基于格子 boltzmann 方法分析果蔬真空冷冻干燥冻干速率-段智英.pdf
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1、第 32 卷 第 14 期 农 业 工 程 学 报 Vol.32 No.14 258 2016 年 7月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering Jul. 2016 基于格子 Boltzmann 方法分析果蔬真空冷冻干燥冻干速率段智英1,2,郭玉明1,王福贵2( 1. 山西农业大学工学院,太谷 030801; 2. 山西农业大学文理学院,太谷 030801) 摘 要: 为实现果蔬真空冷冻干燥水分在线检测,研究果蔬冻干过程水分扩散运移规律及过程参数优化,该文基于格子Boltzmann 方法以果蔬冻干过程孔隙度
2、变化表达其冻干速率。 由于果蔬在冻干过程中孔隙度会随着冰晶的升华而发生相应变化,水分扩散路径及孔隙度由外向内逐渐变化,运用格子 Boltzmann 方法和动力学能量守恒定律,模拟分析了果蔬冻干水分扩散速率变化分布情况,建立了孔隙度线性变化的多孔介质模型,结果表明多孔介质类果蔬孔隙度变化越大冻干速率就越大。试验验证以苹果为试材,在冻干 1、 3、 5、 7 h 测取苹果样品含水率和对应的水分运移边界位置,并在苹果冻干样本水分运移边界处进行电镜微观拍片与孔隙度图像信息采集处理,获得相应的孔隙度试验值,通过对水分扩散边界位置与孔隙度相关性分析可知,苹果冻干过程孔隙度由内向外呈线性增加。进而导出含水率
3、与孔隙度、孔隙度变化与干燥速率的相关关系,得知孔隙度的变化与冻干速率呈正比,试验验证与模拟结论相一致。表明多孔介质的孔隙度可作为物料内部流体传输的表征参数,可应用孔隙度的变化来表达冻干速率。该研究为冻干过程参数优化与机理分析提供了参考,在冻干水分在线监测等方面提供了应用基础。 关键词: 干燥;水分;孔隙度;真空冷冻干燥;多孔介质;格子 Boltzmann 方法;干燥速率 doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2016.14.034 中图分类号: TQ028 文献标志码: A 文章编号: 1002-6819(2016)-14-0258-07 段智英,郭玉明,王福贵. 基于
4、格子Boltzmann方法分析果蔬真空冷冻干燥冻干速率J. 农业工程学报,2016,32(1 4):258264. doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2016.14.034 http:/www.tcsae.org Duan Zhiying, Guo Yuming, Wang Fugui. Vacuum freeze-drying rate of fruits and vegetables based on lattice boltzmann methodJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural En
5、gineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(14): 258 264. (in Chinese with English abstract) doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2016.14.034 http:/www.tcsae.org 0 引 言果蔬真空冷冻干燥可最大限度保持果蔬的原有品质、色泽和好的复水性,在果蔬等农产品加工领域有着广阔的应用前景。但由于加工时间长、能耗大,致使加工成本高,严重影响该技术的推广应用。为此许多学者在果蔬真空冷冻干燥过程参数优化、过程模型及控制等方面进行了系统的研究1-3,还有将电场
