椭圆的定义和标准方程基础练习含答案解析(共20页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上椭圆的定义与标准方程一选择题(共19小题)1若F1(3,0),F2(3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是()ABCD或2一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为()A4B5C6D104已知坐标平面上的两点A(1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D线段5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为()A10B8C6D不确定6已知两点F1(1,0)、F2(1,
2、0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()ABCD7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A16B11C8D38设集合A=1,2,3,4,5,a,bA,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆()A5个B10个C20个D25个9方程=10,化简的结果是()ABCD10平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A1,4B2,6C3,5D3,611设定点F1(0,3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是()A
3、椭圆B线段C椭圆或线段或不存在D不存在12已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是()A(x0)B(x0)C(x0)D(x0)13已知P是椭圆上的一点,则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为()ABCD14平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”,那么()A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件15如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A3m4BCD16“mn0”是“mx2+ny2=mn为
4、椭圆”的()条件A必要不充分B充分不必要C充要D既不充分又不必要17已知动点P(x、y)满足10=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定18已知A(1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足=()A6B4C2D与x,y取值有关19在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是()ABCD二填空题(共7小题)20方程+=1表示椭圆,则k的取值范围是_21已知A(1,0),B(1,0),点C(x,y)满足:,则|AC|+|BC|=_22设P是椭圆上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点,则PF1+PF2=_23若kZ,则椭
5、圆的离心率是_24P为椭圆=1上一点,M、N分别是圆(x+3)2+y2=4和(x3)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是_25在椭圆+=1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标是_26已知Q:(x1)2+y2=16,动M过定点P(1,0)且与Q相切,则M点的轨迹方程是:_三解答题(共4小题)27已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足,且当x1时f(x)0(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的单调性(3)若f(3)=1,解不等式f(|x|)228已知对任意xyR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)t(t为常数)并且当x0时,f(x)t(1)求证:f(
6、x)是R上的减函数;(2)若f(4)=t4,解关于m的不等式f(m2m)+2029已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x、xR均有f(x+x)=f(x)+f(x),且对任意x0,都有f(x)0,f(3)=3(1)试证明:函数y=f(x)是R上的单调减函数;(2)试证明:函数y=f(x)是奇函数;(3)试求函数y=f(x)在m,n(m、nZ,且mn0)上的值域30已知函数是奇函数(1)求a的值;(2)求证f(x)是R上的增函数;(3)求证xf(x)0恒成立参考答案与试题解析一选择题(共19小题)1若F1(3,0),F2(3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是()ABCD
7、或考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆,其中 ,由此能够推导出点P的轨迹方程解答:解:设点P的坐标为(x,y),|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=6,点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆,其中 ,故点M的轨迹方程为 ,故选A点评:本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系,难度较大,解题时要认真审题,仔细解答,避免出现不必要的错误2一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y26x91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆考点:椭圆的定义;轨迹方程;圆与圆的位置关系及其判定。 专题:计算题。分析:设动圆
8、的半径为r,由相切关系建立圆心距与r的关系,进而得到关于圆心距的等式,结合椭圆的定义即可解决问题解答:解:x2+y2+6x+5=0配方得:(x+3)2+y2=4;x2+y26x91=0配方得:(x3)2+y2=100;设动圆的半径为r,动圆圆心为P(x,y),因为动圆与圆A:x2+y2+6x+5=0及圆B:x2+y26x91=0都内切,则PA=r2,PB=10rPA+PB=8AB=6因此点的轨迹是焦点为A、B,中心在( 0,0)的椭圆故选A点评:本题主要考查了轨迹方程当动点的轨迹满足某种曲线的定义时,就可由曲线的定义直接写出轨迹方程3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为
9、()A4B5C6D10考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:由椭圆方程求出a的值,再由椭圆的定义即|PF1|+|PF2|=2a进行求值解答:解:,a=5,由于点P到一个焦点的距离为5,由椭圆的定义知,P到另一个焦点的距离为2a5=5故选B点评:本题考查了椭圆的标准方程和定义的应用,属于基础题,比较简单4已知坐标平面上的两点A(1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D线段考点:椭圆的定义。 专题:转化思想。分析:计算出A、B两点的距离结合题中动点P到A、B两点距离之和为常数2,由椭圆的定义进而得到动点P的轨迹是线段解答:解:由题意
10、可得:A(1,0)、B(1,0)两点之间的距离为2,又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2,所以|AB|=|AP|+|AP|,即动点P在线段AB上运动,所以动点P的轨迹是线段故选D点评:解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义,以及椭圆定义运用的条件|AB|AP|+|AP|,A、B为两个定点,P为动点5椭圆上一动点P到两焦点距离之和为()A10B8C6D不确定考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:由于点P在椭圆上,故其到两焦点距离之和为2a,从而得解解答:解:根据椭圆的定义,可知动点P到两焦点距离之和为2a=8,故选B点评:本题主要考查椭圆定义的运用,属于基础题6已知两点F1(1,0)、F2
