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1、精选优质文档-倾情为你奉上四年级奥数课程部分 第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学,一些关于年龄的数学趣题,尤其使人迷恋。年龄问题生动有趣,又往往是和差、倍数等问题的综合,因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点:1 无论在哪一年,两人的年龄差固定不变;2 随着时间的变化,两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量;3 随着时间的变化,两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。有关年龄问题的公式:几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)(倍数-1)几年后的年龄=(大年龄-小年龄)(倍数-1)-小年龄大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)2小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)2例题精讲例
2、1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5630(岁),因此母亲今年是 解:305=35(岁)。例2今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“4820”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是 解:(4820)(51)7(岁)。 由20713(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。 例3妈妈今年43岁,女儿今年1
3、1岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍? 解:(43-11)(3-1)=5(年) 11-(43-11)(5-1)=3(年) 例4今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁? 解:49+6=55(岁) 55(4+1)=11(岁) 114=44(岁) 例5兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问:兄、弟二人今年各多少岁?分析与解:根据题意,作示意图如下:由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大53412(岁),由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为(534)(31)6(岁)。由此得到 弟今年6410(
4、岁), 兄今年10515(岁)。此题为典型的和倍问题,可以根据和倍问题公式解答例6一家有三口人,三个人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁? 解:72(4+4+1)=8(岁) 84=32(岁) 例7.今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为2份,今年哥哥岁数为21=3(份)(见下页图)。解:由“
5、和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)。例8王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄,王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁? 解:5+7=12(岁) 35-4+3=34(岁) (34+12)2=23(岁) (34-12)2=11(岁)此题可以转化为和差问题来解例9. 哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁? 解:27-6=21(岁) 21(2+1)=7(岁) 72=14(岁)此题可转化为和倍问题来解例10. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问
6、二人今年各多少岁?分析与解:由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“45”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“9728”岁。由“和差问题”解得,解:兄(9728)(45)248(岁), 妹(9728)-(45)2=39(岁)。例11. 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问:父亲出生在哪一年?分析与解:如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示(见下页图)。父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000
7、年的年龄之和是1段线再加2612(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁。由1段12岁=2段3岁,推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9436(岁),他出生于1994361958(年)。例12.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问:父子今年各多少岁?解法一:假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁。这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了802060(岁)。事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的(42)2倍,因此,
8、今年儿子的年龄为(20420)(42)2010(岁),父亲今年的年龄为10440(岁)。解法二:如果用1段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用4段线来表示(见下图)。20年后,父亲的年龄应是4段线再加上20岁,而儿子的年龄应是1段线再加上20岁,是父亲年龄的一半,也就是2段线再加上10岁。由1段20=2段10,求得1段是10岁,即儿子今年10岁,从而父亲今年40岁。例13.今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?分析:今年三个孙子的年龄和为272316=66(岁),爷爷比三个孙子的年龄和多786612(岁)。每过一年,爷爷增加一岁,
9、而三个孙子的年龄和却要增加1113(岁),比爷爷多增加312(岁)。因而只需求出12里面有几个2即可。 解:78(272316)(1111)6(年)。答:6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。练习与思考1小红今年14岁,爸爸41岁。几年前爸爸的年龄是小红的4倍?2. 父亲今年38岁,儿子今年10岁。几年之后,父亲的年龄是儿子的3倍?3爸爸比小刚大25岁,爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。爸爸多少岁?4小丽今年7岁,小丽妈妈今年35岁。小丽多少岁时,妈妈的年龄是小丽的8倍?54年前,妈妈的年龄是娟娟的4倍,娟娟今年12岁,今年妈妈的年龄是小丽的几倍?6爸爸今年35岁,妈妈今年31岁。当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时,爸爸和妈妈各是多少岁?7哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄,哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄?8今年哥哥16岁,弟弟比哥哥小3岁,多少年后兄弟两年龄的和为45岁?那时哥哥和弟弟各几岁?9甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁,甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙现在各是多少岁?答案:26,10专心-专注-专业
限制150内