第六章联立方程计量经济模型理论方法(计量经济学-李子.pptx
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1、第六章第六章 联立方程计量经济模型联立方程计量经济模型理论方法理论方法Theory and Methodology of Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Simultaneous-Equations Econometrics ModelEconometrics Model教学基本要求教学基本要求 本章是课程的重点内容之一。通过教学,要求学本章是课程的重点内容之一。通过教学,要求学生达到:生达到: 了解(最低要求):线性联立方程计量经济学模了解(最低要求):线性联立方程计量经济学模型的基本概念,线性联立方程模型的矩阵表示,型的基本
2、概念,线性联立方程模型的矩阵表示,有关模型识别的概念和实用的识别方法,几种主有关模型识别的概念和实用的识别方法,几种主要的单方程估计方法(间接最小二乘法、工具变要的单方程估计方法(间接最小二乘法、工具变量法、两阶段最小二乘法)的原理与应用。量法、两阶段最小二乘法)的原理与应用。 掌握(较高要求):运用矩阵描述、推导和证明掌握(较高要求):运用矩阵描述、推导和证明与间接最小二乘法、工具变量法和两阶段最小二与间接最小二乘法、工具变量法和两阶段最小二乘法有关的过程和结论;为什么在实践中经常采乘法有关的过程和结论;为什么在实践中经常采用普通最小二乘法估计线性联立方程计量经济学用普通最小二乘法估计线性联
3、立方程计量经济学模型;联立方程计量经济学模型系统检验的理论模型;联立方程计量经济学模型系统检验的理论与方法。与方法。 应用(对应用能力的要求):应用所学知识,在应用(对应用能力的要求):应用所学知识,在本章结束前独立完成一个综合练习,建立一个本章结束前独立完成一个综合练习,建立一个3-5个方程的中国宏观经济模型,自己建立理论模型,个方程的中国宏观经济模型,自己建立理论模型,自己收集样本数据,采用几种方法应用计量经济自己收集样本数据,采用几种方法应用计量经济学软件包进行模型的估计,对结果进行分析,最学软件包进行模型的估计,对结果进行分析,最后提交一篇报告。后提交一篇报告。6.1 6.1 问题的提
4、出问题的提出一、经济研究中的联立方程计量经济学问题一、经济研究中的联立方程计量经济学问题二、计量经济学方法中的联立方程问题二、计量经济学方法中的联立方程问题 一、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 研究对象研究对象 经济系统,而不是单个经济活动经济系统,而不是单个经济活动 “系统系统”的相对性的相对性 相互依存、互为因果,而不是单向因果关系相互依存、互为因果,而不是单向因果关系 必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚 一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统 由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、
5、投资总额I I和和政府消费额政府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。 将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定,其他内生。由系统外部给定,其他内生。 tttttttttttGICYYYIYC21210110 在消费方程和投资方程中,在消费方程和投资方程中,国内生产总值决定居国内生产总值决定居民消费总额和投资总额;民消费总额和投资总额; 在国内生产总值方程中,它又由居民消费总额和在国内生产总值方程中,它又由居民消费总额和投资总额所决定。投资总额所决定。二、计量经济学方法中的联立方程二、计量经济学方法中的联立方程问题问题随机解释变量问题随机解释变量问题 解释
6、变量中出现随机变量,而且与误差项相关。解释变量中出现随机变量,而且与误差项相关。 为什么?为什么?tttttttttttGICYYYIYC21210110损失变量信息问题损失变量信息问题 如果用单方程模型的方法估计某一个方程,将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程,将损失变量信息。失变量信息。 为什么?为什么?tttttttttttGICYYYIYC21210110损失方程之间的相关性信息问题损失方程之间的相关性信息问题 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。某种相关性。 表现于不同方程随机误差项之间。表现于不同方程随机误差项之间。
7、如果用单方程模型的方法估计某一个方程,将损如果用单方程模型的方法估计某一个方程,将损失失不同方程之间相关性信息。不同方程之间相关性信息。 tttttttttttGICYYYIYC21210110结论结论 必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型,以尽可能避免出现这些问题。模型,以尽可能避免出现这些问题。 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。题。 6.26.2联立方程计量经济学模型的若干联立方程计量经济学模型的若干基本概念基本概念 变量变量结构式模型结构式模型简化式模型简化式模型参数关系体系参数关
8、系体系一、变量一、变量内生变量内生变量 (Endogenous Variables) 对联立方程模型系统而言,已经不能用被解释对联立方程模型系统而言,已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量,而将变量分为内变量与解释变量来划分变量,而将变量分为内生变量和外生变量两大类。生变量和外生变量两大类。 内生变量是具有某种概率分布的随机变量,它内生变量是具有某种概率分布的随机变量,它的参数是联立方程系统估计的元素。的参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的,同时也对模型内生变量是由模型系统决定的,同时也对模型系统产生影响。系统产生影响。 内生变量一般都是经济变量。内生变量一般都是经济变
