1.3圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）含答案.pdf

1.3 圆柱的体积圆柱的体积 1.已知圆柱的底面积求体积：圆柱的体积=底面积 高 V=Sh 2.已知圆柱的底面半径求体积：圆柱的体积=圆周率半径高 V=r2h 3.已知圆柱的底面直径求体积：圆柱的体积=圆周率（直径2）高 V=(d2)2h 4.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积:先根据周长求出半径：r=C2 再求出底面积：S=(C2)最后再求出体积：V=(C2)h 5.高相等的长方体和圆柱体的体积关系：底面积大的体积就大。6.解决圆柱体积的实际问题：我们常常把一个体积转化成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子放入水中水面升高等等。例 1：一个长 6 米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了 20 平方分米，第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 1.3圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册（北师大版）则这个圆柱体木头的体积是（）。A30 立方米 B300 立方分米 C600 立方分米 D60 立方米 答案：B 分析：沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了 4 个底面积，增加的面积4圆柱的底面积，圆柱的底面积圆柱的高圆柱的体积，代入数值即可解答。详解：2045（平方分米）6 米60 分米 560300（立方分米）这个圆柱体木头的体积是 300 立方分米。故答案为：B 例 2：一个圆柱形蓄水池的底面直径是 6 米，深是 3 米，这个蓄水池的容积是（）立方米。A56.52 B84.78 C113.04 D169.56 答案：B 分析：根据圆柱的容积公式：容积底面积高，代入数据，即可解答。详解：3.14（62）23 3.14323 3.1493 28.263 84.78（立方米）一个圆柱形蓄水池的底面直径是 6 米，深是 3 米，这个蓄水池的容积是 84.78 立方米。故答案为：B 例 3：把一根 3 米长的圆柱形木头平均截成 3 个小圆柱，表面积增加了 12.56 平方分米，这根木头的体积是()立方分米。答案：94.2 分析：把一根圆柱形木头平均截成 3 个小圆柱，要截 2 次，表面积比原来增加（22）个横截面的面积，据此用（12.564）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式 Vsh”进行计算即可。详解：（31）2 22 4（个）3 米30 分米 12.56430 3.1430 94.2（立方分米）即这根木头的体积是 94.2 立方分米。例 4：一根圆柱形铁桶，底面周长是 62.8cm，高是 100cm，它的体积是()cm3。答案：31400 分析：根据圆的周长公式：周长半径2，半径周长2，代入数据，求出圆柱形铁桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积底面积高，代入数据，即可解答。详解：62.83.142 202 10（cm）3.14102100 3.14100100 314100 31400（cm3）一根圆柱形铁桶，底面周长是 62.8cm，高是 100cm，它的体积是 31400cm3。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1把一个棱长是 6 分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（）立方分米。A46.44 B100.48 C102.96 D169.56 2把一根长 3 米的圆柱形木料截成 3 段小圆柱后，表面积比原来增加了 0.6 平方米，原来这根木料的体积是（）立方米。A0.3 B0.4 C0.45 D0.6 3下面运用了“转化”思想方法的有（）。A B C D 4一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是 5 分米，深 12 分米，如果每升汽油重 0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（）千克。A753.6 B502.4 C628 D706.5 5 把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（）立方分米。（取 3.14）A3768 B3.768 C0.3768 D376.8 二、填空题二、填空题 6把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是 12.56cm，高是 2cm，这个圆柱的侧面积是()2cm，体积是()3cm，长方体的表面积比圆柱增加了()2cm。7一个底面积是 14 平方分米，高是 2.5 分米的圆柱，它的体积是()立方分米。8一个直径 12 米的半圆形鱼池的周长是()米，占地面积是()平方米。向鱼池中注入 0.8 米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了 5 厘米，鱼池注入了()升水，石头和小鱼的总体积是()立方米。9一个圆柱的底面半径是 10cm，高是 30cm，它的底面周长是()cm，底面积是()cm2，侧面积是()cm2，体积是()cm3。10 一个圆柱的底面半径是 4cm，高是 10cm，它的底面周长是()cm，侧面积是()2cm，体积是()3cm。三、判断题三、判断题 11体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。()12求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积底面积高。()13如左图，用两张这样的纸可分别卷成高 8 厘米的圆柱或高 6 厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。()14圆柱的半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，底面积就扩大 2 倍，体积扩大 6 倍。()15底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。()：基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16求如图图形的表面积和体积。（单位cm）五、解答题五、解答题 17一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是 5 厘米，高是 19 厘米，容器内水深为 13 厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到 16 厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？18重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆 柱体，直径是 10 厘米，高是 12 厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？19张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是 6 分米，高是 5 分米。