初中数学最值问题典型例题含答案分析.doc
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1、. .中考数学最值问题总结考察知识点:1、“两点之间线段最短,“垂线段最短,“点关于线对称,“线段的平移。2、代数计算最值问题 3、二次函数中最值问题问题原型:饮马问题 造桥选址问题 完全平方公式 配方求多项式取值 二次函数顶点出题背景变式:角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路:找点关于线的对称点实现“折转“直ABPl几何根本模型:条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点问题:在直线上确定一点,使的值最小方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,那么的值最小例1、如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD不含B点上任意一点,将BM绕点B逆时针
2、旋转60得到BN,连接EN、AM、CM1求证:AMBENB;2当M点在何处时,AM+CM的值最小;当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;3当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长。例2、如图13,抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为1,4,交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为3,01求抛物线的解析式2如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,假设直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,那么x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.假设存在,求出这个最小值及G、H的坐标;假设不存在,请说明理由.3如图
3、15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线,垂足为M,过点M作直线MNBD,交线段AD于点N,连接MD,使DNMBMD,假设存在,求出点T的坐标;假设不存在,说明理由.例3、如图1,四边形AEFG与ABCD都是正方形,它们的边长分别为a,b(b2a),且点F在AD上以下问题的结果可用a,b表示 1求SDBF; (2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的SDBF;(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,SDBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由。例4、如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,
4、点A在x轴上,点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点不与A,B重合,过点P作x轴的垂线交直线AB与点C,作PDAB于点D1求a,b及的值2设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值; 连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在适合的值,使这两个三角形的面积之比为9:10?假设存在,直接写出值;假设不存在,说明理由.例5、如图,C的内接AOB中,AB=AO=4,tanAOB=,抛物线经过点A(4,0)与点-2,6.1求抛物线的函数解析式;2直线m与C相切于点A,交y于点D.动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D
5、出发向点A运动;点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQAD时,求运动时间t的值;3点R在抛物线位于x轴下方局部的图象上,当ROB面积最大时,求点R的坐标.例1、证明:1ABE是等边三角形,BA=BE,ABE=60MBN=60,MBN-ABN=ABE-ABN即MBA=NBE又MB=NB,AMBENBSAS5分解:2当M点落在BD的中点时,A、M、C三点共线,AM+CM的值最小7分如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小9分理由如下:连接MN,由1知,AMBENB,AM=EN,MBN=60,MB=NB,BMN是等边三角形BM=MNAM+BM+
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