2019-2020学年九年级数学上册-22.2.2-公式法—解一元二次方程导学案-新人教版.doc
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1、2019-2020学年九年级数学上册 22.2.2 公式法解一元二次方程导学案 新人教版导学目标知识点:1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力;2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;学习难点:推导求根公式的过程。课时:一课时导学方法:探究法导学过程:一、课前导学 用配方法解方程总结 用配方法解一元二次方程的步骤 (1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求
2、出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解二、合作探究1.问题: 如果一个一元二次方程是一般形式,你能否用配方法的步骤求出它们的两根? 解:移项,得: 二次项系数化为1,得: 配方,得: 即 直接开平方,得: 即 ,2.归纳:由上可知,一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式当时,将代入式子就得到方程的根。(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。例: 公式法解下列方程: (1) (2) (3)三、展示点评归纳用公式法解一元二次方程的步骤:(1)
3、整理方程为(2)确定的值(3)判断的性质(4)作出判断,得出一元二次方程的根(1)当时,一元二次方程有实数根 ,;(2)当时,一元二次方程有实数根 ;(3)当时,一元二次方程没有实数根。四、当堂训练1、 不解方程,判断下列方程实数根的情况:(1) (2)2、解方程: (1) (2) (3)3、方程的根的情况是 方程的根的情况是 。拓展延伸:一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3,得到( )Ax= Bx= Cx= Dx=2方程x2+4x+6=0的根是( )A.x1=,x2= B.x1=6,x2= C.x1=2,x2= D.x1=x2=- 3(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ) A4 B-2 C4或-2 D-4或2二、填空题 4一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是_,条件是_ 5当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-4 6若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_三、综合提高题 7用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0 8设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,试推导x1+x2=-,x1x2=; 【拓展提高】m取什么值时,关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根?
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