2015年天津市高考数学试卷(文科)(共23页).doc
《2015年天津市高考数学试卷(文科)(共23页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年天津市高考数学试卷(文科)(共23页).doc(23页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年天津市高考数学试卷(文科)一、选择题:每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5.00分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB=()A3B2,5C1,4,6D2,3,52(5.00分)若实数x,y满足条件,则z=3x+y的最大值为()A7B8C9D143(5.00分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A2B3C4D54(5.00分)设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5(5.00分)
2、已知双曲线=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A=1B=1Cy2=1Dx2=16(5.00分)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()AB3CD7(5.00分)已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba8(5.00分)已知函数f(x)=,函数g(x)=3f(2x),则函数y=f(x)g(x)的
3、零点个数为()A2B3C4D5二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9(5.00分)i是虚数单位,计算的结果为 10(5.00分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m311(5.00分)已知函数f(x)=axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为 12(5.00分)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为 时,log2alog2(2b)取得最大值13(5.00分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的值为 14(5.00分)已知函数
4、f(x)=sinx+cosx(0),xR,若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(13.00分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛()求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;()将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中
5、至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率16(13.00分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为3,bc=2,cosA=()求a和sinC的值;()求cos(2A+)的值17(13.00分)如图,已知AA1平面ABC,BB1AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点()求证:EF平面A1B1BA;()求证:平面AEA1平面BCB1;()求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小18(13.00分)已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a53b2=7()求an和bn的通项
6、公式;()设cn=anbn,nN*,求数列cn的前n项和19(14.00分)已知椭圆+=1(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为()求直线BF的斜率()设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点M,|PM|=|MQ|(i)求的值(ii)若|PM|sinBQP=,求椭圆的方程20(14.00分)已知函数f(x)=4xx4,xR()求f(x)的单调区间;()设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)g(x);()若方程f(x)=a(a为实数)有两个
7、实数根x1,x2,且x1x2,求证:x2x1+42015年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5.00分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB=()A3B2,5C1,4,6D2,3,5【分析】求出集合B的补集,然后求解交集即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,集合B=1,3,4,6,UB=2,5,又集合A=2,3,5,则集合AUB=2,5故选:B【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算,基本知识的考查2(5.00分)若实数x,y满足条件,则z=
8、3x+y的最大值为()A7B8C9D14【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=3x+y得y=3x+z,平移直线y=3x+z,由图象可知当直线y=3x+z经过点A时,直线y=3x+z的截距最大,此时z最大由,解得,即A(2,3),代入目标函数z=3x+y得z=32+3=9即目标函数z=3x+y的最大值为9故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3(5.00分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A2B3C4D5
9、【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=0时满足条件S1,退出循环,输出i的值为4【解答】解:模拟执行程序框图,可得S=10,i=0i=1,S=9不满足条件S1,i=2,S=7不满足条件S1,i=3,S=4不满足条件S1,i=4,S=0满足条件S1,退出循环,输出i的值为4故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的i,S的值是解题的关键,属于基础题4(5.00分)设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求解:|x2|1,得出“1x2”,根据充分必要条件的定义判断
10、即可【解答】解:|x2|1,1x3,“1x2”根据充分必要条件的定义可得出:“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了简单的不等式的求解,充分必要条件的定义,属于容易题5(5.00分)已知双曲线=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A=1B=1Cy2=1Dx2=1【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程,根据圆心到切线的距离等于半径得,求出a,b的关系,结合焦点为F(2,0),求出a,b的值,即可得到双曲线的方程【解答】解:双曲线的渐近线方程为bxay=0,双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,
11、b=a,焦点为F(2,0),a2+b2=4,a=1,b=,双曲线的方程为x2=1故选:D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出a,b的值,是解题的关键6(5.00分)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为()AB3CD【分析】由相交弦定理求出AM,再利用相交弦定理求NE即可【解答】解:由相交弦定理可得CMMD=AMMB,24=AM2AM,AM=2,MN=NB=2,又CNNE=ANNB,3NE=42,NE=故选:A【点评】本题考查相交弦定理,考查学生的计算能力,比较基
12、础7(5.00分)已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba【分析】根据f(x)为偶函数便可求出m=0,从而f(x)=2|x|1,这样便知道f(x)在0,+)上单调递增,根据f(x)为偶函数,便可将自变量的值变到区间0,+)上:a=f(|log0.53|),b=f(log25),c=f(0),然后再比较自变量的值,根据f(x)在0,+)上的单调性即可比较出a,b,c的大小【解答】解:f(x)为偶函数;f(x)=f(x);2|xm|1=2|xm|1;
13、|xm|=|xm|;(xm)2=(xm)2;mx=0;m=0;f(x)=2|x|1;f(x)在0,+)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(0);0log23log25;cab故选:C【点评】考查偶函数的定义,指数函数的单调性,对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0,+)上,根据单调性去比较函数值大小对数的换底公式的应用,对数函数的单调性,函数单调性定义的运用8(5.00分)已知函数f(x)=,函数g(x)=3f(2x),则函数y=f(x)g(x)的零点个数为()A2B3C4D5【分析】求出函数y=f(x)g(x)的表达
14、式,构造函数h(x)=f(x)+f(2x),作出函数h(x)的图象,利用数形结合进行求解即可【解答】解:g(x)=3f(2x),y=f(x)g(x)=f(x)3+f(2x),由f(x)3+f(2x)=0,得f(x)+f(2x)=3,设h(x)=f(x)+f(2x),若x0,则x0,2x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x2,若0x2,则2x0,02x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2|2x|=2x+22+x=2,若x2,x0,2x0,则h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8即h(x)=,作出函数h(x)的图象如图:当y=3时,两个函数有2个
15、交点,故函数y=f(x)g(x)的零点个数为2个,故选:A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9(5.00分)i是虚数单位,计算的结果为i【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解:i是虚数单位,=i故答案为:i【点评】本题考查复数的乘除运算,基本知识的考查10(5.00分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体,结合图中数据求出它的体积【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是底面相
16、同的圆柱与两个圆锥的组合体,且圆柱底面圆的半径为1,高为2,圆锥底面圆的半径为1,高为1;该几何体的体积为V几何体=2121+122=故答案为:【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题,是基础题目11(5.00分)已知函数f(x)=axlnx,x(0,+),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数,若f(1)=3,则a的值为3【分析】由题意求出f(x),利用f(1)=3,求a【解答】解:因为f(x)=axlnx,所以f(x)=alnx+ax=alnx+a,又f(1)=3,所以a=3;故答案为:3【点评】本题考查了求导公式的运用;熟练掌握求导公式是关键12(5.00分)已知a0,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 天津市 高考 数学试卷 文科 23
限制150内