2022年高二数学必修五教案:《等比数列》.docx
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1、2022年高二数学必修五教案:等比数列学习是像一座藏满宝藏的大山,但是须要勤奋才能开拓通向山顶的道路,下面课件网小编为您举荐高二数学必修五教案:等比数列。教学目标:敏捷应用等比数列的定义及通项公式,深刻理解等比中项概念,驾驭等比数列的性质;提高学生的数学素养,增加学生的应用意识.教学重点:1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.教学难点:敏捷应用等比数列定义、通项 公式、性质解决一些相关问题.教学过程:.复习回顾等比数列定义,等比数列通项公式.讲授新课依据定义、通项公式,再与等差数列比照,看等比数列具有哪些性质?(1)若a,A,b成等差数列 a=a+b2 ,A为等差中项.那
2、么,假如在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则即Ga =bG ,即G2=ab反之,若G2=ab,则Ga =bG ,即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列 G2=ab (a•b≠0)总之,假如在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab ,(a,b同号)另外,在等差数列中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,那么,在等比数列中呢?由通项公式可得:am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp-1,aq=a1•qq-1不难发觉:am•an=a12q
3、m+n-2,ap•aq=a12qp+q-2若m+n=p+q,则am•an=a p•aq下面看应用这些性质可以解决哪些问题?例1在等比数列an中,若a3•a5=101,求a4.分析:由等比数列性质,若m+n=p+q,则am•an=ap•aq可得:解:在等比数列中,∴a3•a5=a42又a3•a5=101,∴a4=±10.例2已知an、bn是项数相同的等比数列,求证an•bn是等比数列.分析:由等比数列定义及通项公式求得.解:设数列an的首项是a1,公比为p;bn的首
4、项为b1,公比为q.则数列an的第n项与第n+1项分别为a1pn-1,a1pn数列bn的第n项与第n+1项分别为b1qn-1,b1qn.数列an•bn的第n项与第n+1项分别为a1•pn-1•b1•qn-1与a1•pn•b1•qn,即为a1b1(pq)n-1与a1b1(pq)nan+1an •bn+1bn =a1b1(pq)na1b1(pq)n-1 =pq它是一个与n无关的常数,∴an•bn是一个以pq为公比的等比数列.特殊地,假如an是等比数列, c是不等于0的常数,那么数列c•
5、an是等比数列.例3三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数.解:设m,G,n为此三数由已知得:m+n+G=14,m•n•G=64,又G2=m •n,∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10∴m=2n=8 或m=8n=2即这三个数为2,4,8或8,4,2.评述:结合已知条件与定义、通项公式、性质,选择解题捷径.课堂练习课本P50练习1,2,3,4,5.课时小结本节主要内容为:(1)若a,G,b成等比数列,则G2 =ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中,m+n=p+q,则am
6、•an=ap•aq.课后作业课本P52习题 5,6,7,9等比数列(二)1.已知数列an为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.202.在等比数列中,a1=1,q∈R且|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5,则m等于 ( )A.9 B.10 C.11 D.123.非零实数x、y、z成等差数列,x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列,则y等于( )A.10 B.12 C.14 D.164.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求此
7、四数.5.在数列an和bn中,an>0,bn>0,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,a1=1,b1=2,a2=3,求anbn的值.6.设x>y >2,且x+y,x-y,xy,yx 能按某种依次构成等比数列,试求这个等比数列.7.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为21,中间两项的和为18,求这四个数.等比数列(二)答案1 .已知数列an为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )A.5 B.10 C.15 D.20分析:要确定一个等比数列,必需有两个独立条
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