（1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？（2）这个水桶能装多少升的水？20小亮家来了 3 位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）21一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计）22这个杯子能否装下 450 毫升的牛奶？1A 分析：根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长；圆柱的体积公式：体积底面积高，代入数据，即可解答。详解：6663.14（62）26 3663.14326 2163.1496 21628.266 216169.56 46.44（立方分米）把一个棱长是 6 分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是 46.44 立方分米。故答案为：A 点睛：解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。2C 分析：根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成 3 段，表面积比原来增加 4 个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：VSh，把数据代入公式解答。详解：0.643 0.153 0.45（立方米）原来这根木料的体积是 0.45 立方米。故答案为：C 点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3D 分析：转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。详解：一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计 算法则计算，利用了转化思想；计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。都运用了转化的思想。故答案为：D 点睛：本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。4D 分析：根据圆柱的体积公式：Vr2h，用 3.145212 即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘 0.75 即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。详解：3.145212 3.142512 942（立方分米）942 立方分米942 升 9420.75706.5（千克）这个汽油桶最多可装汽油 706.5 千克。故答案为：D 点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。5B 分析：根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是 20 厘米、高是 3 厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积底面积高，求出这块铁块的体积是多少即可。详解：3.142023 3.144003 12563 3768（立方厘米）3.768（立方分米）这块铁块的体积是 3.768 立方分米。故答案为：B 点睛：此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积 的求法。6 50.24 100.48 16 分析：根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，这个圆柱的侧面积相当于长方体的前后两个面的面积和，根据长方形的面积公式：Sab，据此进行计算即可；根据圆的周长公式：C2r，则圆的周长的一半就是 r，也就是 12.56cm，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此进行计算即可；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高的两个长方形的面积，据此解答即可。详解：12.5622 25.122 50.24（cm2）12.563.144（cm）3.14422 3.14162 50.242 100.48（cm3）422 82 16（cm2）则这个圆柱的侧面积是 50.242cm，体积是 100.483cm，长方体的表面积比圆柱增加了 162cm。点睛：本题考查圆柱的体积和侧面积，明确圆柱和长方体各部分之间的关系是解题的关键。735 分析：已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式 VSh，代入数据计算即可求出它的体积。详解：142.535（立方分米）它的体积是 35 立方分米。点睛：本题考查圆柱体积公式的运用。8 30.84 56.52 45.216 2.826 分析：根据半圆的周长公式：Cd2d，半圆的面积公式：Sr22，半圆柱的体积公式：VSh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。详解：5 厘米0.05 米 3.1412212 18.8412 30.84（米）3.14（122）22 3.14362 113.042 56.52（平方米）56.520.845.216（立方米）56.520.052.826（立方米）半圆形鱼池的周长是 30.84 米，面积是 56.52 平方米，鱼池注入了 45.216 立方米水，石头和小鱼的总体积是 2.826 立方米。点睛：此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9 62.8 314 1884 9420 分析：底面周长23.14底面半径，底面积3.14底面半径2，侧面积底面周长高，圆柱体积底面积高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。详解：23.141062.8（cm）3.14102314（cm2）62.8301884（cm2）314309420（cm3）所以，它的底面周长是 62.8cm，底面积是 314cm2，侧面积是 1884cm2，体积是 9420cm3。点睛：本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。10 25.12 251.2 502.4 分析：圆柱的底面是圆形，C=2 r，据此可求出圆柱的底面周长，S=Ch侧，据此可求出圆柱的侧面积，2V=r h圆柱，据此可求出圆柱的体积。详解：由分析可知：C=2 r 23.144 25.12（cm）S=Ch侧 25.1210 251.2（2cm）2V=r h圆柱 3.142410 50.2410 502.4（3cm）所以一个圆柱的底面半径是 4cm，高是 10cm，它的底面周长是 25.12cm，侧面积是 251.22cm，体积是 502.43cm。点睛：本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。11 分析：根据圆柱的体积公式：体积底面积高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。详解：如一个圆柱的底面积是 6，高是 3；体积：6318 另一个圆柱的底面积是 9，高是 2；体积：9218 69；32。体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。