2022年工程硕士数学复习线性代数部分 .pdf
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1、工程硕士数学复习线性代数部分第一章行列式1. 3Dxxx121332=() 。(13133xx)2xxxxxx10020111212中4x的系数是()(2)343322114xaxaxaxD=()(4321xxxx)4设1121013zyx,则111425333zyx=()(1)511111111111111114xxxxD()(4x)622132103113323134D,则42322212AAAA() ,2111AA() (0,-19)7,3MBA且2, 3 BA,则OBAA322(4432)8A是n阶矩阵,0A的充分必要条件是(A)A中必有两行成比例。(B)A中任一行是其它各行的线性组合
2、。(C)A中必有一行是其它各行的线性组合。(D)A中至少有一行元素全是零。练习题1xxxx321541414225423中34,xx的系数是()(1,-9)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 244332211ababbaba()()(41413232bbaabbaa)30510450223120320230143210=()(0)40222222aaa,则a()(4 或 2)50214211bba,则a() ,b()(0,21ba
3、)6475251110321()(250)71787020010=()(-8! )8设5321321321cccbbbaaa,则333322221111232323ccbaccbaccba=()(30)90533333212241)(xxxxxxxxxxf的根的个数是()(1)10.1110110110110111( ) (-3) 11.齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解 ,则()(1)第二章矩阵精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - -
4、 - - - - - - - 321212113A,101012111B,计算AB,BAAB,BAT363242121,求nAA为对称矩阵,B为反对称矩阵,则BAAB为反对称矩阵3,MBA,且3, 2 BA,求121A,1*2BA200020001,100210002AP, 则1001APP( ) 6.,2,101020101nA为整数 ,则12nnAA( ). 7.设,2012A满足BAB,则B( ). 8.设,2BBBIA.証A可逆 . 9.0, AIAAT,则0IA. 10.nMBA,则(A)kkkBAAB(B)BAAB(C)111BABA(D) BA=BA11. nMBA,且0AB,则
5、(A)0A或0B(B)0BA(C)OA或0B(D)0BA12.nmMA,rAr,则A中必(A) 没有等于零的1r阶子式 ,至少有一个r阶个子式不为零.(B) 有不等于零的r阶子式 ,所有的1r阶子式全为零.(C) 有等于零的r阶子式 , 有不等于零的1r阶子式 .(D)所有的r阶子式全不为零,. 所有的1r阶子式全为零 . 13.矩阵A在()时可能改变秩。(A)转置(B)初等变换(C)乘一可逆方阵(D)乘一不可逆方阵144MA,3Ar,则*Ar() 。154MA且0A0*Ar,则Ar() 。16321,321T,,A则Ar() 。17设11334221tA,t()时2Ar。18aaA73054
6、445323321,a()时2Ar。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 19设,963642321,542143002BA则BABr() 。20.设,132011,130211BA则(A)BAAB(B)TTABAB(C)8BA(D)0AB21.设0,*4ArMA,则Ar(A)1 或 2 (A)1 或 3 (A)2 或 3 (A)3 或 4 练习题1设21022102XX,则X() 。(aba0,,Rba)2设4,3AMA,则AA2*
7、() 。(32)3,031021201,133210123BA则必有(A)BAAB(B)2AB(C)8BA( D)0AB(D)40653IAA,则1A()(IA5612)5101041003A,则12IA()(20201100221)6101020101A,,2IAIAX则X()(201030102)74MA,21A,则AA231*()( 128)8,2,kAAMAn(0k) ,则k()(n2)92,3AMA,则*14AA()(108)10nMA,若存在n阶方阵B,使ABAAB,则(A)IB(B)0B(C)AB1(D)不一定(D)11nMBA,,均可逆,且BAAB,则(A)1111ABBA(B
8、)1ABBA(C)11BAAB(D)BABA11(A)12.,nMPA且P可逆,则不正确的是(A)APPA1(B)APPIAI1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - - (C)APPA1(D)TTAPPIAI1( A)13,nMA且04A,证明AI可逆,并求他的逆。(32AAAI)14,0321,2102BAXAXBA则X(0123)15设nMBA,, 则(A)BA,均可逆,则*BA一定可逆。(B)BA,均不可逆,则*BA一定不可逆。(C
