2022年成人高考高升专数学笔记.docx
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1、精品学习资源2021 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易规律一、 考点:交集、并集、补集必考1、由全部既属于集合A 又属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合A 和集合 B 的交集 ,记作 A B,读作“ A交 B” 求公共元素A B=x|x A, 且 xB2、由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 和集合 B 的并集 ,记作 A B, 读作“ A 并 B”求全部元素A B=x|x A, 或 xB3、假如已知全集为U,且集合 A 包含于 U,就由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做集合A欢迎下载精品学习资源的补集,记作Cu A , 读作“ A 补”
2、欢迎下载精品学习资源Cu A = x|x U,且 xA今年选择题第一题必考:欢迎下载精品学习资源例 1、设集合 Aa,b, c,集合 Ba, c, e,就集合 ABD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A a,cBa, b,c, dCa,b, cD a, b, c, e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A D1,4,5,6,集合 B2,4,6,7,就 ABC,Cu AB =欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 1,2B4,7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C4,6D2,3,4,6,7欢迎下载精品学习资源解析:集合的交集或并
3、集主要以例举法或不等式的形式显现二、 考点:简易规律概念:在一个数学命题中,往往由条件A 和结论 B 两部分构成,写成“假如A 成立,那么 B 成立”;1. 充分条件:假如 A 成立,那么 B 成立,记作“ A B”“ A 推出 B, B 不能推出 A”;2. 必要条件:假如 B 成立,那么 A 成立,记作“ A B”“ B 推出 A, A 不能推出 B”;3. 充要条件:假如 AB, 又有 AB,记作“ A B”“ A 推出 B , B 推出 A”;解析:分析 A 和 B 的关系,是 A 推出 B 仍是 B 推出 A,然后进行判定欢迎下载精品学习资源三、 考点:不等式的性质其次章不等式和不等
4、式组欢迎下载精品学习资源1. 假如 ab,那么 ba,那么 ab,且 bc ,那么 ac3. 假如 ab,存在一个 cc 可以为正数、负数或一个整式,那么a+cb+c, a-cb-c4. 假如 ab, c0,那么 acbc 两边同乘、除一个正数,不等号不变5. 假如 ab, c0,那么 acb0,那么 a b欢迎下载精品学习资源7. 假如 ab0,那么ab ;反之,假如ab ,那么 ab欢迎下载精品学习资源解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、 考点:一元一次不等式1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等
5、式;2. 解法:移项、合并同类项把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号要发生转变;3. 如: 6x+89x-4 ,求 x? 把 x 的项移到左边,把常数项移到右边,变成6x-9x-4-8,合并同类项之后得 -3x-12,两边同除 -3 得 x4记得转变符号;五、 考点:一元一次不等式组1. 定义:由几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组2. 解法:求出每个一元一次不等式的值,最终求这几个一元一次不等式的交集公共部分 ;六、 考点:含有确定值的不等式1. 定义:含有确定值符号的不等式,如:|x|a型不等式及其解法;2. 简洁确定值不等式的解法:|x|a的解集是
6、x|-axa的解集是 x|xa或 x-a ,取两边 ,在数轴上表示全部与原点的距离大于a 的点的集合;3. 复杂确定值不等式的解法: |ax+b|c ,相当于解不等式 -cax+bc, 不等式三边同时减去b,再同时除以 a留意,当 ac相当于解不等式 ax+bc或 ax+b0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 解法:求ax 2bxc0 a0 为例欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 步骤: 1先令ax2bxc0 ,求出 x三种方法:求根公式、十字相乘法、配方法欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.求根公式: xbb4ac欢迎下载精品学习资源2a十字相乘法:如:6 x2
7、 -7x-5=0求 x ?213-5交叉相乘后3+-10= -7欢迎下载精品学习资源解析 :左边两个相乘等于x 2 前的系数,右边两个相乘等于常数项,交叉相乘后相加等于欢迎下载精品学习资源x 前的系数,如中意条件即可分解成:2x+1 3x-5 =0,两个数相乘等于0,只欢迎下载精品学习资源有当 2x+1=0 或 3x-5=0的时候中意条件,所以x=1 或 x= 5 ;欢迎下载精品学习资源23.配方法省略( 2)求出 x 之后,“ ”取两边,“ ”取中间,即可求出答案;留意: 当 a0,然后用上面的步骤来解;欢迎下载精品学习资源八、 考点 : 其他不等式1. 不等式 ax+b cx+d 0或0的
