2024版高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题学案新人教版.doc

2024版高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题学案新人教版专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题电磁感应中的动量、能量问题，是导体切割磁感线运动过程中力、能、电、动量的综合应用，此类问题是高考命题的趋势。主要类型有：用动量定理解决电磁感应问题，用动量守恒定律解决电磁感应问题。一、用动量定理解决电磁感应问题导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安BLtBLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：qttntn，磁通量变化量：BSBLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安mv2mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解更方便。例1(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ。两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和Q之间接有一阻值为R的电阻。导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动。ab杆最后停在导轨上。下列说法正确的是(AD)A整个过程回路产生的热量为mvB整个过程通过电阻的电量为qCab杆速度减为时，通过电阻器的电量qDab杆速度减为时，ab杆通过的位移x。解析整个过程中，由能量守恒定律知，整个过程产生热量为mv，故A项正确；由动量定理得：Bl·t0mv0，又qt，整个过程通过电阻的电量为：q，故B项错误；当ab杆速度减为时，由动量定理得：Bl·tmmv0，又qt，通过电阻器的电量为：q，故C项错误；根据q，ab杆通过的位移为：x，故D项正确。二、用动量守恒定律解决电磁感应问题在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律求解比较方便。例2如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求：(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒，有mgR(1cos 60°)mv2解得v，进入磁场瞬间，回路中电流强度I。(2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大速度。由动量守恒定律得mv(2mm)v，解得v。(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，故Qmv2·3mv2，解得QmgR。答案(1)(2)mgR(3)mgR专题强化训练1(2019·全国卷，19)(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(AC)ABCD解析导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流(从上向下看为逆时针)，导体棒ab受阻力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F作用，速度变大。如图所示。由EBlv知，感应电动势E随速度v的减小而减小，则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。系统的动量守恒，则mv02mv共，v共。故A、C正确，B、D错误。2如图所示，足够长的水平导轨左侧b1b2c1c2部分导轨间距为3L，右侧c1c2d1d2部分的导轨间距为L，曲线导轨与水平导轨相切于b1b2，所有导轨均光滑且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T。质量为mB0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量为mA0.1 kg的金属棒A自曲线导轨上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两棒接入电路的有效电阻均为R0.2 ，h0.45 m，L0.2 m，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2。求：(1)A棒滑到b1b2处时的速度大小；(2)B棒匀速运动时的速度大小；(3)在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留3位有效数字)。答案(1)3 m/s(2) m/s(3)29.6 m2解析(1)A棒在光滑曲线导轨上下滑，由机械能守恒定律得：mAghmAv解得：v03 m/s。(2)选取水平向右为正方向，对两棒分别应用动量定理，对B棒：FB安cos ·tmBvB对A棒：FA安cos ·tmAvAmAv0其中FA安3FB安两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有：BLvB3BLvA解得：vA m/s，vB m/s。(3)在B棒加速运动过程中，由动量定理得：Bcos LtmBvB0电路中的平均电流根据法拉第电磁感应定律有：E其中磁通量变化量：Bcos S解得：S29.6 m2。第1讲曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本题共11小题，16题为单选，711题为多选)1关于两个运动的合成，下列说法正确的是(B)A两个直线运动的合运动一定也是直线运动B不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度D小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线匀速直线)，选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速，等于水速，或小于水速，选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误。2(2021·福建泉州五校联考)下列关于物体运动的描述中正确的是(C)A往返的直线运动不可能是匀变速运动B做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零，属于匀变速运动C物体在变力作用下有可能做曲线运动D由静止开始做直线运动的物体，第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为1 m、3 m、5 m，由此可以判定物体做匀变速直线运动解析本题考查对物体运动和受力的相关判断。往返的直线运动可能是匀变速运动，如竖直上抛运动，故A错误；做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供向心力，方向始终改变，所以不是匀变速运动，故B错误；当力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，所以物体在变力作用下有可能做曲线运动，故C正确；因为只知道物体每秒内的位移，而每秒内的具体运动不确定，所以无法判断物体是否做匀变速直线运动，故D错误。3(2021·江苏南京调研)2022年冬奥会将在北京市和河北省张家口市联合举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目。如图所示，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是(B)解析本题考查物体运动轨迹与受力的关系。物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上做曲线运动，合力方向与速度方向在同一直线上做直线运动，题中冰球受击打后在整个水平方向上均不受力，故做直线运动，C、D错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿击打的方向，A错误，B正确。4一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则(D)A这条船不可能渡过这条河B这条船过河时间可能为15 sC这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/sD这条船能够过河的最小位移为80 m解析本题考查小船渡河问题。当小船在垂直于河岸方向有分速度时，小船就能渡过河，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmins20 s，可知小船过河时间不可能为15 s，故B错误；当船头与河岸方向平行时，合速度最大为7 m/s，小于9 m/s，故C错误；当船头与合速度方向垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为，则sin ，解得x80 m，故D正确。5如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为 (A)Avsin Bvcos Cvtan D解析由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，则有v线vsin ；而悬线速度的大小即为小球上升的速度大小，故A正确。6(2021·河南郑州一中月考)如图甲、乙所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着棱长为a和b的正方体，当正方体沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为)时速度为v，则图甲中小球的速度大小vA和图乙中小球的速度大小vA应为(D)AvA，vAvsin BvA，vAvsin CvAvsin ，vADvA，vAsin2 解析本题考查运动的合成与分解。