1.3圆柱的体积(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学六年级下册(北师大版)含答案.pdf
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1、1.3 圆柱的体积圆柱的体积 1.已知圆柱的底面积求体积:圆柱的体积=底面积 高 V=Sh 2.已知圆柱的底面半径求体积:圆柱的体积=圆周率半径高 V=r2h 3.已知圆柱的底面直径求体积:圆柱的体积=圆周率(直径2)高 V=(d2)2h 4.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的体积:先根据周长求出半径:r=C2 再求出底面积:S=(C2)最后再求出体积:V=(C2)h 5.高相等的长方体和圆柱体的体积关系:底面积大的体积就大。6.解决圆柱体积的实际问题:我们常常把一个体积转化成另一个体积:如正方体溶铸成圆柱体;小石子放入水中水面升高等等。例 1:一个长 6 米的圆柱体状的木头,把它平均截成相等的
2、三段,表面积增加了 20 平方分米,第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 1.3圆柱的体积(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学六年级下册(北师大版)则这个圆柱体木头的体积是()。A30 立方米 B300 立方分米 C600 立方分米 D60 立方米 答案:B 分析:沿着与底面平行的方向截成相等的三段,增加了 4 个底面积,增加的面积4圆柱的底面积,圆柱的底面积圆柱的高圆柱的体积,代入数值即可解答。详解:2045(平方分米)6 米60 分米 560300(立方分米)这个圆柱体木头的体积是 300 立方分米。故答案为:B 例 2:一个圆柱形蓄水池的底面直径
3、是 6 米,深是 3 米,这个蓄水池的容积是()立方米。A56.52 B84.78 C113.04 D169.56 答案:B 分析:根据圆柱的容积公式:容积底面积高,代入数据,即可解答。详解:3.14(62)23 3.14323 3.1493 28.263 84.78(立方米)一个圆柱形蓄水池的底面直径是 6 米,深是 3 米,这个蓄水池的容积是 84.78 立方米。故答案为:B 例 3:把一根 3 米长的圆柱形木头平均截成 3 个小圆柱,表面积增加了 12.56 平方分米,这根木头的体积是()立方分米。答案:94.2 分析:把一根圆柱形木头平均截成 3 个小圆柱,要截 2 次,表面积比原来增
4、加(22)个横截面的面积,据此用(12.564)即可求出横截面的面积,就是圆柱的底面积,再根据“圆柱的体积公式 Vsh”进行计算即可。详解:(31)2 22 4(个)3 米30 分米 12.56430 3.1430 94.2(立方分米)即这根木头的体积是 94.2 立方分米。例 4:一根圆柱形铁桶,底面周长是 62.8cm,高是 100cm,它的体积是()cm3。答案:31400 分析:根据圆的周长公式:周长半径2,半径周长2,代入数据,求出圆柱形铁桶的底面半径,再根据圆柱的体积公式:体积底面积高,代入数据,即可解答。详解:62.83.142 202 10(cm)3.14102100 3.14
5、100100 314100 31400(cm3)一根圆柱形铁桶,底面周长是 62.8cm,高是 100cm,它的体积是 31400cm3。:基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1把一个棱长是 6 分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱,削去部分的体积是()立方分米。A46.44 B100.48 C102.96 D169.56 2把一根长 3 米的圆柱形木料截成 3 段小圆柱后,表面积比原来增加了 0.6 平方米,原来这根木料的体积是()立方米。A0.3 B0.4 C0.45 D0.6 3下面运用了“转化”思想方法的有()。A B C D 4一个圆柱形汽油桶,从内部量得它的底面半径是 5
6、 分米,深 12 分米,如果每升汽油重 0.75千克,这个汽油桶最多可装汽油()千克。A753.6 B502.4 C628 D706.5 5 把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中,水面上升了3厘米但没溢出,这块铁块的体积是()立方分米。(取 3.14)A3768 B3.768 C0.3768 D376.8 二、填空题二、填空题 6把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开,再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是 12.56cm,高是 2cm,这个圆柱的侧面积是()2cm,体积是()3cm,长方体的表面积比圆柱增加了()2cm。7一个底面积是 14 平方分米,
7、高是 2.5 分米的圆柱,它的体积是()立方分米。8一个直径 12 米的半圆形鱼池的周长是()米,占地面积是()平方米。向鱼池中注入 0.8 米深的水,再放一些石头和小鱼,水面上升了 5 厘米,鱼池注入了()升水,石头和小鱼的总体积是()立方米。9一个圆柱的底面半径是 10cm,高是 30cm,它的底面周长是()cm,底面积是()cm2,侧面积是()cm2,体积是()cm3。10 一个圆柱的底面半径是 4cm,高是 10cm,它的底面周长是()cm,侧面积是()2cm,体积是()3cm。三、判断题三、判断题 11体积相等的两个圆柱,一定是等底等高的。()12求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以
