2022年二次函数压轴题复习 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载二次函数压轴题复习解题思路: 求二次函数解析式可用待定系数法,当已知图象上任意三点的坐标时,设一般式:来解;当已知顶点坐标或对称轴方程时,设顶点式来解,比较简单。一般形式1.已知抛物线与 x 轴交于 A(-1,0 ) 、B(3,0 )两点,与 y 轴交于点 C(0,3 ) ,求抛物线的解析式2.已知二次函数的图象过(0,1) 、 (2,4) 、 (3,10)三点,求这个二次函数的关系式顶点形式1.已知抛物线经过点( -1.-4 ) ,且顶点坐标为( 1,0 ) ,求抛物线的表达式。2.已知一个二次函数的图象过点(0,1) ,它的顶点坐标是( 8,9) ,求这个二次函数的关系式
2、3.如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于点 A(-2 ,0)和点 B,与y轴相交于点C,顶点D(1,- 29). 求抛物线对应的函数关系式4.在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点A(3,0) ,B(-1,0 ,C(0,-3) ,顶点为 D求这个二次函数的解析式及顶点坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.已知一次函数 y=x+1的图像和二次函数y=x2+bx+c 的图像都经过A、B
3、两点,且点 A在 y 轴上, B点的纵坐标为 5. 求这个二次函数的解析式;6.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ,直线 y=x+m与该二次函数的图象交于 A、B两点,其中 A点的坐标为 (3,4) ,B点在 y 轴上. 求的 m值及这个二次函数的关系式7.在平面直角坐标系中, 顶点为(4,-1)的抛物线交 y 轴于 A点,交 x 轴于 B,C两点(点 B在点 C的左侧) , 已知点 A坐标为( 0,3) 求此抛物线的解析式8.已知二次函数的图象与x 轴只有一个交点A( 2,0)、与 y 轴的交点为 B(0,4),且其对称轴与 y 轴平行(1)求该二次函数的解析式,并在所给坐标系
4、中画出它的大致图象小结归纳(1)待定系数法(2)二次函数解析式的不同形式:一般式:顶点式:顶点坐标( h,k)交点式(与 x 轴的交点) :与 x 轴的交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二次函数综合题训练1.(2013?温州)如图,抛物线y=a(x1)2+4 与 x 轴交于点A, B,与 y 轴交于点C,过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点D,连接 BD,已知点 A 的坐标为( 1,0)(1)求该抛物
5、线的解析式;(2)求梯形 COBD 的面积考点 :待 定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;抛物线与x 轴的交点专题 :计 算题分析:(1)将 A 坐标代入抛物线解析式,求出a 的值,即可确定出解析式;(2)抛物线解析式令x=0 求出 y 的值,求出OC 的长,根据对称轴求出CD 的长,令 y=0 求出 x 的值,确定出 OB 的长,利用梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积解答:解 : (1)将 A( 1,0)代入 y=a(x1)2+4 中,得: 0=4a+4,解得: a=1,则抛物线解析式为y=( x1)2+4;(2)对于抛物线解析式,令x=0,得到 y=3,即 OC=3,抛物线解析
6、式为y=( x1)2+4 的对称轴为直线x=1,CD=1,A( 1,0) ,B(3,0) ,即 OB=3 ,则 S梯形OCDA=6点评:此 题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,以及二次函数与x轴的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键2.(2013 浙江丽水 ) 如图,已知抛物线bxxy221与直线xy2交于点 O(0,0) ,A(a,12) ,点 B 是抛物线上O,A 之间的一个动点, 过点 B 分别作x轴、y轴的平行线与直线OA 交于点C,E。(1)求抛物线的函数解析式;(2)若点 C 为 OA 的中点,求BC 的长;(3) 以 BC, BE 为边构造矩形BCDE ,
7、设点 D 的坐标为(m,n) ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求出m,n之间的关系式。3.(2013?牡丹江)如图,已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A(1, 0) ,C(0, 3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为 10,请直接写出点P 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
8、 - - -第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 :待 定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质分析:(1)利用待定系数法把A(1,0) ,C(0, 3)代入)二次函数y=x2+bx+c 中,即可算出 b、c 的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x3;(2)首先求出A、B 两点坐标,再算出AB 的长,再设P(m,n) ,根据 ABP 的面积为 10 可以计算出n 的值,然后再利用二次函数解析式计算出m 的值即可得到P 点坐标解答:解 : (1)二次函数y=x2+bx+c 过点 A(1,0) ,C(0, 3) ,解得,二次函数的解析式为y=x
