2022年九级数学二次函数单元专题复习资料.pdf
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1、九年级数学上期二次函数单元专题复习资料二次函数的图象及其性质编写:绥阳中学何开红知识点:1、二次函数的定义:形如(abc、 、为常数,且a0)的函数 . 注意四个方面的特点(关键词:函数、整式、整理、二次).2、二次函数的图象:二次函数的图象是一条;是对称图形 .3. 二次函数的性质:. 特殊形式:. 抛物线2yaxa0 的对称轴为 .顶点坐标为() . 开口方向: 当 a 0,开口向上;当 a 0, 开口向下 . 增减性: 当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而 .最值:当a0,x0时,y取最值为;当a0,x0时,y取最值为 . 抛物线2y
2、axka0 的对称轴为 .顶点坐标为 (). 开口方向:当 a 0,开口向上;当a 0,开口向下 . 增减性:当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而 .最值:当a0,x0时,y取最值为;当a0,x0时,y取最值为 . 抛物线2ya xha0的对称轴为 .顶点坐标为 () . 开口方向:当 a 0,开口向上;当 a 0,开口向下 . 增减性:当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随 x的增大而 .最值:当a0,xh时,y取最值为;当a0,xh时,y取最值为 . 配方形式:2ya xhka0抛物线2ya xhk
3、 a0对称轴为 .顶点坐标为 (). 开口方向:当 a0,开口向上:当a 0,开口向下 . 增减性:当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随 x的增大而 .最值:当a0,xh时,y取最值为;当a0,xh时,y取最值为 .若把抛物线2yaxa0进行平移 :. 向平移 k 个单位可以得到2yaxka0 ;. 向平移 h h0 个单位可以得到2ya xha0;. 向平移 h h0 个单位,再移 h h0 个单位可以得到2ya xhk a0. 一般形式:2yaxbxca0抛物线2yaxbxca0 对称轴为 .顶点坐标为 (). 开口方向:当a 0,开口向上;当 a
4、0,开口向下 . 增减性:当a0时,在对称轴的左侧,y随 x 的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随 x的增大而 .最值: 当a0,bx2a时,y取最值为;当a0,bx2a时,y取最值为 .例题解析:例 1、选择题:. 对于抛物线21yx132,下列结论: . 抛物线开口向下; . 对称轴是直线x1;.顶点坐标为, 1 3 ;. 当x1时,y随 x 的增大而减小 . 其中正确的个数为(). 在同一平面直角坐标系中,直线yaxb 和抛物线2yaxbxc的图象可能是()例 2、填空题:. 二次函数2yx2x4的图象的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是 . 若函数22mmymm x4x1是二次函数,
5、则m = ,其图象的顶点坐标为 . 如果抛物线2yx6xc 在 x 轴上,则 c 的值为 . 如图二次函数22yx2mxm4m5 的大致图象,则m = . . 已知抛物线2yx4x 有两点,11221P3 yPy2、,则12yy、的大小关系为1y2y .(填“ ”、“ ”或 “=”). 二次函数2yaxbxc的部分点的坐标满足右表,则该函数顶点的坐标为, m . 已知二次函数2yaxbxc的图象的开口方向向上,顶点在第三象限,则点,2bA b4aca在第象限.xy 1 2 3123 1123OAxyOBxyODxyOCxyOxyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
6、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 例 3、已知抛物线2yx2x3.求抛物线的对称轴和顶点坐标;. 画出抛物线的大致图形,并用虚线标出对称轴;. 观察图象,你能得出哪些结论请至少写出三条. 例 4、已知抛物线2yx4x5 .求此抛物线顶点的坐标以及抛物线与坐标轴交点的的坐标;. 画出抛物线的大致图形;. 求顺次连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积.追踪练习:1. 选择题:. 如图,抛物线21ya x23与221yx312交于点,A 1 3 ,过点A作 x轴的平行线,分别交两条抛物
7、线于BC、两点,则以下结论:.a1; . 无论 x取何值,2y 的值总是正数;.2AB3AC. 当x0时,21yy4 ;其中正确的结论是()A. B. C. D. 若,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5 的图象上的三点,则123yyy、的大小关系是()A.123yyy B.213yyy C.312yyy D.132yyy. 若抛物线2yx2xc 与y轴的交点为,0 3 ,则下列说法不正确的的是()A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是x1C.当x1时,y取最大值为4 D.抛物线与 x 轴的交点为,1 33 0,2. 填空题:. 抛物线2y4x8x3 的开口方,对称轴为,顶
8、点坐标为 . 已知下列函数:.2yx ; . 2yx ; . 2yx12. 其中,图象通过平移可以得到2yx2x3的图象有 .(填序号) . 在二次函数2yx3x1的图象中,若y随 x 的增大而增大,则x 的取值范围是 . 二次函数2yaxbxc的部分点的坐标满足右表,则该函数顶点的坐标为 . 已知二次函数2yaxbxc 的图象的开口向下,顶点在第一象限,则点,cA ba在第象限 . 已知抛物线2y2xm3 x1的对称轴在y轴的右侧,最大值为2,则 m = . 若抛物线22ym2 x4mxm3 的顶点在y轴上,则此抛物线的开口方向,y有(填最大值或最小值),写出此抛物线的解析式 . 如图两条抛
