（x）的最小值，所以a0.当x0时，f（x）xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f（0）是f（x）的最小值，需2af（0）a2，即a2a20，解得1a2，所以实数a的取值范围是0a2.答案：0，214解析：（1）证明：设x1x22，则f（x1）f（x2）.因为（x12）（x22）0，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（，2）上单调递增（2）设1x1x2，则f（x1）f（x2）.因为a0，x2x10，所以要使f（x1）f（x2）0，只需（x1a）（x2a）0恒成立，所以a1.综上所述，实数a的取值范围为（0，1.15解析：（1）由于a3，故当x1时，x22ax4a22|x1|x22（a1）（2x）>0，当x>1时，x22ax4a22|x1|（x2）（x2a）.由（x2）（x2a）0得2x2a.所以使得等式F（x）x22ax4a2成立的x的取值范围为2，2a.（2）设函数f（x）2|x1|，g（x）x22ax4a2，则f（x）minf（1）0，g（x）ming（a）a24a2，所以由F（x）的定义知m（a）minf（1），g（a），即m（a）