11、(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()ABCD考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,得到点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,已知a,c的值,做出b的值,写出椭圆的方程解答:解:F1(1,0)、F2(1,0),|F1F2|=2,|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,2a=4,a=2c=1b2=3,椭圆的方程是故选
12、C点评:本题考查椭圆的方程,解题的关键是看清点所满足的条件,本题是用定义法来求得轨迹,还有直接法和相关点法可以应用7已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A16B11C8D3考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:根据A,B两点是椭圆上的两点,写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a,根据AB的长度写出要求的结果解答:解:直线交椭圆于点A、B,由椭圆的定义可知:|AF1|+|BF1|+|AB|=4a,|AF1|+|BF1|=165=11,故选B点评:本题考查椭圆的定义,是一个基础题,这里出现的三角形是一种特殊的
13、三角形,叫焦三角形,它的周长是一个定值二倍的长轴长8设集合A=1,2,3,4,5,a,bA,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆()A5个B10个C20个D25个考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:根据ab,对A中元素进行分析可得到答案解答:解:焦点位于y轴上的椭圆则,ab,当b=2时,a=1;当b=3时,a=1,2;当b=4时,a=1,2,3;当b=5时,a=1,2,3,4;共10个故选B点评:本题主要考查椭圆的标准形式,此题的关键是根据条件得出ab属基础题9方程=10,化简的结果是()ABCD考点:椭圆的定义。 专题:计算题;转化思想。分析:首先对等式进行化简,进而由椭圆的定义得到点P的轨迹
14、是椭圆,再计算出a,b,c即可得到答案解答:解:根据两点间的距离公式可得:表示点P(x,y)与点F1(2,0)的距离,表示点P(x,y)与点F2(2,0)的距离,所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10,因为|F1F2|=210,所以由椭圆的定义可得:点P的轨迹是椭圆,并且a=5,c=2,所以b2=21所以椭圆的方程为:故选D点评:解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义,以及掌握形成椭圆的条件是|PF1|+|PF2|F1F2|10平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A1,4B2,6C3,5D3,6考点:椭圆的定义;椭圆的简单性质。
15、 专题:计算题。分析:根据|PA|+|PB|=8,利用椭圆的定义,可知动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆,利用P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值,即可求出|PA|的最大值和最小值解答:解:动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆 2c=2,c=1,2a=8,a=4 P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值 |PA|ac=41=3,|PA|a+c=4+1=5 |PA|的取值范围是:3|PA|5故选C点评:本题的考点是椭圆的定义,考查椭圆定义的运用,解题的关键是理解椭圆的定义11设定点F1(0,3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|
16、=6,则动点P的轨迹是()A椭圆B线段C椭圆或线段或不存在D不存在考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:根据题意可得|PF1|+|PF2|=6,由于|F1F2|=6,所以可得点P在线段F1F2上运动,进而得到答案解答:解:由题意可得:动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6,又因为|F1F2|=6,所以点P的轨迹是线段F1F2故选B点评:本题考查椭圆的定义,在判断是否是椭圆时要注意前提条件考查计算能力12已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是()A(x0)B(x0)C(x0)D(x0)考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:根据三角形的周长和定点,
17、得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点A的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在y轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点解答:解:ABC的周长为20,顶点B (0,4),C (0,4),BC=8,AB+AC=208=12,128点A到两个定点的距离之和等于定值,点A的轨迹是椭圆,a=6,c=4b2=20,椭圆的方程是故选B点评:本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点13已知P是椭圆上的一点,则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为()ABCD考点:椭圆的定义。 专题:计算题。分析:先根据椭圆的方程可知a和b,进而求得c
18、,则椭圆的离心率可得最后根据椭圆的第二定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率,求得答案解答:解:根据椭圆方程可知a=4,b=3,c=e=由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率故P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为=故选D点评:本题主要考查了椭圆的第二定义的应用考查了考生对椭圆的基础知识的理解和灵活运用属基础题14平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”,那么()A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件考点
19、:椭圆的定义。 专题:阅读型。分析:当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间的距离,可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出,而点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值解答:解:命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间的距离,可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出,而点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值,甲是乙成立的必要不充分条件故选B点评:本题考查椭圆的定义,解题的关键是注意
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