二次函数平行四边形存在性问题课件.ppt
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1、二次函数平行四边形存在性问题1 1. .复习平行四边形在坐标系的有关性质;复习平行四边形在坐标系的有关性质;2 2. .会解决二次函数中平行四边形的存在会解决二次函数中平行四边形的存在性问题;性问题;3 3. .体会分类思想在数学中的应用体会分类思想在数学中的应用. . 学习目标学习目标 平面内,线段平面内,线段AB平移得到线段平移得到线段AB ,则则ABAB ,AB=AB ;AABB,AA= BB. 练习练习1:如图,线段:如图,线段AB平移得到线平移得到线段段A B ,已知点已知点A (-2,2),B (-3,-1), B (3,1),则点则点A的坐标是的坐标是_. (4,4)(-2,2)
2、(-3,-1)(3,1)复习回顾 如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,ABCD的的顶点坐标分别为顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中任意已知其中任意3个顶点的坐标,如何个顶点的坐标,如何确定第确定第4个顶点的坐标?个顶点的坐标? (x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3) x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-x1= x3-x4 y2-y1= y3-y4 x4-x1= x3-x2 y4-y1= y
3、3-y2 x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4一、坐标系中的平移一、坐标系中的平移 如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点的顶点坐标分别为坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),则这则这4个顶点坐标之间个顶点坐标之间的关系是什么?的关系是什么? x1+x3= x2+x4y1+y3= y2+y4平面直角坐标系中,平行四边形两平面直角坐标系中,平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等,纵组相对顶点的横坐标之和相等,纵坐标之和也相等坐标之和也相等(x1,y1)(x2,y
4、2)(x4,y4)(x3,y3)二、对点法二、对点法三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如图,平面直角坐标中,已知中如图,平面直角坐标中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),点,点D是平面内一动点,若以点是平面内一动点,若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形,则点为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是的坐标是_. (-3,-3),(1,3), (5,-1)点点A与点与点B相相对对点点A与点与点C相相对对点点A与点与点D相相对对设点设点D(x,y)-1+1= 3+x0-2= 1+y -1+3= 1+x0+1= -2+y -1+x= 1+30+y=
5、-2+1 x= -3y= -3x= 1y= 3x= 5y= -1三、典型例题学习三、典型例题学习例例1 如图,平面直角坐标中,已知中如图,平面直角坐标中,已知中A (-1,0),B (1,-2), C (3,1),点,点D是平面内一动点,若以点是平面内一动点,若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形,则点为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标是的坐标是_. (-3,-3),(1,3), (5,-1)说明:若题中四边形说明:若题中四边形ABCD是平是平行四边形,行四边形,则点则点D的坐标只有一个结果的坐标只有一个结果_. (1,3)四、解决问题四、解决问题1. 已知,抛物线已知,
6、抛物线y= - x2 + x +2 与与x轴的交点为轴的交点为A、B,与,与y轴的交点为轴的交点为C,点点M是是平面内一点,判断有几个位置能使以点平面内一点,判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形,请写出相应的坐标是平行四边形,请写出相应的坐标 先求出先求出A(-1,0),B (2,0),C(0,2)所以,所以,M1(3,2), M2 (-3,2),M3 (1,-2),设点设点M(x,y)点点A与点与点B相相对对点点A与点与点C相相对对点点A与点与点M相相对对-1+2= 0+x0+0= 2+y -1+0= 2+x0+2= 0+y -1+x= 2+00+y=