原题干说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。12 分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。详解：因为长方体的体积长宽高，而长宽底面积 正方体的体积棱长棱长棱长，而棱长棱长底面积 圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积高来计算体积；故答案为：点睛：此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。13 分析：根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是 6 厘米、高是 8 厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用（62）28 和（82）26 求出两个圆柱的体积，再比较即可。详解：（62）28（3）28 298 72（立方厘米）（82）26（4）26 2166 96（立方厘米）7296 根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高 8 厘米的圆柱或高 6 厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。故答案为：点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。14 分析：根据题意，可设圆柱原来的底面半径为 r，高为 h，那么变化以后的半径是 2r，高为 3h，根据圆的面积公式：面积半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积底面积高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。详解：设圆柱原来的底面半径为 r，高为 h，那么变化以后的半径是 2r，高为 3h。（2r）2r2 4r2r2 4（4r23h）（r2h）（12r2h）（r2h）12 圆柱的半径扩大 2 倍，高扩大 3 倍，底面积就扩大 4 倍，体积扩大 12 倍。原题干说法错误。故答案为：点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。15 详解：长方体和圆柱的的体积公式都为：Vsh=，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。如：长方体和圆柱的底面积为：12cm，高为：3cm，长方体体积：12336（立方厘米）圆柱体积：12336（立方厘米）长方体和圆柱的体积相等；所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。故答案为：16表面积：3700 平方厘米，体积：15000 立方厘米；表面积：1099 平方厘米，体积：2355立方厘米；表面积：1570 平方厘米，体积：4710 立方厘米 分析：根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高；圆柱的表面积底面积2侧面积，圆柱的表面积底面积高；代入数据计算即可。详解：表面积（252025302030）2（500750600）2 18502 3700（平方厘米）体积 252030 50030 15000（立方厘米）；表面积 3.1410303.14（102）22 942157 1099（平方厘米）体积 3.14（102）230 78.530 2355（立方厘米）；表面积 3.14102153.141022 942628 1570（平方厘米）体积 3.1410215 31415 4710（立方厘米）17235.5 立方厘米 分析：水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积水面上升的高度鹅卵石体积，据此列式解答。详解：16133（厘米）3.14523 3.14253 235.5（立方厘米）答：这块鹅卵石的体积是 235.5 立方厘米。点睛：关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。18942 立方厘米 分析：根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据代入公式解答。详解：3.14（102）212 3.142512 78.512 942（立方厘米）答：这个蛋糕的体积是 942 立方厘米。点睛：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19（1）122.46 平方分米（2）141.3 升 分析：（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积侧面积底面积dhr2，据此解答。（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积底面积高r2h，据此解答。详解：（1）3.14653.14（62）2 94.23.149 94.228.26 122.46（平方分米）答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要 122.46 平方分米的白铁皮。（2）3.14（62）25 3.1495 141.3（立方分米）141.3 升 答：这个水桶能装 141.3 升的水。点睛：本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。20够；理由见详解 分析：长方体的容积长宽高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积底面积高，据此求出 1 杯果汁的体积，再乘 3 求出 3 杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和 3 倍果汁的体积即可解答。详解：10126720（立方厘米）2683 2083 624（立方厘米）720624 答：如果给每位客人都倒满一杯，够。点睛：掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。212826 平方厘米 分析：涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积底面积高，高容积底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积底面积侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。详解：12.56 升12560 立方厘米 12560（3.14102）12560（3.14100）12560314 40（厘米）3.141023.1410240 3.1410031.4240 31462.840 3142510 2826（平方厘米）答：涂油漆的面积是 2826 平方厘米。点睛：熟练掌握圆柱的容积公式和圆柱的表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。22能 分析：圆柱容积底面积高，据此列式求出圆柱的容积，从而判断能否装下 450 毫升的牛奶。详解：3.14（82）210 3.141610 50.2410 502.4（立方厘米）502.4 立方厘米502.4 毫升 502.4 毫升450 毫升 答：这个杯子能装下 450 毫升的牛奶。点睛：本题考查了圆柱的容积，掌握公式是解题关键。