利用导数研究报告函数的单调性的题型分析.doc
《利用导数研究报告函数的单调性的题型分析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用导数研究报告函数的单调性的题型分析.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、. . 利用导数研究函数的单调性题型分析题型一:利用导数求函数的单调区间例:求以下函数的单调区间(1)y2x33x (2)f(x)3x22ln x.解:(1)由题意得y6x23.令y6x230,解得x或x,当x(,)时,函数为增函数,当x(,)时,函数也为增函数令y6x230,解得x,当x(,)时,函数为减函数故函数的递增区间为(,)和(,),递减区间为(,)(2)函数的定义域为(0,),f(x)6x2.令f(x)0,即20.且x0,可解得x;令f(x)0,即20,由x0得,0x,f(x)的增区间为(,),减区间为(0,)规律总结:1在利用导数求函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解题过
2、程中,只能在定义域讨论,定义域为实数集R可以省略不写2当求得的单调区间不止一个时,单调区间要用“,或“和字等隔开,不要用符号“连接,如(1)题中的增区间变式训练:求以下函数的单调区间:(1)求函数f(x)2x39x212x3的单调区间;(2)求函数yx32x2x的单调区间【解】(1)此函数的定义域为R,f(x)6x218x126(x1)(x2)令6(x1)(x2)0,解得1x2,所以函数f(x)的单调递减区间是(1,2)令6(x1)(x2)0,解得x2或x1,所以函数f(x)的单调递增区间是(2,),(,1)(2)此函数的定义域为R.y3x24x1,令3x24x10,解得x1或x.因此yx32
3、x2x的单调递增区间为(1,),(,)再令3x24x10,解得x1.因此yx32x2x的单调递减区间为(,1)例:讨论函数f(x)(1x1,b0)的单调性【思路探究】(1)函数的定义域是怎样的?函数是奇函数还是偶函数?(2)假设先讨论x(0,1)上的单调性,能否判断f(x)在(0,1)上的正负?b的取值对其有影响吗?解:因f(x)的定义域为(1,1);函数f(x)是奇函数,只需讨论函数在(0,1)上的单调性f(x)当0x1时,x210,(x21)20,当b0时,f(x)0.函数f(x)在(0,1)上是减函数;当b0时,f(x)0,函数f(x)在(0,1)上是增函数;又函数f(x)是奇函数,而奇
4、函数的图象关于原点对称,从而可知:当b0时,f(x)在(1,1)上是减函数;当b0时,f(x)在(1,1)上是增函数规律法:1 利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0)在给定区间上恒成立一般步骤为:求导数f(x);判断f(x)的符号;给出单调性结论2导数的正负决定了函数的增减,当导函数中含有参数时,应注意对参数进展分类讨论变式训练:求函数yx(b0)的单调区间【解】函数yx(b0)的定义域为x|x0,y1.当b0时,在函数定义域y0恒成立,所以函数的单调递增区间为(,0)和(0,);当b0时,令y0,解得x或x,所以函数的单调递增区间为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 利用 导数 研究 报告 函数 调性 题型 分析
限制150内