6、、微波等技术与真空冷冻干燥结合来提高果蔬的冻干速率,探索低能耗冻干工艺4-7,相关应用问题的解决需要针对果蔬冻干过程水分运移规律及冻干机理进行深入解析分析,本文在相关方法研究基础上探索运用孔隙度变化表述多孔介质类果蔬冻干过程水分运移扩散规律。 多孔介质干燥过程模型的研究一直广受关注,Whitaker 和 Slattery 在 1967 年首次提出基于“连续介质假设”基础上所建立的体积平均方法,模型变量描述了多孔介质内水分的“统计平均量”。 Mohammad、袁越锦收稿日期: 2016-03-01 修订日期: 2016-04-11 基金项目:国家自然科学基金资助项目 (30771242; 311
7、71450) 作者简介:段智英,女,山西太谷人,副教授,博士生,主要从事农产品物性分析及加工新技术的研究。 太谷 山西农业大学文理学院物理系, 030801。Email: 通信作者:郭玉明,男,山西平定人,教授,博士生导师,主要从事农业生物力学与物料机械特性的研究。太谷 山西农业大学工学院, 030801。Email: 等采用孔道网络模型研究多孔介质的干燥过程8-9,实现了多孔介质干燥的可视化表达。 Khaled 将植物组织材料看做由相互分离的细胞和互相连通的空隙组成,其中连通的空隙可以使小分子物质、水分、无机盐等通过10。刘玲霞等11在考虑果蔬组织生理学结构及其特征的基础上提出了果蔬干燥
8、过程的水分跨膜传输模型。在真空冷冻干燥过程中,物料内部的传热传质过程强烈地依赖于所形成的多孔孔隙微观结构特性12,描述真空冷冻干燥过程的理论模型有稳态模型、准稳态模型、解吸 -升华模型和近几年提出的多维非稳态模型,这些模型都假设物料的冻结层和已干层内部是均质的。刘永忠12采用基于压汞法的热力学关系分形模型,表征冻干牛肉和腊牛肉孔隙结构呈现出显著的分形特性,其分形维数可用于表征其孔隙结构特性。 近年来采用有限元分析和核磁共振等方法研究果蔬物料干燥过程中水分运移取得了许多成果,肖威13用有限元法分析了稻米籽粒内部的湿度场。徐建国14等利用核磁共振成像技术( magnetic resonance i
9、maging, MRI)分析了胡萝卜切片在热风干燥中水分传递。李晓斌等2用图像分析方法研究了茄子在冻干过程中的水分动态运移规律。近十几年来,格子 Boltzmann 方法( lattice boltzmann method, LBM)己经发展成为模拟流体运动以及为复杂物理现象建模的一个新工具。 LBM 是从流体微观模型和细观动力学方程出发15-21,具有编码简单、边界条件容易实现等优点, 在渗流领域应用广泛。 但用 LBM农产品加工工程第 14 期 段智英等:基于格子 Boltzmann 方法分析果蔬真空冷冻干燥冻干速率 259 分析果蔬类多孔介质的真空冷冻干燥过程的水分运移扩散规律的研究未见
10、相关报道。为了更真实地反映果蔬冻干过程微观结构变化的水分运移扩散规律,本文以可简化为多孔介质类的果蔬为研究对象,突破以往采用的果蔬冻干过程冻结层和已干层内部是均质的模型,建立了实际冻干过程多孔介质孔隙度变化模型,并运用 LBM 方法,在 Guo 等工作19-21的基础上,模拟多孔介质真空冷冻干燥过程水分扩散速度分布规律,并以苹果为材料进行了试验验证,以期为果蔬真空冷冻干燥过程参数优化和冻干机理分析提供参考。 1 果蔬真空冷冻干燥过程模型的建立 1.1 果蔬冻干过程中孔隙度的变化 果蔬真空冷冻干燥是将含水果蔬低温冻结后,在适当的温度和真空度下,使果蔬内部的冰晶直接升华为水蒸汽并逸出,从而获得果蔬
11、干制品。在低温冻结阶段,细胞间隙中的水分先被冻结形成冰晶,造成其周围附近溶液的浓度增大,就会和细胞内的汁液产生浓度差,进而形成渗透压差,在此渗透压差和细胞间隙不断增大的冰晶体的挤压下,细胞内的水分不断向外界扩散,聚集在冰晶体的周围22, 形成饱和状态孔隙度为 0。 进入升华、解吸干燥阶段,如图 1 所示,上、下加热板把热量传递到果蔬表面,再将热量传递到升华界面。升华干燥从果蔬外表面逐步向内部推进,冰晶升华后的区域为干燥层,干燥层与冻结层的分界面为升华界面。随着干燥过程果蔬的干燥层不断增大冻结层逐渐缩小,冰晶升华后干燥层呈多孔海绵结构,当冻结层厚度为 0 时,升华界面完全消失,升华干燥结束22。