9、2+2x3;(2)当 y=0 时,x2+2x3=0,解得: x1=3,x2=1;A(1,0) ,B( 3,0) ,AB=4 ,设 P(m,n) , ABP 的面积为 10,AB ?|n|=10,解得: n= 5,当 n=5 时,m2+2m3=5,解得: m=4或 2,P( 4,5) ( 2,5) ;当 n=5 时, m2+2m3=5,方程无解,故 P(4,5) (2,5) ;点评:此 题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,以及求点的坐标,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
10、- - - - - -第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.(2013?宁夏)如图,抛物线与x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交 C 点,点 A 的坐标为 (2,0) ,点 C 的坐标为( 0,3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式;(2)M 是线段 AB 上的任意一点,当MBC 为等腰三角形时,求M 点的坐标考点二次函数综合题专题综合题分析:(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式,然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;(2)首先求得点B 的坐标,然后分CM=BM 时和 BC=BM 时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M 的
11、坐标即可解答:解: (1)设抛物线的解析式把 A(2,0)C(0,3)代入得:解得:即(2)由 y=0 得x1=1,x2=3 B( 3,0)CM=BM 时BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时, MBC 是等腰三角形M 点坐标( 0,0)BC=BM 时在 RtBOC 中, BO=CO=3 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由勾股定理得BC=BM=M 点坐标(点评:本 题考查了二次函
12、数的综合知识,第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式,较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质,综合性较强5.(2013?绥化)如图,已知抛物线y=(x2) (x+a) (a0)与 x 轴交于点B、C,与y 轴交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧(1)若抛物线过点M( 2, 2) ,求实数 a的值;(2)在( 1)的条件下,解答下列问题;求出 BCE 的面积;在抛物线的对称轴上找一点H,使 CH+EH 的值最小,直接写出点H 的坐标考点 :二 次函数综合题专题 :综 合题分析:(1)将 M 坐标代入抛物线解析式求出a 的值即可;(2)求出的a 代入确定出抛物线解析式,令 y
13、=0 求出 x 的值, 确定出 B 与 C 坐标,令 x=0 求出 y 的值,确定出E 坐标,进而得出BC 与 OE 的长,即可求出三角形BCE的面积; 根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1,根据 C 与 B 关于对称轴对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,设直线BE 解析式为 y=kx+b ,将 B与 E 坐标代入求出k 与 b 的值,确定出直线BE 解析式,将x=1 代入直线BE 解析式求出 y 的值,即可确定出H 的坐标解答:解: (1)将 M( 2, 2)代入抛物线解析式得:2=( 22) ( 2+a) ,解得: a=4;(2)由( 1)抛物线解析式y=(x2) (x+4)
14、 ,当 y=0 时,得: 0=(x2) (x+4) ,解得: x1=2,x2=4,点 B 在点 C 的左侧,B( 4,0) ,C(2,0) ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 x=0 时,得: y=2,即 E(0,2) ,SBCE= 6 2=6;由抛物线解析式y=(x2) (x+4) ,得对称轴为直线x=1,根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线x=1 对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,设直线 BE
15、 解析式为 y=kx+b ,将 B( 4,0)与 E(0, 2)代入得:,解得:,直线 BE 解析式为 y=x2,将 x=1 代入得: y=2=,则 H( 1,) 点评:此 题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,抛物线与坐标轴的交点,对称的性质,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键6.(13 年北京 7 分 23)在平面直角坐标系xOy中,抛物线222mxmxy(0m)与y轴交于点 A,其对称轴与x轴交于点B。(1)求点 A,B 的坐标;(2)设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
16、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(3)若该抛物线在12x这一段位于直线的上方,并且在32x这一段位于直线 AB 的下方,求该抛物线的解析式。解析 : 【解析】(1)当0 x时,2y. (02)A,抛物线对称轴为212mxm(1 0)B,( 2 ) 易 得A点 关 于 对 称 轴 的 对 称 点 为(22)A,则直线 l 经过A、B. 没直线的解析式为ykxb则220kbkb,解得22kb直线的解析式为22yx(3)抛物线对称轴为1x抛物体在 23x这一段与在10 x
