2019-2020学年高考数学一轮复习-2.5-函数的值域学案.doc
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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 2.5 函数的值域学案一、高考目标:会求一些简单函数的值域与最值二、知识再现:1、求函数值域与最值的常用方法:(1) 配方法:若函数是二次函数或可化为二次函数型的类型,常用此法(2) 单调性法::函数的单调区间求出后,再利用其增减性即可求函数值域与最值(3) 基本不等式::当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法(4) 导数法:当函数较复杂(如指、对数函数与多项式结合)时,一般采用此法(5) 数形结合法:画出函数图象,找出纵坐标的变化范围或分析条件的几何意义,即可得函数的值域和最值(6) 换元法:通过变量代换(如三角换元)达到化繁为简,化难为易的目的
2、2、在求函数值域的最值时,需特别注意定义域3、一般地,该函数的定义域为,如果存在实数满足:(1),有(2)使,那么称是函数的最大值(最小值)4、函数的最大值最小值与值域的关系是: ,因此必须验证在定义域内能否取到该值三、考点实例例1、求下列函数的值域 变式训练1:例2、求下列函数的值域变式训练3:例4、求下列函数的值域 变式训练4:四 达标训练1、在命题:的值域是的值域是的值域的值域是中,错误命题的个数有( )1 2 3 4 2、函数的最大值是( ) 3、函数在上( )单调递减无最小值 单调递减有最小值单调递增无最大值 单调递增有最大值4、若奇函数在上是增函数,且最小值是1,则在上是( )增函数且最小值是 增函数且最大值是减函数且最小值是 减函数且最大值是5、若函数的定义域为,值域为则的取值范围是( ) 6、若,则的最大值为( )3 4 5 67、函数的最大值为 8、设0,且,则的最大值是 9、函数的值域是 10、已知(1)当时,求函数的最小值(2)若对任意恒成立,试求实数的取值范围
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