2019-2020学年高考数学一轮复习讲义-第12课时-二次函数-理.doc
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1、2019-2020学年高考数学一轮复习讲义 第12课时 二次函数 理考纲要求:掌握二次函数的概念、图象及性质;能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件;能求二次函数的区间最值教材复习二次函数的图像和性质:解析式图像定义域 值域 单调性在 上递增,在 上递减,在 上递增,在 上递减,最值当时, 当时, 对称轴 图像关于直线 成轴对称图形 顶点坐标 奇偶性当 时为偶函数 ; 当 为非奇非偶函数. 周期性二次函数的解析式的三种形式:一般式: ;顶点式: ;两根式: 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系二次函数的最值当,在区间上的最大值,最小值令 若,则,;若,则,;若,则,;若,则,
2、根于系数关系:;基本知识方法 讨论二次函数在指定区间上的最值问题:注意对称轴与区间的相对位置;函数在区间上的单调性. 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从四方面考虑:开口方向;判别式;区间端点的函数值的符号;对称轴与区间的相对位置关于的不等式恒成立问题:在上恒成立的充要条件是或在上恒成立的充要条件是或.函数对称轴的判断方法:对于二次函数,对定义域所有,都有,那么函数 的图像关于对称.对于二次函数,对定义域所有,都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称(是常数).拓展:对于二次函数,对定义域所有,都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称(、是常数).典例分析:题型一:二次函数的图像与解析式
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