机械工程测试原理与技术.ppt
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1、 机械工程测试原理与技术(第3版)11.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念在几何量、机械量及其他物理量的一切静态测量与动态测量中都不可避免地会产生测量误差,可以说误差存在于一切科学实验之中。测量误差的存在使我们不能直接得到被测量的真实值,有时甚至严重偏离和歪曲测量结果,从而掩盖了被观测事物的客观性。在科技迅速发展的当今社会,人们对产品的精度要求越来越高,对测量技术的精确度寄以更高的期望。 机械工程测试原理与技术(第3版)2因而研究测量误差,了解它的特性,熟悉相应的处理原则,就能有效地减少和消除测量误差的影响,经济地提高测量技术水平,设计出一系列高精度、智能化、自动化的测量系统,更好地为科
2、研和生产服务。1.1.1 测量误差的定义某被测量的测量误差是对该量的测量结果与被测量的真值的差异。测量误差值的大小可用以下概念来表示。(1)绝对误差 机械工程测试原理与技术(第3版)3(2)相对误差(3)引用误差 机械工程测试原理与技术(第3版)41.1.2 误差分类为便于分析与处理误差,按照其特点与性质,可将误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。(1)随机误差在同一测量条件下,多次测量同一量值时,其绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。(2)系统误差在同一测量条件下,多次测量同一量值时,其绝对值和符号保持不变,或条件改变时,按一定规律变化的误差。(3)粗大误差 机械工程测试原理与技术(第
3、3版)5图1.1 系统误差 机械工程测试原理与技术(第3版)61.1.3 测量结果的精度反映测量结果与真值接近程度的量。它与误差大小相对应,误差大,精度低;误差小,精度高。因此精度是从另一角度评价测量误差大小的量,可细分为:1)准确度 反映测量中系统误差的大小,即测量结果偏离真值的程度。2)精密度 反映测量中随机误差的大小,即测量结果的分散程度。3)精确度 反映测量中系统误差与随机误差综合影响的程度。 机械工程测试原理与技术(第3版)7图1.2 误差与精度的相互联系 机械工程测试原理与技术(第3版)81.1.4 测量不确定度表征被测量的真值在某量值范围内不能肯定程度的一个估计。即不确定度就是测
4、量误差极限估计值的评价。(1)不确定度的估计可分为两大类(2)不确定度的合成 机械工程测试原理与技术(第3版)91.2 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理1.2.1 随机误差的概率分布由于随机误差是由测量中一系列随机因素所引起的,因而随机变量的分布函数就可以用来表达随机误差取某一范围值及取值的概率。若有一非负函数f(x),使得对任意的实数x有分布函数F(x): 机械工程测试原理与技术(第3版)10图1.3 正态分布曲线 机械工程测试原理与技术(第3版)11(1)正态分布 机械工程测试原理与技术(第3版)12(2)均匀分布图1.4 均匀分布曲线 机械工程测试原理与技术(第3版)13 机械工
5、程测试原理与技术(第3版)14(3) 2分布图1.5 2分布曲线 机械工程测试原理与技术(第3版)15 机械工程测试原理与技术(第3版)161.2.2 随机误差的估计(1)用测量的标准差估计 机械工程测试原理与技术(第3版)17(2)用极限误差估计 机械工程测试原理与技术(第3版)18(3)算术平均值的标准偏差和极限误差 机械工程测试原理与技术(第3版)191.2.3 系统误差的发现准则和减少消除方法(1)发现和判定准则1)实验对比法 主要发现不变系统误差。2)残余误差i观察法 主要发现有规律变化的系统误差(简称系差)。 机械工程测试原理与技术(第3版)20图1.6 含系差的测量列 机械工程测
6、试原理与技术(第3版)21 机械工程测试原理与技术(第3版)22图1.7 i规律曲线 机械工程测试原理与技术(第3版)23(2)减少和消除方法 机械工程测试原理与技术(第3版)24图1.8 代替法消除不变系差 机械工程测试原理与技术(第3版)25图1.9 对称测量法消除线性系差 机械工程测试原理与技术(第3版)261.2.4 测量粗大误差的存在判定准则由于随机误差在一定条件下有一定极限范围,若测量中个别值明显地偏离结果,很可能是由于粗大误差影响产生,因此对粗大误差,总可以从一定的概率意义去判断它是否已存在测量值之中。常用的准则有:(1)3准则(2)Grubbs准则 机械工程测试原理与技术(第3
