2022年ok,精品解析:18届,全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(解析版).docx
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1、2022年ok,精品解析:18届,全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(解析版) 2022年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学 留意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设,则 A. B. C. D. C 分析:利用
2、复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模. 详解: , 则,故选c. 点睛:复数是高考中的必考学问,主要考查复数的概念及复数的运算要留意对实部、虚部的理解,驾驭纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特殊要留意多项式相乘后的化简,防止简洁问题出错,造成不必要的失分. 2.已知集合,则 A. B. C. D. B 分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出的解集,从而求得集合A,之后依据集合补集中元素的特征,求得结果. 详解:解不等式得, 所以, 所以可以求得,故选B. 点睛:该题考查的是有关一元二次不等
3、式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,须要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入削减 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 A 首先设出新农村建设前的经济收入为M,依据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各
4、项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项. 设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M, 则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确; 新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确; 新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确; 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确; 故选A. 点睛:该题考查的是有关新农村建设
5、前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4.设为等差数列的前项和,若,则 A. B. C. D. B 分析:首先设出等差数列的公差为,利用等差数列的求和公式,得到公差所满意的等量关系式,从而求得结果,之后应用等差数列的通项公式求得,从而求得正确结果. 详解:设该等差数列的公差为, 依据题中的条件可得, 整理解得,所以,故选B. 点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中,须要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差的值,之后利用等差数列的通项公式得到与的关系,从而求得结果. 5.设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A
6、. B. C. D. D 分析:利用奇函数偶次项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程. 详解:因为函数奇函数,所以,解得, 所以, 所以, 所以曲线在点处的切线方程为, 化简可得,故选D. 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先须要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则 A. B. C. D. A 分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特
7、征,求得,之后应用向量的加法运算法则-三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果. 详解:依据向量的运算法则,可得 , 所以,故选A. 点睛:该题考查的是有关平面对量基本定理的有关问题,涉及到的学问点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,须要仔细对待每一步运算. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 2 B 首先依据题中所给的三视图,得到点M
8、和点N在圆柱上所处的位置,将圆柱的侧面绽开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,依据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果. 依据圆柱的三视图以及其本身的特征, 将圆柱的侧面绽开图平铺, 可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处, 所以所求的最短路径的长度为,故选B. 点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,须要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果. 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F
9、,过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 首先依据题中的条件,利用点斜式写出直线的方程,涉及到直线与抛物线相交,联立方程组,消元化简,求得两点,再利用所给的抛物线的方程,写出其焦点坐标,之后应用向量坐标公式,求得,最终应用向量数量积坐标公式求得结果. 依据题意,过点(2,0)且斜率为的直线方程为, 与抛物线方程联立,消元整理得:, 解得,又, 所以, 从而可以求得,故选D. 该题考查是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满意的条件的问题,在求解的过程中,首先须要依据题意确定直线的方程,之后须要联立方程组,消元化简求解,从而确定出,之后借
10、助于抛物线的方程求得,最终一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M、N的坐标,应用韦达定理得到结果. 9.已知函数若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. 1,0) B. 0,+) C. 1,+) D. 1,+) C 分析:首先依据g(x)存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,依据题中所给的函数解析式,画出函数的图像(将去掉),再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发觉,当时,满意与曲线有两个交点,从而求得结果. 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉, 再画出直线,之后上下移动, 可以发觉当直线过点A时
11、,直线与函数图像有两个交点, 并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点, 即方程有两个解, 也就是函数有两个零点, 此时满意,即,故选C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所探讨的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为
12、II,其余部分记为III在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 A 首先设出直角三角形三条边长度,依据其为直角三角形,从而得到三边的关系,然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,依据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果. 设,则有, 从而可以求得的面积为, 黑色部分的面积为, 其余部分的面积为,所以有, 依据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A. 点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中须要解决的是
13、概率的大小,依据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果. 11.已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|= A. B. 3 C. D. 4 B 分析:首先依据双曲线的方程求得其渐近线的斜率,并求得其右焦点的坐标,从而得到,依据直角三角形的条件,可以确定直线的倾斜角为或,依据相关图形的对称性,得知两种状况求得的结果是相等的,从而设其倾斜角为,利用点斜式写出直线的方程,之后分别与两条渐近线方程联立,求得,利用两点间距离公式求得的值. 详解:依据题意,
14、可知其渐近线的斜率为,且右焦点为, 从而得到,所以直线的倾斜角为或, 依据双曲线的对称性,设其倾斜角为, 可以得出直线的方程为, 分别与两条渐近线和联立, 求得, 所以,故选B. 点睛:该题考查的是有关线段长度的问题,在解题的过程中,须要先确定哪两个点之间的距离,再分析点是怎么来的,从而得到是直线的交点,这样须要先求直线的方程,利用双曲线的方程,可以确定其渐近线方程,利用直角三角形的条件得到直线的斜率,结合过右焦点的条件,利用点斜式方程写出直线的方程,之后联立求得对应点的坐标,之后应用两点间距离公式求得结果. 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面
15、面积的最大值为 A. B. C. D. A 首先利用正方体的棱是3组每组有相互平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点动身的三条棱所成角相等即可,从而推断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果. 依据相互平行的直线与平面所成的角是相等的, 所以在正方体中, 平面与线所成的角是相等的, 所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的, 同理平面也满意与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等, 要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的, 且过棱的中点的正六边形,且边长为, 所以其面积为,故选A. 点睛:该题考查的
16、是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是须要先确定截面的位置,之后须要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面积的求法,应用相关的公式求得结果. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若,满意约束条件,则的最大值为_ 6 首先依据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式,之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发觉直线过B点时取得最大值,联立方程组,求得点B的坐标代入目标函数解析式,求得最大值. 依据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示: 由,可得, 画出直线,将其上
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