麦克斯韦速率分布定律课件.ppt
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1、6.5 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 气体中个别分子的速度大小和方向完全是偶然的气体中个别分子的速度大小和方向完全是偶然的, 但但平衡态下,气体分子的速度分布遵从一定的统计规律平衡态下,气体分子的速度分布遵从一定的统计规律 麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律. 若不考虑分子速度的方向,若不考虑分子速度的方向,这个规律就成为这个规律就成为麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律. 1859年年, 麦克斯韦麦克斯韦用概率论导出了气体分子速率分布用概率论导出了气体分子速率分布定律,后由定律,后由玻尔兹曼玻尔兹曼使用经典统计力学理论导出使用经典统计力学理论导出. 1920年年史特恩史
2、特恩用分子束实验用分子束实验, 获得分子有着确定的速获得分子有着确定的速度分布的信息度分布的信息, 但未能给出定量的结果但未能给出定量的结果. 1934年我国留学年我国留学生生葛正权葛正权在伯克利首次获得此定律的在伯克利首次获得此定律的精确实验验证精确实验验证. 此此成功经报界报道成功经报界报道, 当时闻名欧美当时闻名欧美, 在很大程度上改变了外在很大程度上改变了外国人眼中国人眼中“中国留学生只会读书不能动手中国留学生只会读书不能动手, 我们不欢迎我们不欢迎”的形象的形象, 对当时欧美中国留学生有极大的影响和鼓舞对当时欧美中国留学生有极大的影响和鼓舞. 一一. . 测定气体分子速率分布的实验测
3、定气体分子速率分布的实验实验装置实验装置ll2lHg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵 用两个同速转动的圆盘来筛选符合要求的分子用两个同速转动的圆盘来筛选符合要求的分子(金属蒸汽金属蒸汽). 对于一定的角速度对于一定的角速度, ,只有只有 满足选择条件的分子才能通过狭缝满足选择条件的分子才能通过狭缝. 改变改变, 对不同速率范围的分子测其经过狭缝后的强度对不同速率范围的分子测其经过狭缝后的强度N/N .氧气分子在氧气分子在 0C 时的分子速率分布时的分子速率分布)/(sm(%)/ NN100以下以下1.4100200200300300400400500500600600700
4、7008008.116.521.420.615.19.24.88009002.0N 为速率在为速率在 + 区间的分子数区间的分子数.N:分子总数分子总数)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在+区间的分子数占总分区间的分子数占总分子数的子数的百分比百分比 (或者:对每个分子而言或者:对每个分子而言, 则表则表示该分子的速率在示该分子的速率在 +区间的区间的概率概率) NNSv)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数1d)(d00vvfNNN 归一化条件归一化条件vvv dSd物理意义物理意义 f () 表示在温表示在温度为度为
5、T 的平衡状态下,速率的平衡状态下,速率在在附近单位速率区间的分子附近单位速率区间的分子数占总数的数占总数的百分比百分比 (或分子的速或分子的速率在率在附近单位速率区间的附近单位速率区间的概率概率) . f ()d表示速率在表示速率在 +d 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分百分比比(或分子速率在或分子速率在 +d 区间的区间的概概率率) v)(vfo1vS2v)df(NdN表示速率在表示速率在 +d 区间区间的分子数的分子数.vvvvd)(21fNN表示速率在表示速率在1 12 区间的分子数区间的分子数.vvvvvvd )()(2121fNNS表示速率在表示速率在1 12
6、区间的分子数占总数的区间的分子数占总数的百分比百分比(或:表示分子的速率在或:表示分子的速率在1 12 区间的区间的概率概率).dfNdN)(dfNN)(d22234e)2()(2vvvkTmkTmf麦氏麦氏分布函数分布函数三三. 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动平衡反映理想气体在热动平衡条件下,各速率区间的分子数条件下,各速率区间的分子数占总分子数的百分比的规律占总分子数的百分比的规律 .vvNddNf)(v)(vfo1859年年麦克斯韦麦克斯韦用概率论导出了气体分子速率分布定用概率论导出了气体分子速率分布定律,后由律,后由玻尔兹曼玻尔兹曼使用经典统计力学
7、理论导出使用经典统计力学理论导出。vvvd4e)2(22232kTmkTm分布函数的曲线特征及意义分布函数的曲线特征及意义: :1)分子速率可取分子速率可取 0范围范围内各种内各种可能值,但所占比率不同,具有中可能值,但所占比率不同,具有中等速率的分子数所占比率较大,两等速率的分子数所占比率较大,两边的分子数所占比率较小边的分子数所占比率较小.1)(0df2)f () 满足满足归一化条件归一化条件即:分布函数曲线下所包围的即:分布函数曲线下所包围的面积为面积为 1.3)存在)存在最概然速率最概然速率(最可几速最可几速率率)p 分布曲线的峰值分布曲线的峰值所对所对应的速率应的速率. 随着温度随着
8、温度 T 的升高的升高, 速率大的分子数增多,最概然速率大的分子数增多,最概然速率速率p 增大增大, 曲线也渐趋平坦曲线也渐趋平坦.2T1T)(f12TT 1p2pv)(vfovvNddNf)(四四. 三种统计特征速率三种统计特征速率pv1)最概然速率)最概然速率mkT.RTmkTp41122RT41. 1=v)(vfopvmaxf在一定温度下在一定温度下, 气体分布在最概然速率气体分布在最概然速率p 附近单位速率间隔内附近单位速率间隔内的分子数占总分子的分子数占总分子数的数的百分比最大百分比最大.物理意义物理意义0pd)df(令042222/32kTmekTmdd最概然速率最概然速率p: 分
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