2012年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版(共17页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年福建省高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012福建)复数(2+i)2等于()A3+4iB5+4iC3+2iD5+2i2(5分)(2012福建)已知集合M=1,2,3,4,N=2,2,下列结论成立的是()ANMBMN=MCMN=NDMN=23(5分)(2012福建)已知向量=(x1,2),=(2,1),则的充要条件是()Ax=Bx=1Cx=5Dx=04(5分)(2012福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体
2、D圆柱5(5分)(2012福建)已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()ABCD6(5分)(2012福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于()A3B10C0D27(5分)(2012福建)直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A2B2CD18(5分)(2012福建)函数f(x)=sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax=Bx=Cx=Dx=9(5分)(2012福建)设f(x)=,g(x)=,则f(g()的值为()A1B0C1D10(5分)(2012福建)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为()A
3、1B1CD211(5分)(2012福建)数列an的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于()A1006B2012C503D012(5分)(2012福建)已知f(x)=x36x2+9xabc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0其中正确结论的序号是()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置13(4分)(2012福建)在ABC中,已知BAC=60,ABC=45,BC=,则AC=_14(4分)(2012福建)一支田径队有男女运动员98人,
4、其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_15(4分)(2012福建)已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_16(4分)(2012福建)某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点A,B,C表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则
5、铺设道路的最小总费用为_三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)(2012福建)在等差数列an和等比数列bn中,a1=b1=1,b4=8,an的前10项和S10=55()求an和bn;()现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率18(12分)(2012福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568()求回归直线方程=bx+a,其中b=20,a=b;()预计在今后的销售中,销量
6、与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)19(12分)(2012福建)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点(1)求三棱锥AMCC1的体积;(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M平面MAC20(12分)(2012福建)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数(1)sin213+cos217sin13cos17(2)sin215+cos215sin15cos15(3)sin218+cos212sin18cos12(4)sin2(1
7、8)+cos248sin2(18)cos48(5)sin2(25)+cos255sin2(25)cos55()试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;()根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论21(12分)(2012福建)如图,等边三角形OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=1相较于点Q证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点22(14分)(2012福建)已知函数,且在上的最大值为,(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,)内的零点个数,并加以证明20
8、12年福建省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)(2012福建)复数(2+i)2等于()A3+4iB5+4iC3+2iD5+2i考点:复数代数形式的乘除运算专题:计算题分析:直接根据复数的乘法的运算法则,以及i2=1可求出所求解答:解:(2+i)2=4+4i+i2=3+4i故选A点评:本题主要考查了复数代数形式的乘法运算,解题的关键利用i2=1,属于容易题2(5分)(2012福建)已知集合M=1,2,3,4,N=2,2,下列结论成立的是()ANMBMN=MCMN=NDMN=2考点:集
9、合的包含关系判断及应用专题:计算题分析:由M=1,2,3,4,N=2,2,则可知,2N,但是2M,则NM,MN=1,2,3,4,2M,MN=2N,从而可判断解答:解:由M=1,2,3,4,N=2,2,可知2N,但是2M,则NM,故A错误MN=1,2,3,4,2M,故B错误MN=2N,故C错误,D正确故选D点评:本题主要考查了集合的包含关系的判断,解题的关键是熟练掌握集合的基本运算3(5分)(2012福建)已知向量=(x1,2),=(2,1),则的充要条件是()Ax=Bx=1Cx=5Dx=0考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:计算题分析:直接利用向量垂
