高等数学求极限的14种方法(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要:设,(1)若A,则有,使得当时,;(2)若有使得当时,。2. 极限分为函数极限、数列极限,其中函数极限又分为时函数的极限和的极限。要特别注意判定极限是否存在在:(1)数列是它的所有子数列均收敛于a。常用的是其推论,即“一个数列收敛于a的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a”(2)(3) (4) 单调有界准则(5)两边夹挤准 (夹逼定理/夹逼原理) (6) 柯西收敛准则(不需要掌握)。极限存在的充分必要条件。是:二解决极限的方法如下:1.等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例题略。2.洛必达(Lhospit
2、al)法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近,而不是N趋近,所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在,假如告诉f(x)、g(x),没告诉是否可导,不可直接用洛必达法则。另外,必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:(1)“”“”时候直接用(2)“”“”,应为无穷大和无穷小成倒数的关系,所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后,就能变成(i)中的形式了。即;(3)“”“”“”对于幂指函数,方法主要是取指数
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