八年级上册一次函数经典例题.doc
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1、. -一次函数复习课知识点1 一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk,b为常数,k0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函数,y=x,y=-x都是正比例函数.【说明】 1一次函数的自变量的取值围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.2一次函数y=kx+bk,b为常数,b0中的“一次和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次意义一样,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.3当b=0,k0时,y= kx仍是一次函数.
2、4当b=0,k=0时,它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+bk,b为常数,k0的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点0,b,直线与x轴的交点-,0.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点0,0,1
3、,k即可.知识点4 一次函数y=kx+bk,b为常数,k0的性质1k的正负决定直线的倾斜方向;k0时,y的值随x值的增大而增大;kO时,y的值随x值的增大而减小2|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大直线陡,|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小直线缓;3b的正、负决定直线与y轴交点的位置;当b0时,直线与y轴交于正半轴上;当b0时,直线与y轴交于负半轴上;当b=0时,直线经过原点,是正比例函数4由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;如图1118l所示,当k0,b0时,直线经过第一、二、三象限直线不经过第四象限;如图11182所示,当k0,bO时,直
4、线经过第一、三、四象限直线不经过第二象限;如图11183所示,当kO,b0时,直线经过第一、二、四象限直线不经过第三象限;如图11184所示,当kO,bO时,直线经过第二、三、四象限直线不经过第一象限5由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k一样,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的知识点5 正比例函数y=kxk0的性质1正比例函数y=kx的图象必经过原点;2当k0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;3当k0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小知识点6
5、点Px0,y0与直线y=kx+b的图象的关系1如果点Px0,y0在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;2如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P1,2必在函数的图象上例如:点P1,2满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,那么点P1,2在直线y=x+l的图象上;点P2,1不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P2,1不在直线y=x+l的图象上知识点7 确定正比例函数及一次函数表达式的条件1由于正比例函数y=kxk0中只有一个待定系数k,故只需一个条件如一对x,y的值或一个点就可求得k的值2由于一次函数y=kx+b
6、k0中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值知识点8 待定系数法先设待求函数关系式其中含有未知常数系数,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数知识点9 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤1设函数表达式为y=kx+b;2将点的坐标代入函数表达式,解方程组;3求出k与b的值,得到函数表达式例如:一次函数的图象经过点2,1和-1,-3求此一次函数的关系式解:设一次函数的关系式为ykx+bk0,由题意可知,
7、解此函数的关系式为y=【说明】 此题是用待定系数法求一次函数的关系式,具体步骤如下:第一步,设根据题中要求的函数“设关系式y=kx+b,其中k,b是未知的常量,且k0;第二步,代根据题目中的条件,列出方程或方程组,解这个方程或方程组,求出待定系数k,b;第三步,求把求得的k,b的值代回到“设的关系式y=kx+b中;第四步,写写出函数关系式.思想方法小结 1函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题2数形结合法数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题
8、的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用知识规律小结 1常数k,b对直线y=kx+b(k0位置的影响当b0时,直线与y轴的正半轴相交;当b=0时,直线经过原点;当b0时,直线与y轴的负半轴相交当k,b异号时,即-0时,直线与x轴正半轴相交;当b=0时,即-=0时,直线经过原点;当k,b同号时,即-0时,直线与x轴负半轴相交当kO,bO时,图象经过第一、二、三象限;当k0,b=0时,图象经过第一、三象限;当bO,bO时,图象经过第一、三、四象限;当kO,b0时,图象经过第一、二、四象限;当kO,b=0时,图象经过第二、四象限;当bO,bO时,图象经过第二、三、四象
9、限2直线y=kx+bk0与直线y=kx(k0)的位置关系直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)当b0时,把直线y=kx向上平移b个单位,可得直线y=kx+b;当bO时,把直线y=kx向下平移|b|个单位,可得直线y=kx+b3直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2k10 ,k20的位置关系k1k2y1与y2相交;y1与y2相交于y轴上同一点0,b1或0,b2;y1与y2平行;y1与y2重合.典例讲解基此题本节有关根本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系,以及构成一次函数及正比例函数的条件例1 以下函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?1y=-x;
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