第12-16届第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题.doc
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1、第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (考试时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(4选l型,选对得5分,否则得0分,本大题满分50分,)1,已知68 920 312690亿(四舍五入),那么其中的三位数有( )种填写的方法 (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992,8 642 097 53l,6 420 875 319,4 208 653 197,2 086 43l 975,864 219 753的平均数是( ) (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943图中一共能数
2、出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)484五羊牌电视机连续两次降价20后,又再降价10,或者连续两次降价25,则前者的售价比后者的售价( ), (A)少2 (B)不多也不少 (C)多5 (D)多245甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑,速度分别为3米/秒和25米/秒。他们同时在两端点相向出发,20分钟内共相遇( )次 (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6花城中学初一(1)班有50名同学,其中必然有( ) (A)5名同学在同一个月过生日 (B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日 (D)5名同学与班主任不
3、在同一个月过生日7今有自然数带余除法算式 ABC8, 如果A+B+C2178,那么A( ) (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 8六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋,每两人赛一局,第一天杨与柳各赛了3局,梅与桃各赛了4局,柏赛了2局,而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过,那么林已赛了( )局 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 9用min(a,b)表示a,b两数中较小者,max(a,b)表示a,b两数中较大者,例如min(3,5)3,min(3,3)3,max(3,5)5,max(5,5)5设a,b,c,d是不相等的自然数,min(a,b)P,mi
4、n(c,d)Q,max (P,Q)X;max(a,b)M,max(c,d)N,min(M,N)Y,则( ) (A)XY (B)YX (C)XY (D)XY,YX都有可能10用(a,b)表示a,b两数的最大公约数,a,b表示a,b两数的最小公倍数,例如(4,6)2,(4,4)44,612,4,44,设a,b,c,d是不相等的自然数,(a,b)P,(c,d)Q,P,QX;2,6M,c,dN,(M,N)Y则( ) (A)X是Y的倍数,但X不是Y的约数 (B)X是Y的倍数或约数都有可能,但XY (C)X是Y的倍数、约数或XY三者必居其一 (D)以上结论都不对 二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、
5、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分)1,在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替): a ,b ,c ,d ,e= 。2908501-7311 389-(547 236+842 731-495361)= 3.= 4(011.2+2.3+34+45+56+67+78+8.9)(00l+003+005+007+009+011+013+015+017+019)的得数的整数部分是 5图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几? 答; 6 自然数a,b,c,d,e都大于l,其乘积abcde2000,则其和以a+b+c+d+e的最大值为 ,最小值为 ,7在l,2,3,2 000这2
6、000个自然数中,有 个自然数能同时被2和3整除,而且不能被5整除8五羊射击学校打靶训练,得100环的有2人,9099环的9人,8089环的17人,7079环的28人,6069环的36人,5059环的7人,还有1人得48环,则总平均环数介于 环(最大值)与环(最小值)之间9新穗自行车俱乐部组织训练,运动员从训练中心出发,以每小时30千米的速度沿公路骑行出发后48分,队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进),同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来,交给甲一封信即返回则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)10陈老师在晚会上为学生们讲数学故事,他
7、发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90角,这时是七点多;故事结束时两针也是恰好成90角,这时是八点多他还发现,讲故事当中,两针成90角的有趣图形还出现过一次,那么,陈老师讲故事所用的时间是 (答案四舍五入到半分钟,例如3小时17分18秒3小时17.5分,3小时l7分12秒3小时17分,) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案 初一 一、1C可填500,501,9 9 9,共5 OO种填法 2A注意5个数的特点,右起15位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2 5,61 0位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2 O,于是5个数的平均数为4 44 4 4 5 5 5 5 5 3B不包括第
8、一行的三个小正方形时,图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形;包括时,可数出3、(1+2+3)=1 8个长方形,共计6 3个 4D(120)2(11 0)(12 5 95)21 024,1 024一1=24 5B设共相遇x次因为两人第一次相遇时共走了400米,以后两人每共走8 oo米,就相遇一次,x=8 注;本题应理解为“迎面相遇 6A如果没有5名同学在同一个月过生日,那么在每个月里过生日的同学不超过4名,全班同学不超过41 2=48名,引出矛盾所以结论(A)必然成立其余结论都不一定成立 7AA=BC+8,代入得BC+B+C+8=2178,(B+1)(C+1)=2 1 7 1
9、分解质因数知2 1 7 1=1 31 6 7,得A=2000 8D由题设知梅、桃均与林、柏赛过,而柏只赛了2局,故柏与林、杨未赛过,而杨与桃未赛过且杨已赛3局,故杨与林赛过同理柳与林赛过,所以林已赛4局 9D取a,b,c,d为4,3,2,1,则X=3,y=2,Xy;取a,b,c,d为4,2,3,1,则X=2,y=3,Xy,yX都有可能 10D取a,b,c,d为4,3,2,1,则X=1,y=2,X是y的约数,否定(A)取a,b,c,d为4,2,3,1,则X=2,y=1,X是y的倍数再取a, b,c,d为5,3,2,1,则X=y=1,否定(B)再取a,b,c,d为6,3,2,1,则 X=3,y=2