7、版)27 机械工程测试原理与技术(第3版)28 机械工程测试原理与技术(第3版)291.3 测量系统的误差计算方法测量系统的误差计算方法一个测量系统总是由若干子系统所组成,每个子系统都具有不同的误差,这些误差再通过一定的传递从而形成系统的总误差。对各种测量系统总可以找到系统的总误差与各子系统分项误差之间的内在的函数关系,只不过随着实际系统复杂程度的不同,所拟合的函数关系可能简单也可能十分复杂。一般的测量系统常可以用初等多元函数来表达系统总误差与子系统分项误差之间的关系,而对二次函数又可以通过变量置换转化为初等函数进行分析,因而测量系统或测量装置误差的计算方法可以从函数误差分析入手。由于粗大误差
8、可被剔除,在此主要研究系统误差与随机误差的计算方法。 机械工程测试原理与技术(第3版)30(1)测量系统随机误差的计算 机械工程测试原理与技术(第3版)31图1.10 弓高弦长法示意图 机械工程测试原理与技术(第3版)32(2)测量系统系统误差的计算 机械工程测试原理与技术(第3版)33(3)测量系统总误差的计算 机械工程测试原理与技术(第3版)34 机械工程测试原理与技术(第3版)35 机械工程测试原理与技术(第3版)361.4 测量系统最佳测量方案的确定测量系统最佳测量方案的确定面对被测对象及各种被测量,由于测量设备及条件的不同,可以设计出各种测量方案,但是哪一种方案最佳,即能最经济地保证
9、测量精度要求,从而达到试验设计的目的,是测量设计必须研究的问题。(1)微小误差的取舍原则(2)确定最佳测量条件 机械工程测试原理与技术(第3版)37图1.11 轴心距L的测量 机械工程测试原理与技术(第3版)38(4)动态测量误差的评定指标 机械工程测试原理与技术(第3版)39图1.12 误差曲线 机械工程测试原理与技术(第3版)40 机械工程测试原理与技术(第3版)41(5)动态测量误差的处理 机械工程测试原理与技术(第3版)42 机械工程测试原理与技术(第3版)43图1.13 分离方法的流程图 机械工程测试原理与技术(第3版)44根据一定的理论、方法并采用适当的手段和设备,对信号进行变换与
10、处理的过程称为信号分析。信号分析使我们能够从被测对象中获得有用信息。本章中主要介绍信号分析的基本理论、原理和方法,使读者初步掌握信号分析的基础知识。 机械工程测试原理与技术(第3版)452.1 信号的分类及其基本参数信号的分类及其基本参数2.1.1 信号的概念及其描述方法一个信号x(t)或x(n),它可以代表一个实际的物理信号,也可以是一个数学上的“函数”或“序列”。比如x(t)=Asin(t),它既是正弦信号,也是正弦函数;而数字化了的语音信号序列x(n),则是蕴涵了人类语音信息的语音信号,同时在数学上也可看成是一个序列。 机械工程测试原理与技术(第3版)46图2.1 4个测试信号的波形 机
11、械工程测试原理与技术(第3版)472.1.2 信号分类为了深入了解信号的物理实质,将其分类研究是非常必要的。信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号进行分类,例如按照信号的实际用途划分,信号可分为广播信号、电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、遥感信号等等。在信号分析中,以信号所具有的时间函数特性加以分类,这样信号可以分为确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信号、时限信号与频限信号、连续时间信号与离散时间信号等。应该注意的是信号分类的根本目的是为了便于对信号的描述、分析及应用。下面分别说明上述各种信号的定义和特性。 机械工程测试原理与技术(第3版)48(1)确定性信号与非确定性信号1)
12、确定性信号 机械工程测试原理与技术(第3版)49图2.2 单自由度振动系统 机械工程测试原理与技术(第3版)50图2.3 典型的周期信号(余弦信号、三角波、方波和调幅信号) 机械工程测试原理与技术(第3版)51图2.4 衰减振动信号 图2.5 瞬变信号示例(矩形脉冲、指数衰减函数) 机械工程测试原理与技术(第3版)52图2.6 随机过程与样本函数 机械工程测试原理与技术(第3版)53(2)能量信号与功率信号1)能量信号(3)时限信号与频限信号1)时限信号2)频限信号 机械工程测试原理与技术(第3版)54(4)连续时间信号与离散时间信号按信号函数表达式中的独立变量取值是连续的还是离散的,可将信号
