2024版高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题学案新人教版.doc
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1、2024版高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题学案新人教版专题强化十一电磁感应中的动量和能量问题电磁感应中的动量、能量问题,是导体切割磁感线运动过程中力、能、电、动量的综合应用,此类问题是高考命题的趋势。主要类型有:用动量定理解决电磁感应问题,用动量守恒定律解决电磁感应问题。一、用动量定理解决电磁感应问题导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,安培力的冲量为:I安BLtBLq,通过导体棒或金属框的电荷量为:qttntn,磁通量变化量:BSBLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力,则I安mv2mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运
2、动时间t、运动位移x时常用动量定理求解更方便。例1(多选)如图所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ。两导轨间距为l,电阻均可忽略不计。在M和Q之间接有一阻值为R的电阻。导体杆ab质量为m、电阻为r,并与导轨接触良好,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动。ab杆最后停在导轨上。下列说法正确的是(AD)A整个过程回路产生的热量为mvB整个过程通过电阻的电量为qCab杆速度减为时,通过电阻器的电量qDab杆速度减为时,ab杆通过的位移x。解析整个过程中,由能量守恒定律知,整个过程产生热量为mv,故A项正确;由动量定理得:Blt
3、0mv0,又qt,整个过程通过电阻的电量为:q,故B项错误;当ab杆速度减为时,由动量定理得:Bltmmv0,又qt,通过电阻器的电量为:q,故C项错误;根据q,ab杆通过的位移为:x,故D项正确。二、用动量守恒定律解决电磁感应问题在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,满足动量守恒,运用动量守恒定律求解比较方便。例2如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成,其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻
4、为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,棒与导轨始终垂直且接触良好,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,重力加速度为g。求:(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大?此时棒中电流是多少?(2)cd棒能达到的最大速度是多大?(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?解析(1)ab棒由M下滑到N过程中机械能守恒,有mgR(1cos 60)mv2解得v,进入磁场瞬间,回路中电流强度I。(2)ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd棒达到最大速度。由
5、动量守恒定律得mv(2mm)v,解得v。(3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量,故Qmv23mv2,解得QmgR。答案(1)(2)mgR(3)mgR专题强化训练1(2019全国卷,19)(多选)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t0时,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(AC)ABCD解析导体棒ab运动,切割磁感线,产生感应电流(从上向下看为逆时针),导体棒ab受阻力F作用,速度减小,导体棒
6、cd受安培力F作用,速度变大。如图所示。由EBlv知,感应电动势E随速度v的减小而减小,则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时,回路上感应电流消失,两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。系统的动量守恒,则mv02mv共,v共。故A、C正确,B、D错误。2如图所示,足够长的水平导轨左侧b1b2c1c2部分导轨间距为3L,右侧c1c2d1d2部分的导轨间距为L,曲线导轨与水平导轨相切于b1b2,所有导轨均光滑且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角37的匀强磁场,磁感应强度大小为B0.1 T。质量为mB0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上,质量为mA0.1 kg的金属棒A自
7、曲线导轨上a1a2处由静止释放,两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触,A棒总在宽轨上运动,B棒总在窄轨上运动。已知:两棒接入电路的有效电阻均为R0.2 ,h0.45 m,L0.2 m,sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2。求:(1)A棒滑到b1b2处时的速度大小;(2)B棒匀速运动时的速度大小;(3)在两棒整体运动过程中,两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留3位有效数字)。答案(1)3 m/s(2) m/s(3)29.6 m2解析(1)A棒在光滑曲线导轨上下滑,由机械能守恒定律得:mAghmAv解得:v03 m/s。(2)选取水平向右为正方向,对两棒
8、分别应用动量定理,对B棒:FB安cos tmBvB对A棒:FA安cos tmAvAmAv0其中FA安3FB安两棒最后匀速运动时,电路中无电流,有:BLvB3BLvA解得:vA m/s,vB m/s。(3)在B棒加速运动过程中,由动量定理得:Bcos LtmBvB0电路中的平均电流根据法拉第电磁感应定律有:E其中磁通量变化量:Bcos S解得:S29.6 m2。第1讲曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本题共11小题,16题为单选,711题为多选)1关于两个运动的合成,下列说法正确的是(B)A两个直线运动的合运动一定也是直线运动B不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C小船渡河的
9、运动中,小船对地的速度一定大于水流速度D小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短解析两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线匀速直线),也可以合成为曲线运动(匀变速直线匀速直线),选项A错误;两个分运动为匀速直线运动,没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,选项B正确;小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速,等于水速,或小于水速,选项C错误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。2(2021福建泉州五校联考)下列关于物体运动的描述中正确的是(C)A往返的直线运动不可能是匀变速运动B做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零,属于匀变速运动
10、C物体在变力作用下有可能做曲线运动D由静止开始做直线运动的物体,第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为1 m、3 m、5 m,由此可以判定物体做匀变速直线运动解析本题考查对物体运动和受力的相关判断。往返的直线运动可能是匀变速运动,如竖直上抛运动,故A错误;做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供向心力,方向始终改变,所以不是匀变速运动,故B错误;当力的方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动,所以物体在变力作用下有可能做曲线运动,故C正确;因为只知道物体每秒内的位移,而每秒内的具体运动不确定,所以无法判断物体是否做匀变速直线运动,故D错误。3(2021江苏南京调研)2022年冬奥会将
11、在北京市和河北省张家口市联合举行,冰球是冬奥会的一个比赛项目。如图所示,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动,运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是(B)解析本题考查物体运动轨迹与受力的关系。物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上做曲线运动,合力方向与速度方向在同一直线上做直线运动,题中冰球受击打后在整个水平方向上均不受力,故做直线运动,C、D错误;实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿击打的方向,A错误,B正确。4一条小船在静水中的速度为3 m/s,它要