10、,X既不是y的倍数也不是y的约数,否定(C)故选(D) 3.3/2 440得数为405,整数部分为4O 561/105全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O3+15=1 05个小三角形,其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形,所求比值为61/105 613 3,23为使S=a+b+c十d+e尽可能大,在abcde=2000=2453的分解中,显然应取a=5 3,b=c=d=e=2即可,这时最大值S=125+8=133;为使S尽可能小,显然应取a=2 3,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2
11、+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=2 3 72 6 7自然数n能同时被2和3整除,相当于n能被6整除由20006=3332,故1,2,3,2 000中能被6整除的自然数有3 3 3个,其中能被5整除的便能被3O整除由20003O=662O,可知,1,2,3,2000中能被3O整除的自然数有66个本题答案为33366=267个 87 76l,6888总人数为100,总环数的最小值为6888,最大值为7 7 6 1,故总平均环数介于7761环与6888环之间 95 4在出发后48分,甲骑了30 X 486 O=24千米,摩托车手追上甲需2 47 2 60=20分钟,此时队伍又已
12、骑行2060 30=10千米.为追上这段距离,甲骑行的速度至少要达到60)米小时 1 01小时55分7点钟起两针成90角的时刻顺次大约是7时2 O分,7时5 0分,8时2 5分,9时等按题意,陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2 5分左右结束因分针每小时角速度是3 6 0,时针每小时角速度是3 O,以时针为参照物,按顺时针方向,分针从落后90。到领先9 0,走一圈后又到落后9 O,分针比时针多走了3 6 0,这需要时间(采用相对路程相对速度)3 60(3 6 03 0)=363 3=12/11小时1小时5.5分 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间:90分钟 满分:10
13、0分) 一、选择题(4选l型,选对得5分,否则得0分本大题50分)1化简繁分数:( )(A) (B)- (C)-2 (D)22化简分式:(A) (B) (c)0 (D)23设ab,mn,a,b,m,n是已知数,则方程组的解是( )(A)(B) (C) (D) 4 已知x+y0,xz,yz,且1+=,则必有( ) (A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)xyz05,一共有( )个整数x适合不等式|x-2 000|+|x|9 999 (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 000 6方程组,的解共有( )组 (A)l (B)2 (C)3 (D)47设,2为自然数,A,则
14、( ) (A)A为完全平方数 (B)A为7的倍数 (C)A恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T;假设u0,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t.则( ) (A)T=t (B)Tt (D)不能确定T,t的大小关系9如图,长方体ABCDABCD长、宽、高分别为a,b,c用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一切再立切两刀,可分成23318块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为( ) (A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无
15、法计算10打字员小金连续打字14分钟,打了2 098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符如果测算她每一分钟所打字符的个数,则( )不成立, (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符 二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分) 1分解因式:(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3 2已知,其中A,B,C为常数,则A ,B ,C ,3化简:= 4 若x-yl,x3-y34,则x13-y13 5. 已
16、知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+lf(x)2,其中f(x)是x的多项式,则f(x) 6设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数则N的最大值是 7设自然数xy,x+y667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P120Q,则x-y的最大值为 .8方程4x2-2xy-12x+5y+ll0有 组正整数解,9一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q油罐空时,同时打开P、Q,4小时可注满油罐油罐满时,先打开Q,12小时后关上;接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满;再打开Q,5小时后油罐恰好流空那么P的流量是,Q的流量的 倍10
17、如图,试把0,3,5,6,7,8,9这7个数填入图中的7个小圈,每个圈填1个数,不同的圈填不同的数然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值,使得图中的9条边所标的数值刚好是1,2,3,4,5,6,7,8,9(答案填在本题图中)初 二答案一、1B2A 3D 4D以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边,化简得xyz=O 5C若x2 000,则不等式变为(x一2000)+x9 9 9 9,即2000x5 9 9 95,共有4000个整数适合;若Ox2000,则不等式变为(2000一x)+x9 9 9 9,2 0009 9 9 9,恒成立,又有2000个整数适合;若xO,则不等式变为(2
18、000-x)+(-x)9 99 9,即-3 99 95x1Tt 9B面积和=23ab+22ac+23bc=6ab+4ac+6bc1 O_D小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 29 7=1889个字符把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段,每段2分钟、3分钟、4分钟,由1 88 96:3 1 45,1 88 94=4 7 21,1 8893=6 292,应用抽屉原理知(A),(B),(C)均成立但1 8 8 929441,因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2,1 5 8,1 5 7,1 58,1 5 7,1 58,157,l 5 8,1 5 7,1 5 8,l 5 7,1 5
19、 7,1 5 7,9 7,则她连续6分钟最多打了3(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符,结论(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9;5/9; -7/3 通分,分子相等,是恒等式30 45 2 1 5(x3+2x2-x-1) 61 6 8 1设N=x2,x为自然数,N的末2位数字组成整数y,去掉此2位数字后得到整数M,M=m2,m为自然数,则1y99,x2=1OOm2+y,y=x2100m2=(x+1Om)(x-1Om)令x+10m=a,x-1OOm=b,则bl,m1,x=1Om+b11,a=x+10m21,我们要求x的最大值若m4,则x=10m+b4 1,a=x+10m
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- 12 16 第十二 五羊 初中 数学 竞赛 试题 初一
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