8、解法这种不等式可依一元二次方程ax+b cx+d =0 的两根情形及定其解集;x2 系数的正、负来确欢迎下载精品学习资源2. 不等式 axbcxd0 或 0或 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 零的指数幂 : a 01 a0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 负整数指数幂 : a p4. 分数指数幂 :m1 aa p0 , pN欢迎下载精品学习资源正分数指数幂: a nn a ma 0, ; m, nN且 n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mm负分数指数幂: a n1a n1n ama0, ;m, nN且 n1欢迎下载精品学习资源解析:重点把握负整数指数幂和
9、分数指数幂十、 考点:幂的运算法就欢迎下载精品学习资源xy1. aax ya同底数指数幂相乘,指数相加欢迎下载精品学习资源ax2. a xb y3. a x yy同底数指数幂相除,指数相减a xy 可以乘进去欢迎下载精品学习资源4. ab xa xb x 可以分别 x 次解析:重点把握同底数指数幂相乘和相除十一、考点:对数欢迎下载精品学习资源1. 定义: 假如 abN a0 且 a1,那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数, 记作log a Nb欢迎下载精品学习资源N0, 这里 a 叫做底数, N 叫做真数;特别底,以10 为底的对数叫做常用对数,通常欢迎下载精品学习资源记 log10 N为
10、 lgN ;以 e 为底的对数叫做自然对数,e 2.7182818 ,通常记作ln N ;欢迎下载精品学习资源2. 两个恒等式:a log a NN,logabb欢迎下载精品学习资源103. 几个性质:.log a Nb , N0,零和负数没有对数欢迎下载精品学习资源.log a a1 ,当底数和真数相同时等于1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源.log a 1 lg 10 n0 ,当真数等于 1 的对数等于 0n , nZ 欢迎下载精品学习资源十二、考点:对数的运算法就必考欢迎下载精品学习资源1. log a MN log a Mlog aN真数相乘, 等于两个对数相加; 两个对数相加
11、, 底相同,欢迎下载精品学习资源可以变成真数相乘欢迎下载精品学习资源M2. log aNlog a Mlog aN 真数相除,等于两个对数相减;两个对数相减,底相同,欢迎下载精品学习资源可以变成真数相除欢迎下载精品学习资源n3. log a Mn log a M真数的次数 n 可以移到前面来欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n4. log aM5. logM b1 logM M nanb logM1M n , 真数的次数1 可以移到前面来n欢迎下载精品学习资源aNaN第四章函数十三、考点:函数的定义域和值域定义: x 的取值范畴叫做函数的定义域;y 的值的集合叫做函数的值域求定义域:欢迎
12、下载精品学习资源ykx1.b2 一般形式的定义域: x R欢迎下载精品学习资源yaxbxc欢迎下载精品学习资源2. y3. yk分式形式的定义域: x 0xx根式的形式定义域: x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. ylog a x对数形式的定义域: x0欢迎下载精品学习资源解析:考试时一般会求结合两种形式的定义域,分开最终求交集公共部分即可十四、考点:函数的单调性欢迎下载精品学习资源在 yf x 定义在某区间上任取x1 , x2 ,且x1 x2 ,相应得出f x1 ,f x2 假如:欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1、 fx1 fx2 ,就函数 yf x 在此区间上是单调
13、削减函数,或减函数,此区间叫做函欢迎下载精品学习资源数的单调递减区间;随着x 的削减, y 值削减,为减函数;解析:分别在其定义区间上任取两个值,代入,假如得到的y 值增加了,为增函数;相反为减函数;十五、考点:函数的奇偶性 必考定义:设函数 yf x 的定义域为 D,假如对任意的 x D,有 -x D 且:欢迎下载精品学习资源1、 f xf x ,就称f x 为奇函数,奇函数的图像关于原点对称欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、 f xf x ,就称f x 为偶函数,偶函数的图像关于y 轴对称欢迎下载精品学习资源解析:判定时先令xx ,假如得出的 y 值是原函数,就是偶函数;假如得出
14、的y 值是原函数的相反数,就是奇函数;否就就是非奇非偶函数;十六、考点:一次函数欢迎下载精品学习资源定义:函数 ykxb 叫做一次函数,其中k, b 为常数,且 k0 ;当 b=0 是, ykx 为正欢迎下载精品学习资源比例函数,图像经过原点;当 k0 时,图像主要经过一三象限;当k0 时,其性质如欢迎下载精品学习资源下:1、 定义域:二次函数的定义域为R欢迎下载精品学习资源22、 图像:顶点坐标为b , 4acb 2a4a,对称轴 xb,图像为开口向上的抛物线,2a欢迎下载精品学习资源假如 a0, 为开口向下的抛物线欢迎下载精品学习资源3、 单调性: - ,b 单调递增, 2ab, + 单调
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