第二章-拉伸压缩与剪切课件.ppt
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1、前言 材料力学的物体都是变形体 变形固体假设 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设 研究材料在弹性范围内的受力性质 以杆件为主要研究对象杆件变形形式 拉拉- -压压(BC-AB)(BC-AB)BCA杆件变形形式-剪切剪切杆件变形形式-扭转 杆件变形形式-弯曲FFFFAFBFFFF受力特点:受力特点: 外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用,且作用线与轴线重合。 变形特点变形特点 :杆沿轴线方向伸长(或缩短),沿横向缩短(或伸长)。 发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压压)杆。杆。 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉轴向拉(压压)
2、时横截面上的内力时横截面上的内力 内力:物体内部的各质点间的相互作用力附加内力:在外力作用下,物体内部的各质点间的相互作用力的变化量,是一种因外力而引起的附加相互作用力。附加内力外力的增大而加大,达到某一限度构件破坏。 2.2 轴向拉轴向拉(压压)时横截面上的内力时横截面上的内力 截面法截面法 轴力轴力:FFmmFFNFFN由平衡方程可求出轴力的大小 :FFN规定规定:FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。 0FFFNx 轴力图: 以上求内力的方法称为截面法截面法,截面法是求内力最基本的方法。步骤:截、(弃)、代、求 注意注意:截面不能选在外力作用点处的截面上。 用平行于杆轴线
3、的x坐标表示横截面位置,用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小,按选定的比例,把轴力表示在x-FN坐标系中,描出的轴力随截面位置变化的曲线,称为轴力图。FFmmxFN规定:拉为正 压为负例2-1ABCF1F2F31122-F1=26KNF2=14KNF3=12KN例例2 2: 已知F1=20KN,F2=8KN,F3=10KN,试用截面法求图示杆件指定截面11、22、33的轴力,并画出轴力图。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR,F1,F2, F3将杆件分为AB、BC和CD段,取每段左边为研究对象,求得各段轴力为:FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8
4、8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KNFN3=FR= -2KN 轴力图如图: xFNCDBA2.3 2.3 轴向拉(压)横截面的应力轴向拉(压)横截面的应力 在截面某一点C处取一微小面积A,其上作用的内力为F,定义称Pm为作用在面积A上的平均应力。AFpmAFppm00limlimp称为C点的应力,是分布力系在应力,是分布力系在C点集度点集度(垂直于杆横截面的应力称为正应力正应力,平行于横截面的称为切应力切应力)。应力单位是帕斯卡(帕)记作Pa,kPa MPa GPa应力-应变 当材料在外力作用下不能产生位移时,它的几何形状和尺寸将发生变化,
5、这种形变称为应变。材料发生形变时内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力,定义单位面积上的这种反作用力为应力应力。 根据不同形变方式应力有拉应力,压应力,剪应力,挤压应力。根据力的作用方向有正应力和切应力两种。 拉应力与压应力也即是轴向拉压中的两种正应力,剪应力与挤压应力也即是切应力。 拉(压)杆横截面上的应力 根据杆件变形的平面假设平面假设和材料均匀连续性假材料均匀连续性假设设可推断:轴力在横截面上的分布是均匀的,且方向垂直于横截面。所以,横截面的正应力计算公式为: AFN=MPaF FN N 表示横截面轴力(表示横截面轴力(N N)A A 表示横截面面积(表示横截面面积(mmmm2
6、2) FFabcdFFNAdAFAN2.4轴向拉伸与压缩时的变形纵向变形纵向变形规定规定:l等直杆的原长 l1拉(压)后纵向长度 绝对变形 :lllll1拉伸时为正,压缩时为负。 纵向线应变 : 虎克定律虎克定律 :实验表明,对拉(压)杆,当应力不超过某一限度时,杆的轴向变形与轴力F FN 成正比,与杆长L成正比,与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律虎克定律。引入比例常数E E,其公式为: EALFLNE E 为材料的拉(压)弹性模量,单位是GPa FN、E、A均为常量,否则,应分段计算。 由此,当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E E 值越大, 就越小,所以 E 值代表了材料抵
7、抗拉(压)变形的能力,是衡量材料刚度的指标。 L或E2.4轴向拉伸与压缩时的变形横向变形横向变形规定规定: d横向尺寸 d1拉(压)后横向尺寸横向变形 :横向应变: bbbbb1压缩时为正,拉伸为负。 - -泊松比泊松比 :例例2 2:如图所示杆件,求各段内截面的轴力和应力,并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ,较粗段 ,材料的弹性模量 , 求杆件的总变形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解:分别在AB、BC段任取截面,如图示,则: FN1= 10KN10KNFN110KN1 1 = = FN1 / A1 = 50 MPa30
8、KNFN2 FN2= - -30KN2 2 = = FN2 / A2 = 100 MPa轴力图如图:xFN10KN30KN由于AB、BC两段面积不同,变形量应分别计算。由虎克定律 :EALFLN可得:LAB10KN X 100mm10KN X 100mm200GPa X X 200 mm2= 0.025mm0.025mmLBC-30KN X 100mm-30KN X 100mm200GPa X X 300 mm2= -0.050mm-0.050mmL= - - 0.025mm0.025mm2.52.5材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能材料的力学性能:是指材料在
9、外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。 材料的轴向拉伸和压缩试验是测定材料力学性能的基本试验。 静载:载荷值从零开始,缓慢增加,直至所需数值一、材料拉伸时的力学性能一、材料拉伸时的力学性能 1.1.常温、静载试验常温、静载试验 :L=510d低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上,然后对试件缓慢施加拉伸载荷,直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力应力和产生的应变应变之间的关系,可以绘制出该低碳钢的 曲线。 1 低碳钢拉伸时的力系性能F-L曲线含碳量0.3%F2.2.低碳钢低碳钢 曲线分析:曲线分析:试件在拉伸过程中经历了四个阶段,有两个重要的强度指标。 obob段段弹性阶段弹性阶段(比
10、比例极限例极限pp弹性极限弹性极限e e )bcbc段段屈服阶段屈服阶段屈服点屈服点 scece段段强化阶段强化阶段 抗拉强度抗拉强度 befef段段局部变形阶段局部变形阶段 (1) (1)弹性阶段弹性阶段 比例极限比例极限p和弹性极限和弹性极限e oa段是直线,材料符合虎克定律 直线oa的斜率 弹性模量 最高点所对应的应力值记作p比例极限比例极限。 曲线超过a点,ab段已不再是直线,不符合虎克定律。 在ab段内卸载,变形也随之消失,发生弹性变形,所以ab段称为弹性阶段。 b点的应力值记作ee,称为材料的弹性极限弹性极限。 弹性极限与比例极限非常接近,工程实际中通常对二者弹性极限与比例极限非常
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