2022年中考数学专题复习第二十四讲与圆有关的位置关系40学生版41.docx
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1、精品学习资源2021 年中考数学专题复习其次十四讲与圆有关位置置关系【基础学问回忆】一、 点与圆位置置关系:1、点与圆位置置关系有种,如圆地半径为r 点 P 到圆心地距离为 d就:点 P 在圆内 点 P 在圆上 点 P 在圆外 2、 过三点地圆:过同始终线上三点作用,过三点,有且只有一个圆三角形地外接圆:经过三角形各顶点地圆叫做三角形地 外接圆地圆心叫做三角形地这个三角形叫做这个圆地三角形外心地势成:三角形地交点,外心地性质:到相等【名师提示: 1、锐角三角形外心在三角形直角三角形地外心是锐角三角形地外心在三角形】一、 直线与圆位置置关系:1、直线与圆位置置关系有种:当直线和圆有两个公共点时,
2、叫做直线和圆直线叫圆地线,这地直线叫做圆地直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆2、设 Qo 地半径为 r,圆心 o 到直线 l 地距离为 d,就: 直线 l 与 Qo 相交d r,直线 l 与 Qo 相切d r 直线 l 与 Qo 相离d r3、 切线地性质和判定:性质定理:圆地切线垂直于经过切点地【名师提示:依据这肯定理,在圆中遇到切线时,常用连接圆心和切点,即可地垂直关系】判定定理:经过半径地且这条半径地直线式圆地切线【名师提示:在切线地判定中,当直线和圆地公共点标出时,用判定定理证明.当公共点未标出时,一般可证圆心到直线地距离d=r 来判定相切】4、 切线长定理:切线长定义:在经过圆外一点
3、地圆地切线上,这点和切点之间地长叫做这点到圆地切线长 .切线长定理:从圆外一点到圆地两条切线,它们地相等,并且圆心和这一点地连线平分地夹角5、 三角形地内切圆:与三角形各边都地圆,叫做三角形地内切圆,内切圆地圆心叫做三角形地三角形内心地势成:是三角形地交点内心地性质:到三角形各地距离相等,内心与每一个顶点地连接线平分【名师提示:三类三角形内心都在三角形如 ABC 三边为 a、b、c 面积为 s,内切圆半径为 r,就 s=,如 ABC 为直角三角形,就r=】二、 圆和圆位置置关系:圆和圆位置置关系有种,如 Qo1 半径为 R, Qo2 半径为 r,圆心距外,就Qo1 与 Qo2外距 Qo1 与
4、Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【名师提示:两圆相离无公共点包含和两种情形,两圆相切有唯独公共点包含和两种情形,留意题目中两种情形地考虑圆心同是两圆此时 d=】欢迎下载精品学习资源三、 反证法:假设命题地结论,由此经过推理得出由冲突判定所作地假设从而得到原命题成立,这种证明命题地方法叫反证法【名师提示:反证法正题地关键是提出即假设所证结论地反面成立,择推理论证得出地冲突可以与相冲突,也可以与相冲突,从而确定原命题成立】【典型例题解读】 考点一:切线地性质例 1( 2021.永州)如图, AC 是 O 地直径, PA 是 O 地切线, A 为切点,连接PC 交O于点B,连接AB,且P
5、C=10,PA=6 求:(1) O地半径;(2) cos BAC 地值例 2( 2021.珠海)已知, AB是 O 地直径,点P 在弧 AB上(不含点A 、B ),把AOP沿OP对 折 , 点A地 对 应 点C恰 好 落 在 O上 (1) 当 P、 C 都在 AB 上方时(如图1),判定 PO 与 BC 位置置关系(只回答结果);(2) 当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2),( 1)中结论仍成立吗?证明你地结论;(3) 当 P、C 都在 AB 上方时(如图 3),过 C 点作 CD 直线 AP 于 D,且 CD 是 O 地切线,证明:AB=4PD对应训练1( 2021.玉
6、林)如图,已知点O 为 RtABC 斜边 AC 上一点,以点 O 为圆心, OA 长为半 径 地 O与BC相 切 于 点 E , 与AC相 交 于 点 D , 连 接 AE(1)求证:AE平分 CAB;(2) 探求图中 1 与 C 地数量关系,并求当AE=EC 时, tanC 地值欢迎下载精品学习资源2( 2021.泰州)如图,已知直线l 与 O 相离, OA l 于点 A ,OA=5 OA 与 O 相交于点 P , AB与 O相 切 于 点 B , BP地 延 长 线 交 直 线 l于 点 C ( 1) 试 判 断 线 段AB与AC地 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 ;( 2) 如P
7、C=2, 求 O地 半 径 和 线 段PB地 长 ;(3) 如在 O 上存在点 Q,使 QAC 是以 AC 为底边地等腰三角形,求O 地半径 r 地取值范畴考点二:切线地判定例 2( 2021. 铁 岭 ) 如 图 , O 地 直 径 AB地 长 为 10 , 直 线 EF 经 过 点 B且CBF= CDB连接AD(1)求证:直线EF是 O地切线;(2)如点 C 是弧 AB 地中点, sin DAB=,求 CBD 地面积对应训练考点三:三角形地外接圆和内切圆例 4( 2021.阜新)如图,在 ABC 中, BC=3cm , BAC=60 ,那么 ABC 能被半径至少为cm 地圆形纸片所掩盖欢迎
8、下载精品学习资源例 5( 2021.玉林)如图, RtABC 地内切圆 O 与两直角边AB , BC 分别相切于点 D,E,过劣弧(不包括端点 D, E)上任一点 P 作 O 地切线 MN 与 AB , BC 分别交于点M ,N ,如 O 地半径为 r,就 Rt MBN 地周长为()A rB C2rD 对应训练4( 2021.台州)已知,如图1, ABC 中, BA=BC , D 是平面内不与 A 、B、C 重合地任意一点,ABC= DBE,BD=BE(1)求证: ABD CBE;(2)如图 2,当点 D 是 ABC 地外接圆圆心时,请判定四边形BDCE 地势状,并证明你地结论5 ( 2021
9、. 武 汉 ) 在 锐 角 三 角 形ABC中 , BC=5, sinA=,(1)如图1,求三角形ABC外接圆地直径;(2)如图 2,点 I 为三角形 ABC 地内心, BA=BC ,求 AI 地长欢迎下载精品学习资源考点三:圆与圆位置置关系例 6(2021.毕节地区)第三十奥运会将于2021 年 7 月 27 日在英国伦敦开幕,奥运会旗图案有五个圆环组成,如图也是一幅五环图案,在这个五个圆中,不存在位置置关系是()A 外离B内切C外切D相交对应训练6( 2021.德阳)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A ( 0,2), A 地半径是 2, P 地半径是 1,满意与 A 及 x 轴都相切地
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