电路5版电子教案第6章 一阶电路.ppt
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1、,第六章 一阶电路,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解;,重点,3. 稳态分量、暂态分量求解;,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定;,含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。,特点:,1. 动态电路,6.1 动态电路的方程及其初始条件,当动态电路状态发生改变时(换路)需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,例,过渡期为零,电阻电路,K未动作前,电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K接通电源后很长时间,电容充电完毕,电路达到新的稳定状态,初始状态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,电容电路
2、,K未动作前,电路处于稳定状态,i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,K接通电源后很长时间,电路达到新的稳定状态,电感视为短路,初始状态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,电感电路,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L 、C,电路在换路时能量发生变化,而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构、状态发生变化,换路,2. 动态电路的方程,应用KVL和元件的VCR得:,一阶电路,二阶电路,一阶电路,描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路中只有一个动态元件。,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,(1)描述动态电路的电路方程为微分方程;,结论:,(2)动态电路
3、方程的阶数等于电路中动态元件的个数;,复频域分析法,时域分析法,动态电路的分析方法,建立微分方程:,本章采用,(1) t = 0与t = 0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,3. 电路的初始条件,初始条件为 t = 0时u ,i 及其各阶导数的值,0,0,图示为电容放电电路,电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容电压随时间的变化。,例,解,特征根方程:,得通解:,代入初始条件得:,说明在动态电路的分析中,初始条件是得到确定解答的必需条件。,t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间,若电容
4、电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,(2) 电容的初始条件,电荷守恒,结论,当u为有限值时,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),(3) 电感的初始条件,t = 0+时刻,磁链守恒,换路瞬间,若电感电压保持为有限值, 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。,结论,(4)换路定则,(1)电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件,注意:,换路瞬间,若电感电压保持为有限值, 则电感电流(磁链)换路前后保持不变。,换路瞬间,若电容电流保持为有限值, 则电容电压(电荷)换路前后保持不变。,(2)换路定则反映了能量不能跃变。,5.电路初始值的确定,(2) 由换路定则
5、,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+),先求,由换路定则:,电感用电流源替代,解,电感短路,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路(一般为稳定状态)求uC(0)和iL(0);,2. 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画0+等效电路。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容(电感)用电压源(电流源)替代。,a. 换路后的电路
6、,(取0+时刻值,方向同原假定的电容电压、电感电流方向)。,iL(0+) = iL(0) = IS,uC(0+) = uC(0) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例3,解,由0电路得:,由0电路得:,例3,求K闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0电路得:,由0+电路得:,例4,求K闭合瞬间流过它的电流值。,解,(1)确定0值,(2)给出0等效电路,6.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零,仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,1. RC电路的零输入响应,已知 uC (0)=U0,特征根,则,零输入响应,代入初始值 uC (0+)=uC(
7、0)=U0,A=U0,令 =RC , 称为一阶电路的时间常数,(1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数;,从以上各式可以得出:,连续函数,跃变,(2)响应与初始状态成线性关系,其衰减快慢与RC有关;,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = R C, 大 过渡过程时间长, 小 过渡过程时间短,电压初值一定:,R 大( C一定) i=u/R 放电电流小,C 大(R一定) W=Cu2/2 储能大,物理含义,工程上认为, 经过 35, 过渡过程结束。,:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,t1时刻曲线的斜率等于,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0
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