9、物线,221211yx1 yx122分别经过,2 02 0且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 . . 已知函数2a5ya1 x3xa1的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a 的取值范围是 . 二次函数2ya xmn的图象如图所示,则一次函数ymxn的图象经过象限.3、已知二次函数2yxbx3 的图象经过点,3 0 . 求b的值;. 求出该二次函数顶点的坐标和对称轴;. 在所给的坐标系中画出2yxbx3的图象;. 若抛物线2yxbx3 与坐标均有交点,请求出顺次连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积 .4、如图所示,已知二次函数2yx2x1的图象的顶点为A, 二次
10、函数2yaxbx 的图象与 x 轴交于原点O以及另一点C, 它的顶点B在函数2yx2x1 上的图象的对称轴上. . 求点A以及点C的坐标;. 当四边形AOBC为菱形时,求2yaxbx 的关系式 . . 求四边形AOBC为菱形时的面积.九年级数学上期二次函数单元专题复习资料求二次函数的解析式问题知识点:1、待定系数法的一般步骤:设出解析式的形式 代入 解答并求出待定系数的值 返回写出解析式.2、常见的求二次函数解析式的方法和途径:. 一般式:. 设出二次函数的一般式为:2yaxbxc0 a0;. 代入三个条件(一般三个点的坐标居多)联立成方程组;xyCBAOxy 1 2 3123 1 2 312
11、3Oxy 1 2123 1 212O2yx2x1xyOxyy2y1 1 2 3123 1 2 3 412O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - . 进行解答并求出求出待定系数的值;. 最后返回写解出解析式. 顶点式:. 设出二次函数的顶点式为:2ya xmn a0;. 代入顶点坐标和另一个条件的值;注意若我们设顶点坐标为,a b ,则,ma nb;. 进行解答并求出求出待定系数的值;. 最后返回写解出解析式. 交点式:. 设出二次函数的
12、一般式为:12ya xxxxa0 ;这里的12xx、是抛物线与x 轴交点的横坐标;. 代入12xx、和另外一个条件的值;. 进行解答并求出求出待定系数的值;. 最后返回写解出解析式. 特殊式:. 设出二次函数的特殊式:若顶点为原点可设为2yaxa0 的形式;若顶点在y轴上可设为2yaxka0 的形式;若顶点在 x 轴上可设为2ya xha0的形式;. 代入条件构成方程或方程组;. 进行解答并求出求出待定系数的值;. 最后返回写解出解析式. 平移式平移式主要是抓住抛物线左右平移和上下平移时的坐标变化规律,用“平移式”求解析式的一般步骤:. 首先把已知的二次函数的解析写成配方式,形如2ya xmn
13、 a0;. 由教材可知在同一坐标系内抛物线平移规律是平移后的解析式其a 值不变化,其上下左右平移的规律是:若左右平移 k k0 单位 :向右平移则在m 数据上减去 k k0 ,向左平移则在m 数据上加上 k k0 ;若上下平移 h h0 单位 :向上平移则在n数据上加上h h0 ,向下平移则在n 数据上减去h h0 .一句话:左右平移决定配方式括号里m 数据的变化,口诀是“左加右减” ;上下平移 决定配方式括号外后面n 数据的变化,口诀是“上加下减”. 对称式. 抛物线关于x 轴对称:解析式对应的各项系数及常数项均互为相反数. . 抛物线关于y轴对称:解析式对应的二次项系数及常数项相同,而一次
14、项系数互为相反数. . 抛物线关于原点对称:解析式对应的二次项系数及常数项互为相反数,而一次项系数相同.例题解析:例 1、二次函数2yaxbxc的图象是过点,5A1B 04C 4 02、的一条抛物线. 求这个二次函数的关系式;. 求这条抛物线的顶点D 的坐标和对称轴方程,并画出这条抛物线;. x 为何值时,函数有最大值或最小值最大值或最小值等于多少. x 在什么范围内,y 随着 x 的增大而增大. 求四边形OBDC的面积例 2、有一抛物线的拱形桥洞,桥洞顶离水面最大高度为4m,跨度为10m,把它图形放在直角坐标系中(见示意图). 求此抛物线所对应的函数关系式;. 在对称轴右边1m处桥洞离水面高
15、是多少米例 3、已知抛物线经过,A 3 0B 2 0C 1 4、,求抛物线的顶点的坐标变式: 若把上面例题中坐标“,A 3 0B 2 0、”改为“,A 1 4B 4 4、”其余条件不变,又该如何求出抛物线的顶点坐标呢例 4、已知 RtABCV中,ACB90AB25AC20o,;若以边AB所在的直线为x 轴, RtABCV斜边AB的高OC所在的直线作为y轴建立平面直角坐标系(见图示). 请至少用三种不同求解析式方法求出过ABC、 、三点的抛物线的解析式;. 求出问中抛物线的顶点的坐标和对称轴. 追踪练习:1、分别写出抛物线的顶点为原点,抛物线过原点,抛物线的对称轴为y轴,物线的与x 轴有且只有一
16、个交点的解析式各至少两个. (答案不唯一)2、分别按条件写出平移后的解析式:. 抛物线2y2x4x1向左平移 3 个单位后的解析式是;. 抛物线2yx6x2向下平移 4 个单位后的解析式是;. 抛物线21yx2x22先右平移 2 个单位后再下平移3 个单位的的解析式是 .3、根据给出条件求,二次函数的解析式:. 已知二次函数图象顶点在y轴上,且过,A 16B 2 3、, 两点;. 已知二次函数图象顶点在x轴上,且过,A 2 0B 0 8、, 两点;. 已知二次函数图象对称轴为直线x2,且经过点, 1 4 和,5 0 ;. 已知二次函数图象经过,A11B 0 2C 1 3、三点;. 已知二次函数
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