12、果蔬中初始含水率的 90%都在升华干燥过程由冰晶升华而去除,而且冰晶升华后物料的物理结构不改变,化学结构变化也很小,因此在真空冷冻干燥后果蔬原有的骨架结构基本不变,孔隙度只是随着干燥使水分扩散运移消失而变化。升华干燥结束后,解析干燥开始,多孔性结构的基质内还残留少量水分,这部分水分在解析干燥过程去除,这个阶段对孔隙度的影响可忽略。 图 1 真空冷冻干燥的物料 Fig.1 Material of vacuum freeze drying 1.2 果蔬冻干过程模型 果蔬在冻干过程中孔隙度随着冰晶的升华而发生相应变化,果蔬干燥层因冰晶升华孔隙度逐渐增大,中心区是干燥的最后区域,在整个冻干过程中果蔬中
13、心的孔隙度可认为不发生变化,而边缘因其最先升华干燥,其孔隙度随着干燥过程逐渐达到最大。基于果蔬在实际冻干加工时多采用方形样本,故作如下假设: 1)将冻干过程的果蔬物料看做孔隙度从中心线性增大到边缘长为 L 的方形多孔介质,如图 2 所示。0 为中心孔隙度,1 为边缘孔隙度。 2)冻干过程果蔬物料体积保持不变,物料上下面温度分别为 Ts和 Tx。 3)流体不可压,流动形式属于层流, Boussinesq 理论近似成立。 4)方形多孔介质内流体的流速分布可用中心宽度处的纵向速度分布来表示,图中 V、 U 分别表示 X、 Y 方向流体的流速。 注: L 为方形多孔介质的长度, m;0为中心孔隙度,1
14、 为边缘孔隙度;Ts和 Tx分别为方形多孔介质的上下面温度, K; V 和 U 分别表示 X、 Y 方向流体的流速, ms-1。 Note: L is the square length, 0is the porosity at the square center and 1 is the porosity at the edges of the porous square, Tsand Tx are the top and the bottom temperature of the square.V and U are the velocity of the fluid in the X a
15、nd Y direction. 图 2 孔隙度线性变化的多孔介质 Fig.2 Porous media of linear change porosity 根据修正的 Brinkman-Forchheimer-Darcy 模型, 结合质量、动量和能量守恒定律,干燥过程传热的宏观控制方程为20 0 =u , ( 1) 1() ( ) ( )epvtf+ = + +uuF,( 2) ()eTTTt+ = u 。 ( 3) 式中 p 和 T 分别为对应的压力( Pa)和温度( K); u为流体的平均速度 (m/s); t 为时间 (s); 为多孔介质孔隙度; ve为有效黏性系数( Pas); (1
16、) /s ps f pfcc = + 为多孔介质内固体骨架和孔隙内流体的热容之比; e为有效热扩散系数 (m2/s)。 cps、 cpf、 f、 s分别为固体和流体的热容量 (J/(kgK)和密度 (kg/m3),FvKK= +F uuuG为流体在介质中所受的合力( N),其中31.75 / 150F= 为几何形状因子,32/150(1 ) Kd=为渗透率, d 为介质有效半径,m;0()g TT=G , 为热膨胀系数, T0为系统的平均温度, K。( 1)、( 2)和( 3)控制的方程可以用下面农业工程学报( http:/www.tcsae.org) 2016 年 260 无量纲参数描述:
17、Da=K/L2为 Darcy 数, L 为方形多孔介质的长度 (m); J=ve/v 黏滞系数比, v 为黏滞系数,Ra=gTL3/(ve)为 Rayleigh 数, T=TxTS, g 为重力加速度, m/s2; Pr=v/e为 Prandtl 数。如图 2 所示的物理模型,边界条件和初始条件为: t=0 时, U=V=0, T=0; X=0 时, U=V=0, 0Tn=; Y=0 时, U=V=0, T=Tx; X=L 时, U=V=0, 0Tn=; Y=L 时, U=V=0, T=Ts。 2 应用格子Boltz mann方法模拟分 析果蔬冻干速率 近年来, Guo 等运用 LBM 模型,