7、 0+2 x= 1y= -2x= -3y= 2x= 3y= 22. 如图,平面直角坐标中,如图,平面直角坐标中,y = - 0.25x2 + x 与与x轴相交于点轴相交于点B (4,0),点,点Q在在抛物线的对称轴上,点抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点在抛物线上,且以点O、B、Q、P为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点是平行四边形,写出相应的点P的坐标的坐标. 123(2,1), (6, 3), ( 2, 3)PPP 所 以 ,设,设Q (2, a),P(m, -0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B (4,0),O(0,0)点点B与点与点O相相对对点
8、点B与点与点Q相相对对点点B与点与点P相相对对4+0= 2+m0+0= a-0.25m2+m 4+2= 0+m0+ a = 0-0.25m2+m4+m= 0+20-0.25m2+m= 0+a m= 2a= -1m= 6a= -3m=-2a= -32. 如图,平面直角坐标中,如图,平面直角坐标中,y = - 0.25x2 + x与与x轴相交于点轴相交于点B (4,0),点,点Q在在抛物线的对称轴上,点抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,且以点在抛物线上,且以点O、B、Q、D为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点是平行四边形,写出相应的点P的坐标的坐标. ,设,设Q (2, a),P
9、(m, -0.25m2+m).四、解决问题四、解决问题已知已知B (4,0),O(0,0)点点B与点与点O相相对对点点B与点与点Q相相对对点点B与点与点P相相对对4+0= 2+m4+2= 0+m4+m= 0+2m= 2m= 6m=-2几何画板几何画板演示演示123(2,1), (6, 3), ( 2, 3)PPP 所 以 ,四、解决问题四、解决问题3. 如图,平面直角坐标中,如图,平面直角坐标中,y = 0.5x2 + x - 4与与y轴相交于点轴相交于点B (0,-4),点,点P是抛物线上的动点,点是抛物线上的动点,点Q是直线是直线y = - x上的动点,判断有几个上的动点,判断有几个位置能
10、使以点位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标的坐标. ,设,设P(m, 0.5m2+m-4),Q (a, -a).1234( 2 2 5,2 2 5),( 2 2 5,2 2 5), ( 4,4), (4, 4)QQPP 已知已知B (0,-4),O(0,0)点点B与点与点O相相对对点点B与点与点P相相对对点点B与点与点Q相相对对0+0= m+a-4+0= 0.5m2+m-4- a 0+m= 0+a-4+ 0.5m2+m-4 = 0-a0+a= 0+m-4-a= 0+ 0.5m2+m-4 a1= 4 a2= 0(舍)(
11、舍)2 2 5a a1= -4 a2= 0(舍)(舍)几何画板几何画板演示演示4. 如图,平面直角坐标中,如图,平面直角坐标中,y = x2 - 2x - 3与与x轴相交于点轴相交于点A ( -1,0),点,点C的坐标的坐标是(是(2,-3),点),点P抛物线上的动点,点抛物线上的动点,点Q是是x轴轴上的动点,判上的动点,判断有几个位置能使断有几个位置能使以点以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点点Q的坐标的坐标. ,设,设P(m, m2-2m-3),Q (a, 0).四、解决问题四、解决问题已知已知A (-1,0),C(2,-3)点点
12、A与点与点C相相对对点点A与点与点P相相对对点点A与点与点Q相相对对-1+2= m+a0-3= m2-2m-3+ 0 -1+m= 2+a 0 +m2-2m-3= -3+ 0 -1+a= 2+m0+0= -3+ m2-2m-3 a1= 1 a2= -1(舍)(舍)47a a1= -3 a2= -1(舍)(舍)几何画板几何画板演示演示请你写出相应的点请你写出相应的点Q的的坐标坐标四、解决问题四、解决问题5. 已知抛物线已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与与y轴相交于点轴相交于点A,顶点为,顶点为M. 直线直线y = 0.5x - a与与y轴相交于点轴相交于点C,并且与直线,并且与直线AM