13、分为连续信号和离散信号。通常独立变量为时间,相应地对应连续时间信号和离散时间信号。1)连续时间信号2)离散时间信号 机械工程测试原理与技术(第3版)55图2.7 单位采样序列 机械工程测试原理与技术(第3版)56图2.8 单位阶跃序列 机械工程测试原理与技术(第3版)57(5)物理可实现信号 机械工程测试原理与技术(第3版)58图2.9 实指数序列与正弦序列 机械工程测试原理与技术(第3版)59图2.10 序列x(n)=cos(3n/7-/8)之图形 机械工程测试原理与技术(第3版)60图2.11 序列表示为各延迟单位采样的幅值加权和 机械工程测试原理与技术(第3版)612.1.3 信号分析中
14、的常用函数(1)单位冲激信号(函数)自然界中常有这样的现象,某个动作只发生在一个很短的瞬间,而在其他时刻没有任何动作。例如闪电在很短的时间内有很大的能量释放;又如锤击在很短的时间有一个很强的冲击力。为了描述这种现象,把该现象抽象化,引入单位冲激信号的概念。单位冲击信号的“狄拉克(Dirac)定义法”为: 机械工程测试原理与技术(第3版)62图2.12 矩形脉冲与函数 机械工程测试原理与技术(第3版)63 机械工程测试原理与技术(第3版)64图2.13 采样信号波形 机械工程测试原理与技术(第3版)65图2.14 sinc(t)函数 机械工程测试原理与技术(第3版)66(2)sinc(t)函数(
15、3)复指数函数 机械工程测试原理与技术(第3版)67图2.15 复指数函数表示在s平面上 机械工程测试原理与技术(第3版)682.1.4 信号的时域统计分析对信号进行时域统计分析,可以求得信号的均值、均方值、方差等参数。(1)均值(2)均方值(3)方差 机械工程测试原理与技术(第3版)69图2.16 信号的分解 机械工程测试原理与技术(第3版)702.1.5 信号的幅值域分析(1)概率密度函数信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。定义为 机械工程测试原理与技术(第3版)71(2)概率分布函数 机械工程测试原理与技术(第3版)72图2.17 概率密度函数的计算 机械工程测试原理与
16、技术(第3版)73图2.18 4种常见信号及其概率密度函数 机械工程测试原理与技术(第3版)742.2 周期信号及其频谱周期信号及其频谱在时域难以分析的信号,通常可以先把它从时域变换到某种变换域,然后在变换域进行分析,这成为信号分析的重要方法之一。 机械工程测试原理与技术(第3版)752.2.1 傅里叶级数与周期信号的分解(1)傅里叶级数的三角展开式在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期信号x(t)都可以展开成傅里叶级数。傅里叶级数的三角展开式如下: 机械工程测试原理与技术(第3版)76图2.19 幅值谱图和相位图谱坐标 机械工程测试原理与技术(第3版)77(2)傅里叶级数的复指数展开式 机械
17、工程测试原理与技术(第3版)78 机械工程测试原理与技术(第3版)79 机械工程测试原理与技术(第3版)802.2.2 周期信号的频谱如上所述,一个周期信号只要满足狄里赫利条件,就可展开成一系列的正弦信号或复指数信号之和。周期信号的波形不同,其展开式中包含的谐波结构也不同。在实际工作中,为表征不同信号的波形,时常需要画出各次谐波分量的频谱。从周期信号的傅里叶级数展开式可看出,An,n和0是描述周期信号谐波组成的三个基本要素。将An,n系列分别称为信号x(t)的幅值谱和相位谱,由于n值取正整数, 故采用实三角函数形式的傅里叶级数时,周期信号的频谱是位于频率轴右侧的离散谱,谱线间隔为整数个0。对于
18、指数形式的傅里叶级数,cn为幅值谱,cn为相位谱,由于n值取正负整数,故其频谱为双边频谱。幅值谱的量纲与信号的量纲是一致的。 机械工程测试原理与技术(第3版)81图2.20 周期性三角波 机械工程测试原理与技术(第3版)82图2.21 周期性三角波的频谱 机械工程测试原理与技术(第3版)83图2.22 正、余弦函数的频谱图 机械工程测试原理与技术(第3版)842.3 非周期信号及其频谱非周期信号及其频谱2.3.1 傅里叶变换与非周期信号的分解上一节学过了将周期信号分解成各个频率谐波分量,并利用正交函数将信号展开成傅里叶级数的分析方法。在信号的分类中我们知道确定性信号中除周期信号以外还存在准周期
19、信号和非周期信号,它们的频谱也有其各自的特点。 机械工程测试原理与技术(第3版)85图2.23 周期方波 机械工程测试原理与技术(第3版)86图2.24 TCn随T变化情况 机械工程测试原理与技术(第3版)87图2.25 时限信号的周期延拓 机械工程测试原理与技术(第3版)88 机械工程测试原理与技术(第3版)89 机械工程测试原理与技术(第3版)902.3.2 非周期信号的频谱设x(t)是时间t的非周期信号,x(t)的傅里叶变换存在的充要条件是: 机械工程测试原理与技术(第3版)91图2.26 x(t)的频谱密度 机械工程测试原理与技术(第3版)92图2.27 矩形脉冲信号的频谱密度 机械工