18、成功模拟了许多多孔介质内流体的流动19-21。本文采用二维九速 (D2Q9)模型来模拟冻干过程水蒸汽的扩散速度变化。演化方程为 (,) (,)(,)(,)eqiiii iftf tf tt t f t F t+ += + YYYe Y,( 4) 224()12eq siisscfcc=+iiieu uuee I。 ( 5) 式中 i=0,1,8; fi为分布函数;eqif 为平衡分布函数22;/ct= Y , Y 为格子步长, t 为时间步长; Fi为第 i个流体质点所受的合力; /3scc= , 为松弛时间; I 是单位张量; ei为离散速度, i为权系数。在 D2Q9 模型中 0,(1)
19、(1)(cos ,sin ),22(5) (5)2(cos ,sin ),24 24ii=+ie 4,091, 1,2,3,491, 5,6,7,836iiii=式 ( 4) 和 ( 5) 中224()1(1 )22siisscFcc = + iiieF uFee I;密度iif =;速度2001ccc=+VuV,其中01(1 )22vtcK=+ ,12F tcK= ,2iitVf =+ieG。方程( 2)中黏性系数2(0.5)esvct= 。 边界条件的处理,采用 Guo 等19-21提出的外推方法,假设 Yb在边界的格点上, Yf在它相邻的格点上,则Yf=Yb+eit ,边界处的分布函数满
20、足关系() () () ()eq eqib i b i f i fff ff=YYYY,平衡态分布函数满足关系 () ()( ) ()()224()12fff seqib ibsscfcc =+ iiieuY uYuY ee IYY 。 ( 6) 3 结果与分析 根据实际干燥情况,设定模拟参数:网格密度160160,松弛时间 0.556T = = , Pr=1, Ra=106,Da=10-5, J/=1。运用 Mathematic7.0 和 Origin8.5 分析软件运行程序和处理数据。 图 3 给出的是孔隙度线性变化的多孔介质模型,中心区域孔隙度很小,边缘孔隙度较大。 图 3 孔隙度线性变
21、化模型 Fig.3 Model of linear change porosity. 取中心孔隙度都为0 =0.4, 边缘孔隙度1 分别为 1.0、0.8、 0.6 表示孔隙度变化快、中、慢 3 种情况,模拟不同孔隙度变化情况下的多孔介质冻干过程水分扩散速度分布,如图 4 所示。从图中的速度分布曲线可以看出,速度的最大值出现在边界附近,说明在边界处发生了滞流现象;在多孔介质的相同位置即相同 Y 值处,由于孔隙度的线性变化,边缘孔隙度1 越大即孔隙度变化快时对应的相同 Y 值处的孔隙度也越大,在冻干过程水分扩散的速度就越大。表明孔隙度变化可以用来表达冻干速率。 注:1 为边缘孔隙度, Y 表示模
22、型的纵向位置, U(80,Y)表示 X=80 时不同 Y值处的速率。 Note: 1 is the porosity at the edge of the square, Y is the longitudinal position of the model, U(80,Y) is the rate of the position Y at X=80 . 图 4 不同边缘孔隙度的速度分布 Fig.4 Velocity distribution for different porosities at edge of square 4 试验验证 4.1 试验装置 JDG-02 试验冻干机(兰州科近
23、真空冻干技术有限公司),山西农业大学研制的冻干物料样品含水率在线测量仪器, DHG-9023A 电热恒温鼓风干燥箱(无锡二鑫精第 14 期 段智英等:基于格子 Boltzmann 方法分析果蔬真空冷冻干燥冻干速率 261 工电气设备有限公司), DW-40L188 立式低温冰箱(青岛海尔集团), JDG-02 试验冻干机(兰州科近真空冻干技术有限公司) , 扫描电子显微镜 ( CJEOL JEM-6490LV,日本电子光学实验室),离子溅射镀膜仪( JEOL JFC-1600,日本电子光学实验室), CP1502 型电子天平(奥豪斯上海有限公司,精度为 0.001 g)。游标卡尺(上海新量螺纹
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