2022年中考数学精选例题解析方差.pdf
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1、2 015 中考数学精选例题解析:方差知识考点:了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义,掌握它们的计算方法,并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况,了解用样本方差估计总体方差的思想方法。精典例题:【例 1】选用恰当的公式,求下列各数据的方差。(1)2,1,4 (2) 1,1,2 (3)79,81 ,82 分析: 由于( 1)中各数据及它们的平均数为较小整数,因此选用公式:222212)()()(1xxxxxxnSn求方差较简便;(2)中各数据虽为较小整数,但它们的平均数为分数,因此选用公式:_2222212)(1nxxxxnSn求方差较简便; (3)中数据较大且接近80,因此取80a运用公
2、式:_2222212)(1xnxxxnSn求方差较简便。答案: (1)62S;( 2)9512S;( 3)9512S【例 2】甲、乙两人在相同条件下,各射靶10 次,每次射靶的成绩情况如图所示,乙甲10987654321十九八七六五四三二一次数环数(1)请填写下表:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 平均数方差中位数命中 9 环以上次数甲7 1.2 1 乙(2)请从下面四个不同的角度,对这次测试结果进行分析。从平均数和方差相结合看;从
3、平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);从平均数和命中9 环以上次数相结合看(分析谁的成绩好些);从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解:( 1)略;(2)平均数相同,乙甲22SS,甲的成绩比乙稳定;平均数相同,甲的中位数乙的中位数,乙的成绩比甲好些;平均数相同,命中9 环以上环数甲比乙少,乙的成绩比甲好些;甲成绩的平均数上下波动,而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力。评注:方差、标准差都是反映数据波动大小的量,波动大小是数据的属性,而不是判断好坏的标准。探索与创新:【问题一】 某工人加工一种轴,轴的直径要求是205 毫米,他先加工了8 件,量得
4、直径分别为(单位:毫米):19.7、20.2、19.6、19.8、20.2、20.3、19.8、20.0。当他加工完 10 件后,发现这10 件的直径平均数为20 毫米,标准差为0.3 毫米,请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗?为什么?分析:要想作出正确的判断,需首先根据已知的平均数和标准差求出最后加工的两件轴的直径。解:此工人最后加工的两件轴中,只有一件的直径符合要求。设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米,y毫米(xy),令mx20,ny20,取20a,则02020_axx。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
5、 - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 由)02.03 .02.02.04 .02 .03 .0(101_nmx得:4.0nm由22222223 .0)4.0(2.0)3.0(101nmS得:4.022nm有方程组4 .04. 022nmnm,解得:6. 02. 0nm8 .19202.0 x,6.20206.0y因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的(直径为19.8 毫米的),一件是不符合要求的(直径为20.6 毫米的)。跟踪训练:一、选择题:1、已知一组数据1,x,0,1, 2 的平均数是0,那么这组数据的方差是()A、2B、2 C、
6、4 D、10 2、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查,在 10 天中,这个生产小组每天出的次品数为(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2,在这 10 天中,该生产小组生产零件所出的次品数的()A、平均数是2 B、众数是 3 C、中位数是1.5 D、方差是 1.25 3、设1x、2x、nx的方差是2S,则151x、152x、15nx的方差是()A、25SB、152SC、225SD、1252S4、下列各组数据中,满足条件“容量为5,平均数为4,方差为 2”的是()A、3,4,4,3,5 B、4,4.5,3.5,6,2 C、24,3,6,3,24D、5,3,4,7,1 二、填空题:
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- 2022 年中 数学 精选 例题 解析 方差
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