17、这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在21x这一段位于直线l 的上方在10 x这一段位于直线l的下方;抛物线与直线l 的交点横坐标为1;当1x时,2 ( 1)24yx则抛物线过点(-1,4)当1x时,224mm,2m抛物线解析为2242yxx. 【点评】 本题第 (3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解,要能够观察到直线l与直线AB关于对称轴对称,抛物线在 23x这一段位于直线AB的下方,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - -
18、 学习好资料欢迎下载关于对称轴对称后抛物线在10 x这一段位于直线l 的下方;再结合抛物线在21x这一段位于直线l 的上方 ; 从而抛物线必过点4, 1. 考点:代数综合(二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形结合思想、二次函数解析式的确定)7.(2013 年广东省 9 分、 23)已知二次函数1222mmxxy. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) 时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标 ; (3)在(2)的条件下 ,x轴上是否存在一点P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点存
19、在 ,求出 P 点的坐标 ;若 P 点不存在 ,请说明理由 .解析 :(1)m=1, 二次函数关系式为xxyxxy2222或;(2)当 m=2时,1)2(3422xxxy,D(2, 1); 当0 x时,3y,C(0,3). (3) 存在 . 连结C、D 交x轴于点P,则点P 为所求 , 由 C(0,3) 、D(2, 1) 求得直线CD 为32xy当0y时,23x, P(23,0).8.(2013?钦州压轴题)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y=x2+2x与 x 轴相交于 O、B,顶点为 A,连接 OA (1)求点 A 的坐标和 AOB 的度数;(2)若将抛物线y=x2+2x 向
20、右平移 4 个单位,再向下平移2 个单位,得到抛物线m,其顶点为点 C连接 OC 和 AC ,把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形ACOC 试判断其形状,并说明理由;(3)在( 2)的情况下,判断点 C是否在抛物线y=x2+2x 上,请说明理由;(4)若点 P 为 x 轴上的一个动点,试探究在抛物线m 上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q 为顶点的四边形是平行四边形,且OC 为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共
21、27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 : 二次函数综合题专题 : 探究型分析:(1) 由 y=x2+2x 得, y= (x2)22, 故可得出抛物线的顶点A 的坐标,令x2+2x=0得出点 B 的坐标过点A 作 AD x 轴,垂足为D,由 ADO=90 可知点 D 的坐标,故可得出 OD=AD ,由此即可得出结论;(2)由题意可知抛物线m 的二次项系数为,由此可得抛物线m 的解析式过点C 作CEx 轴,垂足为E;过点 A 作 AFCE,垂足为F,与 y 轴交与点H,根据勾股定理可求出 OC 的长,同理可得AC 的长, OC=AC,由翻折不变性的性质可知,OC
22、=AC=OC =AC ,由此即可得出结论;(3)过点 C作 CGx 轴,垂足为G,由于 OC 和 OC关于 OA 对称, AOB=AOH=45 ,故可得出COH=COG,再根据CEOH 可知 OCE=C OG,根据全等三角形的判定定理可知CEO CGO,故可得出点C的坐标把x=4代入抛物线y=x2+2x 进行检验即可得出结论;(4)由于点 P 为 x 轴上的一个动点,点Q 在抛物线m 上, 故设 Q(a,(a2)24) ,由于 OC 为该四边形的一条边,故OP 为对角线,由于点P 在 x 轴上,根据中点坐标的定义即可得出a 的值,故可得出结论解答:解: (1)由 y=x2+2x 得,y=(x2
23、)22,抛物线的顶点A 的坐标为( 2,2) ,令x2+2x=0,解得 x1=0,x2=4,点 B 的坐标为( 4,0) ,过点 A 作 AD x 轴,垂足为D, ADO=90 ,点 A 的坐标为( 2, 2) ,点 D 的坐标为( 2,0) ,OD=AD=2 , AOB=45 ;(2)四边形 ACOC 为菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题意可知抛物线m 的二次项系数为,且过顶点C 的坐标是( 2, 4
24、) ,抛物线的解析式为:y=(x2)24,即 y=x22x 2,过点 C 作 CEx 轴,垂足为E;过点 A 作 AFCE,垂足为F,与 y 轴交与点H,OE=2,CE=4,AF=4 ,CF=CEEF=2,OC=2,同理, AC=2,OC=AC ,由反折不变性的性质可知,OC=AC=OC =AC ,故四边形 ACOC 为菱形(3)如图 1,点 C不在抛物线y=x2+2x 上理由如下:过点 C作 CGx 轴,垂足为G,OC 和 OC关于 OA 对称, AOB= AOH=45 , COH=COG,CEOH, OCE=COG,又 CEO=CGO=90 ,OC=OC, CEOCGO,OG=4,CG=2
25、, 点 C的坐标为(4, 2) ,把 x=4 代入抛物线y=x2+2x 得 y=0,点 C不在抛物线y=x2+2x 上;(4)存在符合条件的点Q点 P 为 x 轴上的一个动点,点Q 在抛物线m 上,设 Q(a,(a2)24) ,OC 为该四边形的一条边,OP 为对角线,=0,解得 x1=6,x2=4,P(6,4)或( 2,4) (舍去),点 Q 的坐标为( 6,4) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评:本题
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