12、渡过一条宽为60 m的长直河道,河水流速为4 m/s,则(D)A这条船不可能渡过这条河B这条船过河时间可能为15 sC这条船可以渡过这条河,而且过河时的合速度可以为9 m/sD这条船能够过河的最小位移为80 m解析本题考查小船渡河问题。当小船在垂直于河岸方向有分速度时,小船就能渡过河,故A错误;当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间tmins20 s,可知小船过河时间不可能为15 s,故B错误;当船头与河岸方向平行时,合速度最大为7 m/s,小于9 m/s,故C错误;当船头与合速度方向垂直时,船的位移最小,设合速度与河岸间的夹角为,则sin ,解得x80 m,故D正确。5如图所示,悬线一端
13、固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为时,小球上升的速度大小为 (A)Avsin Bvcos Cvtan D解析由题意可知,悬线与光盘交点参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直悬线方向的运动,合运动的速度大小为v,则有v线vsin ;而悬线速度的大小即为小球上升的速度大小,故A正确。6(2021河南郑州一中月考)如图甲、乙所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一
14、小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着棱长为a和b的正方体,当正方体沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为)时速度为v,则图甲中小球的速度大小vA和图乙中小球的速度大小vA应为(D)AvA,vAvsin BvA,vAvsin CvAvsin ,vADvA,vAsin2 解析本题考查运动的合成与分解。对题图甲、乙分析,根据运动情况将运动分解,如图所示,对题图甲,由几何关系可知vA,对题图乙,设接触点垂直于杆的速度为vB,则vBvsin ,A与接触点的角速度相等,即,解得vAsin2 ,故D正确。7(2021山东济南外国语学校月考)一个质量为2 kg的物体,在5个共点力作用下处于匀速直线
15、运动状态,现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法中正确的是(AC)A可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动解析本题考查由已知受力分析运动性质。物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态,即该物体处于受力平衡状态,现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力,这两个力的合力F的大小范围为4 NF16 N,由于施加在该物体上的其他的力保持不变,即物体所受合外力F的大小范围为4 NF16 N,根据
16、牛顿第二定律可知,加速度a,所以该物体的加速度大小范围为2 m/s2a8 m/s2。若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反,则该物体做匀变速直线运动;若物体所受合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角,则该物体做匀变速曲线运动,由此可知,A、C正确,B、D错误。8民族运动会上有一骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(BC)A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短
17、时间为解析本题借助骑马射箭模型考查运动的合成与分解。分析可知,要想让箭在空中飞行时间最短的情况下击中目标,v2必须重直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标,故箭射到目的的最短时间为,C正确,D错误;运动员放箭处离目标的距离为,又xv1tv1,故 ,A错误,B正确。9(2021山东潍坊质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处,已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示,则下列说法中正确的是(BCD)A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线 C快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移大
18、于100 m解析本题考查运动的合成与分解。由题图可知,快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动,另一个为匀速直线运动,由此可知,快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上,即快艇的合运动为曲线运动,故A错误,B正确;快艇在静水中的速度垂直于河岸时,所用时间最短,在垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2,由dat2得,t20 s,故C正确;快艇在沿河岸方向上的位移xvyt320 m60 m,所以快艇的最终位移s20m100 m,故D正确。10玻璃生产线的最后工序有一台切割机,能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L2 m,其沿切割机的轨道与玻璃板
19、的两侧边平行,以v10.15 m/s的速度水平向右匀速移动;已知割刀相对玻璃的切割速度v20.2 m/s,为了确保割下来的玻璃板是矩形,则相对地面参考系(ABD)A割刀运动的轨迹是一段直线B割刀完成一次切割的时间为10 sC割刀运动的实际速度为0.05m/sD割刀完成一次切割的时间内,玻璃板的位移是1.5 m解析本题通过切割玻璃模型考查运动的合成与分解问题。为了确保切割下来的玻璃板是矩形,割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动,则割刀的合运动为匀速直线运动,故A正确;割刀切割玻璃板的速
20、度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度,则其完成一次切割的时间为ts10 s,故B正确;根据运动的合成与分解可知,割刀运动的实际速度为vm/s0.25 m/s,故C错误;10 s内玻璃板的位移xv1t1.5 m,故D正确。11(2021福建厦门外国语学校月考)如图所示,一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B,A套在固定的光滑水平杆上,物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内,水平细线与杆的距离h0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角53时,同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动,下列判断正确的是(cos 530.6,sin 530.8,重力加速度g取10
21、 m/s2)(AC)A当5390时,A、B的速率之比vAvB1cos B当5390时,A、B的速率之比vAvBcos 1CA获得最大速率时90DB获得最大速率时90解析本题考查运动的分解。将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向,在沿细线方向上,A的分速度等于B的速度大小,有vAcos vB,则vAvB1cos ,故A正确,B错误;当90时,细线对A有与运动方向相反的力的作用,A的速率减小,可知在90时A的速率最大,对B进行分析可知,90时,B的速率为零,故C正确,D错误。二、非选择题12(2020山东烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动
22、,沿x方向和y方向的xt图像和vyt图像分别如图甲、乙所示,求:(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小;(2)4 s末质点离坐标原点的距离。答案(1)2 m/s(2)8 m解析(1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx2 m/s,在运动后4 s内,沿y轴方向运动的最大速度为vym4 m/s,则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm2 m/s。(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,此过程加速度大小为am/s23 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2s则由题图乙面积
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