9、量。 一般情况下,内生变量与随机项相关,即一般情况下,内生变量与随机项相关,即 Cov YE YE YEiiiiii( ,)( )()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE 在联立方程模型中,内生变量既作为被解释变量,在联立方程模型中,内生变量既作为被解释变量,又可以在不同的方程中作为解释变量。又可以在不同的方程中作为解释变量。外生变量外生变量 (Exogenous Variables) 外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概外生变量一般是确定性变量,或者是具有临界概率分布的随机变量,其参数不是模型系统研究的率分布的随机变量,其参数不是模型系统研究的元素。元素。 外
10、生变量影响系统,但本身不受系统的影响。外生变量影响系统,但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。虚变量。 一般情况下,外生变量与随机项不相关。一般情况下,外生变量与随机项不相关。 先决变量先决变量(Predetermined Variables) 外生变量与滞后内生变量外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。统称为先决变量。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量,用以反映经济系要的不可缺少的一
11、部分变量,用以反映经济系统的动态性与连续性。统的动态性与连续性。 先决变量只能作为解释变量。先决变量只能作为解释变量。 二、结构式模型二、结构式模型Structural ModelStructural Model定义定义 根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程结构式模型中的每一个方程都是结构方程( Structural Equations Structural Equations )。 各个结构方程的参数被称为结
12、构参数各个结构方程的参数被称为结构参数( Structural Structural Parameters or Coefficients Parameters or Coefficients ) 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式,被称为结构方程的正规形随机误差项的函数形式,被称为结构方程的正规形式。式。 结构方程的方程类型结构方程的方程类型 行为方程 技术方程 随机方程 制度方程 统计方程 定义方程 恒等方程 平衡方程 经验方程 完备的结构式模型完备的结构式模型 具有具有g个内生变量、个内生变量、k个先决变量、个
13、先决变量、g个结构方程个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。的模型被称为完备的结构式模型。 在完备的结构式模型中,独立的结构方程的数目在完备的结构式模型中,独立的结构方程的数目等于内生变量的数目,每个内生变量都分别由一等于内生变量的数目,每个内生变量都分别由一个方程来描述。个方程来描述。 完备的结构式模型的矩阵表示完备的结构式模型的矩阵表示 习惯上用习惯上用Y Y表示内生变量,表示内生变量,X X表示先决变量,表示先决变量,表示随机项,表示随机项,表示内生变量的结构参数,表示内生变量的结构参数,表示先决变量的结构参数,如果模型中有常数表示先决变量的结构参数,如果模型中有常数项,可以看成为一个
14、外生的虚变量,它的观测项,可以看成为一个外生的虚变量,它的观测值始终取值始终取1。 YX()YX Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggg 111212122212kkkkkk简单宏观经济模型的矩阵表示简单宏观经济模型的矩阵表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212X1111101112YGYYYG GGttnn1211121212220000nn(
15、) 100001011100110102三、简化式模型三、简化式模型 Reduced-Form ModelReduced-Form Model定义定义 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量,用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量,所形成的模型称为简化式模型。所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接关系,并不是经济系统的客观描述。关系,并不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量,可以采用普通最小二乘法估计每个方程生变量,可以采用普通最小二乘法
16、估计每个方程的参数,所以它在联立方程模型研究中具有重要的参数,所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。 简化式模型中每个方程称为简化式方程简化式模型中每个方程称为简化式方程(Reduced-(Reduced-Form Equations)Form Equations),方程的参数称为简化式参数,方程的参数称为简化式参数(Reduced-Form Coefficients)(Reduced-Form Coefficients) 。 简化式模型的矩阵形式简化式模型的矩阵形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn简单宏观经济模型的简化式模型简单
17、宏观经济模型的简化式模型CYGIYGYYGtttttttttttt101111220211223031132四、参数关系体系四、参数关系体系定义定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系,称为参数关系体系。系,称为参数关系体系。 1YX YXYX 11YX作用作用 利用参数关系体系,首先估计简化式参数,然利用参数关系体系,首先估计简化式参数,然后可以计算得到结构式参数。后可以计算得到结构式参数。 从参数关系体系还可以看出,简化式参数反映从参数关系体系还可以看出,简化式参数反映了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和,了先决变量对内生变量的直接与间接
