2010年全国高中数学联赛浙江赛区初赛(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年浙江省高中数学竞赛试卷一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)1 化简三角有理式的值为( ) A. 1 B. C. D. 1+2 若,则是的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3 集合P=,则集合为()A. B. C. D. 4 设,为两个相互垂直的单位向量。已知=,=,=r+k.若PQR为等边三角形,则k,r的取值为( ) A B C D5 在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=BB1,则CA1与C1B
2、所成的角的大小是( )A60 B75 C90 D105 6 设,分别为等差数列与等比数列,且,则以下结论正确的是( )A. B. C. D. 7 若的二项式展开式中系数最大的项为( ) A第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项8 设,则下述关系式正确的是( )。 A B. C. D. 9 下面为某一立体的三视图,则该立体的体积为( )正视图: 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图: 半径为1的圆以及高为1的矩形俯视图: 半径为1的圆A. B. C. D. 10. 设有算法如下:如果输入A=144, B=39,则输出的结果是( )A. 144 B. 3 C. 0 D. 12二
3、、填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空7分,共49分)11. 满足方程所有实数解为 。12. 函数的最小正周期为 . 13. 设P是圆上一动点,A点坐标为。当P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程为 .14. 设锐角三角形ABC的边BC上有一点D,使得AD把ABC分成两个等腰三角形,试求ABC的最小内角的取值范围为 。15. 设z是虚数,且,则z的实部取值范围为 .16. 设。如果对任何,都有,则k的最小值为 .17. 设,。当函数的零点多于1个时,在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为 .三、解答题(本大题共有3小题,每题17分,共51分)18. 设数
4、列,问:(1)这个数列第2010项的值是多少;(2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少.19. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色球都有,且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。20. 已知椭圆,以(0,1)为直角顶点,边AB、BC与椭圆交于两点B、C。若ABC面积的最大值为,求的值。四、附加题:(本大题共有2小题,每题25分,共50分。)21. 设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB上的点。记。证明:。22. (1)设,平面上的点如其坐标都是整数,则称之为格点。今有曲线过格点(n,m),记对应的曲
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