10、直的充要条件,通过坐标运算求出x的值即可解答:解:因为向量=(x1,2),=(2,1),所以2(x1)+2=0,解得x=0故选D点评:本题考查向量垂直条件的应用,充要条件的应用,考查计算能力4(5分)(2012福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱考点:由三视图还原实物图专题:作图题分析:利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等解答:解:A、球的三视图均为圆,且大小均等;B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同,;C、正方体的三
11、视图可以是三个大小均等的正方形;D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱故选 D点评:本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题5(5分)(2012福建)已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()ABCD考点:双曲线的简单性质专题:计算题分析:根据双曲线=1的右焦点为(3,0),可得a=2,进而可求双曲线的离心率解答:解:双曲线=1的右焦点为(3,0),a2+5=9a2=4a=2c=3故选C点评:本题考查双曲线的几何性质,考查双曲线的标准方程,正确运用几何
12、量之间的关系是关键6(5分)(2012福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于()A3B10C0D2考点:循环结构专题:计算题分析:通过循环,计算s,k的值,当k=4时退出循环,输出结果即可解答:解:k=1,满足判断框,第1次循环,s=1,k=2,第2次判断后循环,s=0,k=3,第3次判断并循环s=3,k=4,第3次判断退出循环,输出S=3 故选A点评:本题考查循环结构,注意循环条件的判断,循环计算的结果,考查计算能力7(5分)(2012福建)直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A2B2CD1考点:直线与圆相交的性质专题:计算题分析:由直
13、线与圆相交的性质可知,要求AB,只要先求圆心(0,0)到直线x+2=0的距离d,即可求解解答:解:圆心(0,0)到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知,即故选B点评:本题主要考查了直线与圆相交的性质,解题的关键是公式的应用8(5分)(2012福建)函数f(x)=sin(x)的图象的一条对称轴是()Ax=Bx=Cx=Dx=考点:正弦函数的对称性专题:计算题分析:将内层函数x看做整体,利用正弦函数的对称轴方程,即可解得函数f(x)的对称轴方程,对照选项即可得结果解答:解:由题意,令x=k+,kz得x=k+,kz是函数f(x)=sin(x)的图象对称轴方程令k=1,得x=故选 C点评:本
14、题主要考查了正弦函数的图象和性质,三角复合函数对称轴的求法,整体代入的思想方法,属基础题9(5分)(2012福建)设f(x)=,g(x)=,则f(g()的值为()A1B0C1D考点:函数的值专题:计算题分析:根据是无理数可求出g()的值,然后根据分段函数f(x)的解析式可求出f(g()的值解答:解:是无理数g()=0则f(g()=f(0)=0故选B点评:本题主要考查了分段函数的求值,解题的关键判定是否为有理数,属于基础题10(5分)(2012福建)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为()A1B1CD2考点:简单线性规划的应用专题:计算题;数形结合分析:根据,确定交点
15、坐标为(1,2)要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则m1,由此可得结论解答:解:由题意,可求得交点坐标为(1,2)要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,如图所示可得m1实数m的最大值为1故选B点评:本题考查线性规划知识的运用,考查学生的理解能力,属于基础题11(5分)(2012福建)数列an的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于()A1006B2012C503D0考点:数列的求和专题:计算题;压轴题分析:由于an=ncos,a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=2,则四项结合的和为定值,可求解答:解:an=ncos,又f(n)=cos是以
16、T=为周期的周期函数a1+a2+a3+a4=(02+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(06+0+8)=2,a2009+a2010+a2011+a2012=(02010+0+2012)=2,S2012=a1+a2+a3+a4+a2012=(02+0+4)+(06+0+8)+(02010+0+2012)=2503=1006故选A点评:本题主要考查了由数列的通项求解数列的和,解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律12(5分)(2012福建)已知f(x)=x36x2+9xabc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)
17、0;f(0)f(3)0其中正确结论的序号是()ABCD考点:利用导数研究函数的单调性专题:综合题;压轴题分析:根据f(x)=x36x2+9xabc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,确定函数的极值点及a、b、c的大小关系,由此可得结论解答:解:求导函数可得f(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0a1b3c设f(x)=(xa)(xb)(xc)=x3(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)xabcf(x)=x36x2+9xabca+b+c=6,ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a(6a)a24a00a40a1b3cf(0)0,f(1)
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- 2012 福建省 高考 文科 数学试卷 答案 解析 17
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