13、相交于点相交于点N. 若点若点P是抛物线上一动点,求出使得以是抛物线上一动点,求出使得以P、A、C、N为顶为顶点的四边形是平行点的四边形是平行四边形的点四边形的点P的坐标的坐标.先求出先求出A(0,a),C (0, -a),设设P(m,m2-2m+a)41(,)33N aa四、解决问题四、解决问题先求出先求出A(0,a),C (0, -a), , 设设P(m,m2-2m+a)41(,)33N aa点点A与点与点C相相对对点点A与点与点N相相对对点点A与点与点P相相对对ammaaama23134002ammaaama23103402ammaaama2310340281525am8321am815
14、25am(舍)(舍)几何画板几何画板演示演示 二次函数综合问题中,平行四边形的存在性问题,无二次函数综合问题中,平行四边形的存在性问题,无论是论是“三定一动三定一动”,还是,还是“两定两动两定两动”,甚至是,甚至是“四动四动”问题,能够一招制胜的方法就是问题,能够一招制胜的方法就是“对点法对点法”,需要分,需要分三三种种情况,得出三个方程组求解。这种从情况,得出三个方程组求解。这种从“代数代数”的角度的角度思考解决问题的方法,动点越多,优越性越突出!思考解决问题的方法,动点越多,优越性越突出! “构造中点三角形构造中点三角形”,“以边、对角线构造平行四以边、对角线构造平行四边形边形”等从等从“
15、几何几何”的角度解决问题的方法,需要先画的角度解决问题的方法,需要先画出图形,再求解,能够使问题直观呈出图形,再求解,能够使问题直观呈 现,问题较简单时,现,问题较简单时,优越性较突出,动点多时,不容易画出来。优越性较突出,动点多时,不容易画出来。 数无形时不直观,形无数时难入微。数形结合解决数无形时不直观,形无数时难入微。数形结合解决问题,是一种好的解决问题的方法。问题,是一种好的解决问题的方法。1.线段的中点公式线段的中点公式拓广与探索:利用中点公拓广与探索:利用中点公式分析式分析 平面直角坐标系中,点平面直角坐标系中,点A坐标为坐标为(x1,y1),点,点B坐标为坐标为(x2,y2),则
16、线段,则线段AB的中点的中点P的坐标为的坐标为 1212(,).22xx yy例例1 如图,已知点如图,已知点A (-2,1),B (4,3),则,则线段线段AB的中点的中点P的坐的坐标是标是_. (1,2) 如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,ABCD的的顶点坐标分别为顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),已知其中已知其中3个顶点的坐标,如何确定个顶点的坐标,如何确定第第4个顶点的坐标?个顶点的坐标? 如图,已知如图,已知ABCD中中A (-2,2),B (-3,-1), C (3,1),则点,则点D的坐的坐标是标是_. (4,
17、4)132413242222xxxxyyyy(-2,2)(-3,-1)(3,1)(4,4)拓广与探索:利用中点公拓广与探索:利用中点公式分析式分析历史岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用自读教材自读教材填要点填要点 一、铁路,更多的铁路一、铁路,更多的铁路 1地位地位 铁路是铁路是 建设的重点,便于国计民生,成为国民经济建设的重点,便于国计民生,成为国民经济发展的动脉。发展的动脉。 2出现出现 1881年,中国自建的第一条铁路年,中国自建的第一条铁路唐山唐山 至胥各庄铁至胥各庄铁路建成通车。路建成通车。 1888年,年,宫廷宫廷专用铁路落成。专用铁路落成。交通运输交通运输开平开平
18、 3发展发展 (1)原因:原因: 甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 。 修路成为中国人修路成为中国人 的强烈愿望。的强烈愿望。 (2)成果:成果:1909年年 建成通车;民国以后,各条商路修筑建成通车;民国以后,各条商路修筑权收归国有。权收归国有。 4制约因素制约因素 政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入政潮迭起,军阀混战,社会经济凋敝,铁路建设始终未入正轨。正轨。修筑权修筑权救亡图存救亡图存京张铁路京张铁路 二、水运与航空二、水运与航空 1水运水运 (1)1872年年, 正式成立,标志着中国新式航运业的诞生。正式成立,标志着中国新式航运业的诞
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