18、影响之和,这是简化式模型的另一个重要作用。这是简化式模型的另一个重要作用。 例如,在上述模型中存在如下关系:例如,在上述模型中存在如下关系: 21反映反映Yt-1对对It的的直接与间接影响之和;直接与间接影响之和; 而其而其中的中的2正是结构方程中正是结构方程中Yt-1对对It的结构参数,显的结构参数,显然,它只反映然,它只反映Yt-1对对It的的直接影响直接影响。 在这里,在这里,2是是Yt-1对对It的部分乘数,的部分乘数,21反映反映Yt-1对对It的完全乘数。的完全乘数。 注意:简化式参数与结构式参数之间的区别与注意:简化式参数与结构式参数之间的区别与联系。联系。 2121211212
19、11116.36.3联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别The Identification ProblemThe Identification Problem 一、识别的概念一、识别的概念二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件三、结构式识别条件 四、简化式识别条件四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法五、实际应用中的经验方法 一、识别的概念一、识别的概念为什么要对模型进行识别?为什么要对模型进行识别? 从一个例子看从一个例子看tttttttttICYYIYC210110 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常
20、数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合(消去(消去I I)所构成的新方程也是包含)所构成的新方程也是包含C C、Y Y和常数项和常数项的直接线性方程。的直接线性方程。 如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计后,的样本观测值并进行参数估计后,很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。组合方程的参数估计量。 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。 这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。 只有可以识别的方
21、程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。 识别的定义识别的定义 3种定义:种定义:“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式,则称该方程为不可识别。统计形式,则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式,则称该方程为成与某一个方程相同的统计形式,则称该方程为不可识别。不可识别。”“根据参数关系体系,在已知简化式参数估计值时,根据参数关系体系,在已知简化式参数估计值时,如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确如果不能得到联立方程模型中某个
22、结构方程的确定的结构参数估计值,则称该方程为不可识别。定的结构参数估计值,则称该方程为不可识别。” 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。 什么是什么是“统计形式统计形式”? 什么是什么是“具有确定的统计形式具有确定的统计形式”? 模型的识别模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。上述识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的,如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的,则认为该联立方程模型系统是可以识
23、别的。反过则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来,如果一个模型系统中存在一个不可识别的随来,如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程,则认为该联立方程模型系统是不可以识机方程,则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。别的。 恒等方程由于不存在参数估计问题,所以也不存恒等方程由于不存在参数估计问题,所以也不存在识别问题。但是,在判断随机方程的识别性问在识别问题。但是,在判断随机方程的识别性问题时,应该将恒等方程考虑在内。题时,应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别恰好识别(Just Identification)与过度识别与过度识别 (Overidentification) 如果某一个随机
24、方程具有一组参数估计量,称其如果某一个随机方程具有一组参数估计量,称其为恰好识别;为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量,称其如果某一个随机方程具有多组参数估计量,称其为过度识别。为过度识别。 二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型例题例题1 1 第第2与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式,所以消费方程也与消费方程相同的统计形式,所以消费方程也是不可识别的。是不可识别的。 tttttttttICYYIYC210110 第第1与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统
25、计形式,所以投资方程也与投资方程相同的统计形式,所以投资方程也是不可识别的。是不可识别的。 于是,该模型系统不可识别。于是,该模型系统不可识别。 参数关系体系参数关系体系由由3个方程组成,剔除一个矛盾个方程组成,剔除一个矛盾方程,方程,2个方程不能求得个方程不能求得4 4个结构参数的确定值。个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。 例题例题2 2 消费方程是可以识别的,因为任何方程的线性消费方程是可以识别的,因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。组合都不能构成与它相同的统计形式。 投资方程仍然是不可识别的,因为第投资方程
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