20、程测试原理与技术(第3版)932.3.3 傅里叶变换的主要性质式(2.70)和式(2.71)构成的傅里叶变换对说明了时间函数和频谱函数间的对应关系,进一步对其研究,还可得到若干重要性质。了解并熟练掌握这些性质可加深理解傅里叶变换对的物理概念,并为简化分析提供极大的帮助。这里用FT表示傅里叶变换。(1)线性特性(2)时移性(3)频移性 机械工程测试原理与技术(第3版)94(4)时间比例性 机械工程测试原理与技术(第3版)95 机械工程测试原理与技术(第3版)962.3.4 几种典型信号的频谱(1)(t)的频谱密度将(t)进行傅里叶变换 机械工程测试原理与技术(第3版)97图2.28 函数及其频谱
21、密度 机械工程测试原理与技术(第3版)98(2)正、余弦函数的频谱密度由于正、余弦函数不满足绝对可积条件,故不能直接用式(2.71)对其进行傅里叶积分变换,而需要在傅里叶变换时引入函数。(3)周期信号的频谱密度 机械工程测试原理与技术(第3版)99图2.29 正、余弦函数及其频谱密度 机械工程测试原理与技术(第3版)100图2.30 均匀冲击序列的频谱密度 机械工程测试原理与技术(第3版)1012.4 随机信号的频谱随机信号的频谱随机信号是按时间随机变化而不可预测的信号。它与确定性信号有着很大的不同,其瞬时值是一个随机变量,具有各种可能的取值,不能用确定的时间函数描述。由于工程实际中直接通过传
22、感器得到的信号大多数可视为随机信号,因此对随机信号进行研究具有更普遍的意义。上一节在讨论傅里叶变换的应用时,其对象是确定性信号,现在,很自然地会提出这样的问题,傅里叶变换能否用于研究随机信号?以及随机信号的频谱特征又是什么?等等。简单的回答是:在研究随机信号时,仍然可以应用傅里叶变换,但必须根据随机信号的特点对它做某些限制。 机械工程测试原理与技术(第3版)1022.4.1 随机信号的自功率谱密度函数对于随机信号x(t)来说,由于它的持续期为无限长,显然都不满足式(2.72)和式(2.73)的绝对可积与能量可积条件,因此,它的傅里叶变换不存在。但是,随机信号的平均功率却是有限的,即有 机械工程
23、测试原理与技术(第3版)103图2.31 随机信号及其截断 机械工程测试原理与技术(第3版)104图2.32 单边与双边自功率谱密度 机械工程测试原理与技术(第3版)1052.4.2 两随机信号的互谱密度函数和定义自功率谱密度函数一样,也可用两个随机信号x(t)和y(t)的有限傅里叶变换来定义x(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(f) 机械工程测试原理与技术(第3版)1062.4.3 相干函数与频率响应函数利用互谱密度函数可以定义相干函数 及系统的频率响应函数H( f ),即 机械工程测试原理与技术(第3版)1072.5 信号的相关分析信号的相关分析在信号分析中,相关是一个非常重要的概念,它
24、表述两个信号(或一个信号不同时刻)之间的线性关系或相似程度。相关分析广泛地应用于随机信号的分析中,也应用在确定性信号的分析中。 机械工程测试原理与技术(第3版)1082.5.1 相关系数与相关函数(1)相关系数为了便于讨论,假定所研究的两个信号x(t)和y(t)都是均值为零的功率信号,若二者波形完全相同,则存在如下线性关系 机械工程测试原理与技术(第3版)109(2)相关函数实际上,两个信号之间可能有时差,因而需要研究的是信号x(t)与y(t)的时延信号y(t-)的线性相关和波形相似程度。很显然,这种相关程度是时延的函数。的量纲和t相同,均为s。为描述方便,设x(t)和y(t)为能量信号,则它
25、们的互相关函数定义为: 机械工程测试原理与技术(第3版)1102.5.2 相关函数的性质根据定义,相关函数有如下性质。1)自相关函数是的偶函数,即 机械工程测试原理与技术(第3版)111图2.33 四种典型信号的自相关函数 机械工程测试原理与技术(第3版)1122.5.3 随机信号的相关函数与其频谱的关系对于平稳随机信号,自相关函数Rx()是时域描述的重要统计特征,而功率谱密度函数Sx(f)则是频域描述的重要统计特征,可以证明Rx()与Sx(f)有着密切的关系: 机械工程测试原理与技术(第3版)113 机械工程测试原理与技术(第3版)1142.6 卷卷 积积卷积(Convolution)是一种
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