8、用公式:体积底面积高。()13如左图,用两张这样的纸可分别卷成高 8 厘米的圆柱或高 6 厘米的圆柱,两个圆柱的体积相等。()14圆柱的半径扩大 2 倍,高扩大 3 倍,底面积就扩大 2 倍,体积扩大 6 倍。()15底面积和高都相等的长方体和圆柱,它们的体积也一定相等。():基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16求如图图形的表面积和体积。(单位cm)五、解答题五、解答题 17一个圆柱形玻璃容器,从里面量,底面半径是 5 厘米,高是 19 厘米,容器内水深为 13 厘米,把一块鹅卵石完全浸没在水中,水面上升到 16 厘米(水未溢出),这块鹅卵石的体积是多少?18重阳节这天,妙妙亲自动
9、手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆 柱体,直径是 10 厘米,高是 12 厘米,这个蛋糕的体积是多少立方厘米?19张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶,底面直径是 6 分米,高是 5 分米。(1)做一个这样的水桶(提手不计)至少需要多少平方分米的白铁皮?(2)这个水桶能装多少升的水?20小亮家来了 3 位客人,用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客人都倒满一杯,够吗?请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到的)21一种无盖的垃圾桶是圆柱形,现在要在桶的外面和外底面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方厘米?(桶的厚度忽略不计)22这个杯子能否装下 45
10、0 毫升的牛奶?1A 分析:根据题意可知,削成一个最大的圆柱体,圆柱的底面直径等于正方体的棱长,圆柱的高等于正方体的棱长,求削去部分的体积,用正方体的体积圆柱的体积;根据正方体体积公式:体积棱长棱长棱长;圆柱的体积公式:体积底面积高,代入数据,即可解答。详解:6663.14(62)26 3663.14326 2163.1496 21628.266 216169.56 46.44(立方分米)把一个棱长是 6 分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱,削去部分的体积是 46.44 立方分米。故答案为:A 点睛:解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。2C 分析
11、:根据题意可知,把这根圆柱形木料横截成 3 段,表面积比原来增加 4 个截面的面积,据此可以求出一个截面的面积,然后根据圆柱的体积公式:VSh,把数据代入公式解答。详解:0.643 0.153 0.45(立方米)原来这根木料的体积是 0.45 立方米。故答案为:C 点睛:此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。3D 分析:转化是数学的一种思想方法,是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法,根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。详解:一个数除以分数:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数,再利用分数乘法的计 算法则计
12、算,利用了转化思想;计算小数乘法,根据小数的基本性质,先把小数化成整数,运用了转化的思想;探索平行四边形的面积时,利用割补法,将平行四边形剪切成长方形,运用了转化的思想;求圆柱的体积,利用割补法,将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体,运用了转化的思想。都运用了转化的思想。故答案为:D 点睛:本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法,平行四边形面积公式的推导,圆柱的体积公式的推导,关键是利用“转化”思想解决问题。4D 分析:根据圆柱的体积公式:Vr2h,用 3.145212 即可求出内部的体积,然后把单位换算成升,然后再乘 0.75 即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。详解:3.14
13、5212 3.142512 942(立方分米)942 立方分米942 升 9420.75706.5(千克)这个汽油桶最多可装汽油 706.5 千克。故答案为:D 点睛:本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用,要熟练掌握公式。5B 分析:根据题意,可得这块铁块的体积等于底面半径是 20 厘米、高是 3 厘米的圆柱的体积,然后根据圆柱的体积底面积高,求出这块铁块的体积是多少即可。详解:3.142023 3.144003 12563 3768(立方厘米)3.768(立方分米)这块铁块的体积是 3.768 立方分米。故答案为:B 点睛:此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法,解答此题的关键是熟练掌握
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