对题图甲、乙分析，根据运动情况将运动分解，如图所示，对题图甲，由几何关系可知vA，对题图乙，设接触点垂直于杆的速度为vB，则vBvsin ，A与接触点的角速度相等，即，解得vAsin2 ，故D正确。7(2021·山东济南外国语学校月考)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是(AC)A可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动解析本题考查由已知受力分析运动性质。物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，这两个力的合力F的大小范围为4 NF16 N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合外力F的大小范围为4 NF16 N，根据牛顿第二定律可知，加速度a，所以该物体的加速度大小范围为2 m/s2a8 m/s2。若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若物体所受合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知，A、C正确，B、D错误。8民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(BC)A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为解析本题借助骑马射箭模型考查运动的合成与分解。分析可知，要想让箭在空中飞行时间最短的情况下击中目标，v2必须重直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，故箭射到目的的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，又xv1tv1·，故 ，A错误，B正确。9(2021·山东潍坊质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是(BCD)A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线 C快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m解析本题考查运动的合成与分解。由题图可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知，快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，所用时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2得，t20 s，故C正确；快艇在沿河岸方向上的位移xvy·t3×20 m60 m，所以快艇的最终位移s20m>100 m，故D正确。10玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v10.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v20.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系(ABD)A割刀运动的轨迹是一段直线B割刀完成一次切割的时间为10 sC割刀运动的实际速度为0.05m/sD割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m解析本题通过切割玻璃模型考查运动的合成与分解问题。为了确保切割下来的玻璃板是矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确；割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为ts10 s，故B正确；根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为vm/s0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板的位移xv1t1.5 m，故D正确。11(2021·福建厦门外国语学校月考)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos 53°0.6，sin 53°0.8，重力加速度g取10 m/s2)(AC)A当53°<<90°时，A、B的速率之比vAvB1cos B当53°<<90°时，A、B的速率之比vAvBcos 1CA获得最大速率时90°DB获得最大速率时90°解析本题考查运动的分解。将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcos vB，则vAvB1cos ，故A正确，B错误；当<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在90°时A的速率最大，对B进行分析可知，90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。二、非选择题12(2020·山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；(2)4 s末质点离坐标原点的距离。答案(1)2 m/s(2)8 m解析(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为vym4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm2 m/s。(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为am/s23 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2s则由题图乙面积表示位移可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移y×2×m×4×m0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离sx18 m。13如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1大小；(2)在图中画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s解析(1)设正方形的边长为s0竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1解得v16 m/s。(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s水平分速度vxa水平tN2v112 m/s故v24 m/s。第四章曲线运动万有引力与航天课标解读课程标准命题热点1通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。2通过实验，探究并认识平抛运动的规律。会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析日常生活中的抛体运动。3会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。探究影响向心力大小的因素。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。4通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。5会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。6知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。(1)物体做曲线运动的条件、运动的合成与分解。(2)平抛运动的规律。(3)圆周运动的规律。(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合。(5)万有引力定律及应用。第1讲曲线运动运动的合成与分解知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理知识点1曲线运动1速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。2运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。注意：速度改变的运动是变速运动；加速度不变的运动是匀变速运动，匀变速运动分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动，；加速度改变的运动是变加速运动，与速度大小如何改变无关。3曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。思考：当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？v00，F0。静止运动v00，F0。匀速直线运动v00，F0且恒定，两者方向相同。匀加速直线运动v00，F0且恒定，两者方向相反。匀减速直线运动v00，F0且恒定，两者方向不在一条直线上。匀变速曲线运动v00，F0不恒定，且大小、方向都随着时间变化。变速曲线运动。知识点2运动的合成与分解1分运动和合运动的关系(1)等时性、独立性、等效性各分运动与合运动总是同时开始，同时结束。经历的时间一定相等；各分运动是各自独立的，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果。(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的2运动的合成与分解(1)运动的合成由几个分运动求合运动。合成的方法是平行四边形定则。(2)运动的分解已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。思考：如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？答案(1)水平方向做匀速直线，竖直方向做匀加速直线(2)求出分速度、分位移，再利用平行四边形定则求合速度、合位移。