2024届重庆八中高考适应性月考卷（六）数学试题含答案.pdf

扫描全能王 创建#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#2024届重庆八中高考适应性月考卷（六）数学试题+答案扫描全能王 创建#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#扫描全能王 创建#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#扫描全能王 创建#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 1 页（共 7 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C D C B 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 答案 AC BCD ACD 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号 12 13 14 答案 29.5 35 102 四、解答题（共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）解：（1）因为()ABC，所以coscos()sinsincoscosABCBCBC，又2 32 331cossinsinsinsincos36322ACBCBB 3sinsinsincos3BCCB，所以3coscossincos3BCCB，所以2 313cossincos0322BCC，所以cos0B 或13sincos022CC，（3分）若cos0B，则2B，与ABC为锐角三角形矛盾，舍去，从而13sincos022CC，则tan3C，#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 2 页（共 7 页）又02C，所以3C （6分）（2）由余弦定理，得2222cosCcabab，即2212abab，（8分）设AB的中点为D，则2CDCACB ，两边同时平方可得：224()CDCACB ，即：2224|2cosCDababC，即：2228abab，（10分）由可得：8ab，于是：ABC的面积113sin82 3222SabC （13分）16（本小题满分15分）（1）证明：取BD中点O，连接A O CO，菱形ABCD中，A BA D，CBCD，所以A OBD，COBD，又因为A OCOO，所以BD 平面A OC，（4分）又A C平面A OC，所以A CBD（6分）（2）解：A BD中，因为3ABC，所以23BA D，由余弦定理得2222cos12BDBCCDBC CDBCD，解得2 3BD；在A OC中，1A OCO，所以2221cos22A OCOA CA OCA O CO，23A OC （8分）在平面A OC中，作OEOC，交A C于点E，则以O为坐标原点，分别以OC方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则13022A，（9分）又(1 0 0)C，(03 0)B，(03 0)D，假设在线段BD上存在符合要求的点(00)(33)Gmm，设平面A CG的法向量1()nxyz，#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 3 页（共 7 页）由33022A C，(10)CGm，则11330220A CnxzCG nxmy ，取1(13)nmm，（11分）平面BCD的法向量2(0 0 1)n ，；所以12122212|3|21|cos|7|13nnmnnnnmm ，33m （13分）当33m 时，4 33BG；当33m 时，2 33BG 所以当4 33BG 或2 33时，平面A CG与平面BCD所成角的余弦值为217 （15分）17（本小题满分15分）解：（1）2cossin()sinxxxfxxx，2412f（2分）因为22f，所以切线方程为22412yx，即24412yx （6分）（2）由题意，3sincos0 xxxax 令3()sincosg xxxxax，则2()sin3(sin3)g xxxaxxxax （7分）令()sin3h xxax，()cos3h xxa 当31a，即13a时，()0h x，()h x在(0)，单调递增，()(0)0h xh，所以()0g x，()g x在(0)，单调递增，()(0)0g xg，不合题意 （10分）#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 4 页（共 7 页）当31a，即13a时，()0h x，()h x在(0)，单调递减，()(0)0h xh，所以()0g x，()g x在(0)，单调递减，所以()(0)0g xg，符合题意 （12分）当131a，即1133a时，由(0)130ha，()130ha ，所以0 x(0)，使得0()0h x且0(0)xx，时，()0h x，所以()0g x，()g x在0(0)x，单调递增，0()(0)0g xg，不符合题意 综上，13a（15分）18（本小题满分17分）解：（1）设事件kA“第k个月销路好”，kB“第k个月销路差”由题意，知111()(|)()(|)()kkkkkkkP AP AA P AP AB P B，111()(|)()(|)()kkkkkkkP BP BA P AP BB P B 即：110.50.40.50.6.kkkkkkxxyyxy，（2分）当110.5xy时，2110.50.40.45xxy；2110.50.60.55yxy，3220.50.40.445xxy （4分）11545(0.50.4)4(0.50.6)kkkkkkxyxyxy 0.50.40.1(54)kkkkxyxy 因为11540.5xy，所以54kkxy是首项为0.5，公比为0.1的等比数列 （6分）（2）如果第一个月销路好，则11x，10y，11545xy 由（1）知，1154510kkkxy 所以151410kkkyx所以11121125210kkkkkxxyx （10分）#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 5 页（共 7 页）从而223121111121021010kkkkkkxxx 23431111+2101010kkkkx 234111111451+121010109910kkkkx 即14519910kkx （13分）如果第一个月销路差，则10 x，11y，11544xy 同理可得，14419910kkx 可以看到，无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率会趋近于常数49（17分）19（本小题满分17分）解：（1）设()Q xy，则(2)P xy，因为P在圆O上，所以2244xy，即2214xy，所以C的方程为2214xy C是长轴长为4，焦点为(30)(30)，的椭圆（4分）（2）先证明1B MOT，且1BNM，共线 由（1）知C：2214xy，故1(20)A，2(20)A，1(01)B，2(01)B，直线22A B的方程为220 xy 当OT斜率不存在的时候，直线1l与C仅有一个公共点，不合题意，所以OT斜率存在，设直线OTykx：，因为当12OTAB时，A与2B重合，不合题意，所以12k 当OT斜率为零时，直线BT与x轴重合，不合题意，#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 6 页（共 7 页）又因为点T在线段22A B上，所以0k 综上，0k，且12k（6分）由220.ykxxy，得221212kTkk，因为1lOT，所以1(2)lyk x：，则(02)Bk，由BTBNkk，得10Nk，（9分）设11()A xy，由22(2)20.4yk xxy，得2222(14)161640kxk xk，故212164214kxk，所以2122814kxk，1124214kyk xk，即2222841414kkAkk，（12分）易得，11B Nykx：，则11/B N l，设1B N交C于122()Mxy，由2211.4ykxxy，得22(14)80kxkx，故22814kxk 解法一：2222814114(14)Nkkxxkkkk，2111|1|2|NxxM NONTNABxkOATB，又2221222(41)()()0(14)NBkxxxxkk 因为11B Nl，所以BA 与1M N 方向相同（如图甲和图乙所示），#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#数学参考答案第 7 页（共 7 页）所以1ATM，三点共线，从而1MM，重合，故1B MOT，且1BNM，共线 解法二：222241114kykxk，所以122222222412(41)(12)2(14)4411412828(12)2(14)8821412M Tkkkkkkkkkkkkkkkkkkk，222222222224222(12)(14)44114121412282141(14)(12)(14)88214121412ATkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk，故1M TATkk，所以1ATM，三点共线，1B MOT，且1BNM，共线 因为0k，且12k，所以24214kkk，（或利用2228014kk）所以 AB，不重合，ANT，不共线 若选，则由1B MOT，且1BNM，共线，得|MTTNATTB，即|ATNTBTMT （17 分）若选，则由1B MOT，且1BNM，共线，得ABN与ABM面积相等，所以，ATM与BTM面积相等（17 分）#QQABYQIEogAAAIJAARhCQQUACkOQkBEAACoOQEAMMAAASQNABAA=#