2019-2020学年高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案-新人教A版必修4.doc
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1、2019-2020学年高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教A版必修4【学习目标】1掌握两个向量数量积的坐标表示方法,通过向量的坐标求出向量的数量积2掌握两个向量垂直的坐标条件,能运用这一条件去判断两个向量垂直3运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题【学习重点】两个向量数量积的坐标表示,向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件【学习难点】 对向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件的灵活运用【自主学习】1、 课前回顾 A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)_ _ 用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角?两向量平行或垂直时满足什么? 2、 思考:
2、前面我们已经学过了两个向量的数量积,如果已知两个向量的坐标,如何用这些坐标来表示两个向量的数量积?设两个非零向量为(x1,y1), (x2,y2) 为x轴上的单位向量, 为y轴上的单位向量,则_, _则= _= _又 _ _ _ _这就是说:_【合作探究】 1. 向量模的坐标表示 若 (x,y) ,则2 _ _,即_ 2. 平面上两点间的距离公式:向量的起点和终点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)则 = _3. 两向量垂直的充要条件的坐标表示若(x1,y1), (x2,y2)则 _即_4. 两向量的夹角公式设(x1,y1), (x2,y2), 则 cos= _ = _练习:已知(3,
3、4),(5,2)求、。已知(2,3), (2,4), (1,2)求,()(),()。 【精讲点拨】例1.已知A(1,2),B(2,3),C(2,5)试判断ABC的形状,并给出证明。例2. 已知向量(5,-7), (-6,-4),求及与的夹角(精确到1)【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示,模以及夹角的表示方法。【巩固拓展训练】1、已知向量,若,=2,则 ( )A1 B. C. D.2、a,b,则向量a在向量b方向上的投影长度为 ( ) A B C D3、已知向量=(6,2),=(3,k),当k为何值时,有(1) ? (2) ? (3)与所成角是钝角 ?4、已知向量(3,4), (2,1),(1)求与的夹角;(2)若x与垂直,求实数x的值
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