9、)若A可逆,B不可逆,则*BA一定不可逆。(D) 以上均不正确。( D)163,30511132AraA,则a()(6)17IABAA2,100110111,则B()(000000120)18.16101512211ttA,t( ) 时,Ar最小。( 3)第三章向量1.58,34,2221求k,使212k。2判断向量组的线性相关性:(1).430,210,001321TTT(2).0430,210,001321TTTba(3)TTTba0430210001321T011443设向量组321,线性无关,下列向量组是否线性无关?(1)133221,(2)133221,(3)133221,24 向量
10、组s,21线性无关的充分必要条件是(A)s,21均不为零向量。(B)s,21中任意两个向量都不成比例。(C)s,21中任意一个向量都不能被其余向量线性表出。(D)s,21中有一部分向量线性无关。5设krs,21,则必有(A)sk(B) s,21中任意个数少于k个的向量组都线性无关. (C)s,21中任意个数为k个的向量组都线性无关. (D) s,21中任意个数为1k个的向量组都线性相关. 6.,01,50,31321tTTtttt( )时, 向量组321,线性无关 . 7.132132, 221, 3321725. 则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
11、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - - (A) 向量组321,线性无关 . (B) 向量组321,线性相关 . (C)仅当向量组321,线性无关时 , 向量组321,线性无关 . (D) 仅当向量组321,线性相关时 , 向量组321,线性相关 . 8.设 A,B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵,则必有(A)A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关。(B)A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关。(C)A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关。(D)A 的行向量组线向相关,B 的列向量组
12、线性相关。9.设向量组,线性无关 ,向量组,线性相关。则(A)必能被,线性表出 . (B)必不能被,线性表出 . (C) 必能被,线性表出 . (D) 必不能被,线性表出 . 10.T2111,TTT221,703,130432. 求432, 1,r及一个最大线性无关组. 11. 设向量可被向量组s,21线性表出 .则(A) 存在一组不全为零的数skkk,21,使sskkk2211成立 .(B) 存在一组全为零的数skkk,21,使sskkk2211成立 .(C) 向量组,s,21线性相关 . (D) 向量可被向量组s,21线性表出式不唯一. 12.设nmnnmIABmnMBMA,,则(A)B
13、的列组线性无关. (B)B的列组线性相关. (C)B的行组线性无关. (C)B的行组线性相关. 13设向量组321,线性无关, 向量组4321,线性相关, 设向量组5321,线性无关。则向量组543212,线性相关否?练习题1 设.111,111,111,221321TTTT则是 否 为 向 量 组321,的线性组合?(是)2,3210T,13221T,21212T.21123T则是否为的线性组合?(不是)3设TTTtt112,11,11321,问t()时向量组321,线性无关。(2, 1 tt)4设,112,231,5121TTTkk()时可被向量组21,线性表出。(-8)5设向量组121,
14、m(3m)线性相关 . 向量组m,32线性无关 .则1可被m,32线性表出。m可被121,m线性表出。6.设96362321tA, 2,3BrMB,且0AB.则t( ). (4) 7.m个n维向量 ,当()时,向量组一定线性相关.(nm)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 已知BtA,12311322211是四阶非零矩阵,使OAB则t() ()向量组321,线性无关时,向量组133221,必线性无关向量组321,线性相关时,1332
15、21,必线性相关n维单位向量neee,21可被s,21线性表出,则r(s,21)() ,向量的个数s和维数n的关系为() (nsn,)1,21rrrm,,321m,312m,121mm且.,11rrm则()()rr1()rr1()rr1()不能确定.,rBArMBAn则()()0BAr()rBAr2()rBAr2()RBAr2向量组321,线性无关,cba,满足什么关系时,向量组133221,cba必线性相关(1abc)设,xyyyxyyyxA讨论rAr的情况(0,0 ryx;1, 0 ryx;2,02ryx;.3,2,ryxyx)第四章线性方程组1.解方程组0302022321321321x
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