双基自测一、堵点疏通1曲线运动一定是变速运动。()2曲线运动的速度大小可能不变。()3曲线运动的加速度可以为零。(×)4曲线运动的加速度可以不变。()5合运动不一定是物体的实际运动。(×)6合运动的速度一定大于分运动的速度。(×)二、对点激活1(2021·安徽皖南八校联考)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(B)A受合力可能为零B加速度可能保持不变C一定受到变力的作用D加速度方向可能和运动方向相同解析本题考查物体做曲线运动的条件。物体所受合力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，即加速度方向与速度方向不在同一条直线上，该合力可以是变力，也可以是恒力，即加速度可能保持不变，如平抛运动，故B正确，C、D错误。2某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(D)A西北风风速为4 m/sB西北风风速为4 m/sC东北风风速为4 m/sD东北风风速为4 m/s解析以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为v14 m/s，当时有正北风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v4m/s，D正确。3一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点以后(B)A一定做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动解析在互成锐角的恒力F1和F2作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线运动。当保持F1，F2方向不变，F1大小突然增大到F1F，则此时合力的方向与速度方向不共线，质点做曲线运动。由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故B正确，A，C，D错误。核心考点·重点突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考点一合运动的性质和轨迹1运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。2合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。例1(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有(AD)A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变解析笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，A、D正确。名师点拨两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动变式训练1(2020·山东实验中学月考)(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x2t24t，y3t26t(式中的物理量单位均为国际单位)。关于物体的运动，下列说法正确的是(BC)A物体在x轴方向上做匀减速直线运动B物体在y轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线D物体运动的轨迹是一条曲线解析对应位移时间公式xv0tat2，x2t24t，y3t26t，可得初速度v0x4 m/s，v0y6 m/s；加速度ax4 m/s2，ay6 m/s2。物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。考点二运动的合成与分解的应用1合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例2(2021·重庆垫江中学月考)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图甲、乙所示，由图可知(B)A第4 s末物体的速度大小为2 m/sB最初4 s内物体的位移大小为8 mC从开始至第6 s末物体一直做曲线运动D最初4 s内物体做直线运动，之后的2 s内物体做曲线运动解析本题考查运动的合成。由题图可知，第4 s末，vx4 m/s，vy2 m/s，根据矢量的合成法则可知，第4 s末物体的速度大小v m/s2 m/s，故A错误。vt图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，最初4 s内物体在x方向上的位移x×4×4 m8 m，在y方向上的位移y2×4 m8 m，所以最初4 s内物体的位移大小为8 m，故B正确。开始时物体的初速度方向沿y方向，加速度方向沿x方向，初速度方向和加速度方向不在同一条直线上，所以物体做曲线运动，第4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为，4 s后物体在x、y方向的加速度大小分别为ax m/s22 m/s2，ay m/s21 m/s2，加速度方向与x方向夹角的正切值为，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以46 s物体做直线运动，故C、D错误。考点三绳、杆上速度的分解(牵连速度问题)解决绳、杆上速度的分解问题，非常重要的一点是清楚绳或杆的特点：(1)不计质量；(2)不可伸长；(3)沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。解题的一般思路与方法：合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。常见的模型如图所示。例3 质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图)，下列判断正确的是(B)AP的速率为vBP的速率为vcos 2C绳的拉力等于mgsin 1D绳的拉力小于mgsin 1解析将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率vPv1vcos 2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin 1，C、D错误。变式训练2(2020·陕西宝鸡月考)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为时，滑块的水平速度大小为(D)ABCD解析设滑块的速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分vcos ，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v，设v与杆AB夹角为，由几何知识可知，则vB分v·cos vcos(90°)vsin ，vL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分vB分，联立可得v，故D正确。名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG“小船过河”模型一条宽为L的河流，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两个运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。船在静水中的速度v2方向取决于船头朝向，船的实际运动方向取决于合速度方向。1船过河的最短时间如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成角，船在垂直于河岸方向的速度为：vv2sin ，渡河所需时间为：t，当90°时，t最小。所以当船头垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为t。2船过河的最短航程(1)当v2>v1时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度v方向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度，cos 。由于0<cos <1，因此只有在v2>v1时，船才可以垂直河岸过河。所以当v2>v1时，船头与上游河岸成arccos的角，船过河的航程最短，最短航程为L。(2)当v2<v1时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。如图丙所示，设船头与上游河岸成角，合速度与下游河岸成角。由图可知：角越大，航程越短。以v1的矢尖为圆心、以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，此时cos 。所以当v2<v1时，船头与上游河岸成arccos的角，船过河的最短航程为：L。(3)当v2v1时，最短航程趋近于L。例4有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比为(C)ABCD解析当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示。设河宽为d，甲用时t1，乙用时t2，则，又cos ，tan ，解得。变式训练3(2020·山东潍坊模拟)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船4 m/s，则下列说法正确的是(B)A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s解析小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t200 s，D错误。2年高考·1年模拟2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1(2020·山东临沂期末)如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(A)Av1si