2012年上海市春季高考数学试卷答案与解析(共14页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,要求直接填写结果,每题答对得4分,否则一律得零分。1(4分)(2012上海)已知集合A=1,2,k,B=2,5若AB=1,2,3,5,则k=3考点:并集及其运算菁优网版权所有专题:计算题分析:根据集合的并集运算定义即可得k的值解答:解:A=1,2,k,B=2,5,且AB=1,2,3,53Ak=3故答案为:3点评:本题考查集合的并集运算首先要求掌握并集的定义,注意并集中的元素与原集合的关系属简单题2(4分)(2012上海)函数y=的定义域是2,+)考点:函数的定义域及其求法
2、菁优网版权所有专题:计算题分析:根据根号有意义的条件的条件进行求解;解答:解:函数y=,x+20,x2,故答案为:2,+);点评:此题主要考查函数的定义域及其求法,是一道基础题;3(4分)(2012上海)抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0)考点:抛物线的简单性质菁优网版权所有专题:计算题分析:根据抛物线的标准方程,进而可求得p,根据抛物线的性质进而可得焦点坐标解答:解:抛物线y2=8x,所以p=4,所以焦点(2,0),故答案为(2,0)点评:本题考查抛物线的交点,部分学生因不会求p,或求出p后,误认为焦点(p,0),还有没有弄清楚焦点位置,从而得出错误结论4(4分)(2012上海)若复数z满
3、足iz=1+i(i为虚数单位),则z=1i考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:计算题分析:由iz=1+i,两边除以i,按照复数除法运算法则化简计算解答:解:由iz=1+i,得z=1i故答案为:1i点评:本题考查复数代数形式的混合运算,复数的基本概念属于基础题5(4分)(2012上海)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为考点:三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题:计算题分析:由函数解析式找出的值,代入周期公式T=中,即可求出函数的最小正周期解答:解:f(x)=sin(2x+),=2,T=,则函数的最小正周期为故答案为:点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周
4、期公式是解本题的关键6(4分)(2012上海)方程4x2x+1=0的解为x=1考点:有理数指数幂的运算性质菁优网版权所有专题:计算题分析:由于4x=22x,代入方程关系式即可解答:解:4x=22x,方程4x2x+1=0可化为:22x=2x+1,2x=x+1,x=1故答案为:1点评:本题考查有理数指数幂的运算性质,熟练掌握数指数幂的运算性质是解题的基础,属于基础题7(4分)(2012上海)若,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1考点:二项式定理的应用菁优网版权所有专题:计算题分析:直接令变量为1即可求出所有项的系数之和,即为结论解答:解:令x=1可得,(21)5=1=a0+a1+a2+a3+
5、a4+a5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,故答案为:1点评:本题考查二项式定理的运用,是给变量赋值的问题,关键是根据要求的结果,选择合适的数值代入8(4分)(2012上海)若f(x)=为奇函数,则实数m=2考点:函数奇偶性的性质菁优网版权所有分析:由f(x)=为奇函数,可得f(1)=f(1),代入可求解答:解:f(x)=为奇函数,f(1)=f(1)即m1=3(1+m)m=2故答案为:2点评:本题主要考查了奇函数的性质的简单应用,属于基础试题9(4分)(2012上海)函数y=的最大值为5考点:复合函数的单调性;函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题:计算题分析:利用换元法,设t=l
6、og2x,则t1,2,将问题转化为求函数y=t+在1,2上的最大值问题,利用导数证明此函数为减函数,利用单调性求最值即可解答:解:设t=log2x,x2,4,t1,2y=t+的导函数y=10 t1,2y=t+在1,2上为减函数,y=t+的最大值为1+=5y=的最大值为5故答案为 5点评:本题主要考查了复合函数的最值的求法,换元法求函数的值域,利用导数求函数在闭区间上的最值问题的解法,转化化归的思想方法10(4分)(2012上海)若复数z满足|zi|(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为2考点:复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有专题:计算题;数系的扩充和复数分析:由|zi|
7、的几何意义可知,点Z的轨迹是以(0,1)为圆心,为半径的实心圆由圆的面积公式可得答案解答:解:|zi|,z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以(0,1)为圆心,为半径的实心圆,该圆的面积为:=2故答案为:2点评:本题考查复数的代数表示法及其几何意义,理解“点Z的轨迹是以(0,1)为圆心,为半径的实心圆”是解题的关键11(4分)(2012上海)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男、女生都有的概率为(结果用数值表示)考点:等可能事件的概率菁优网版权所有专题:计算题分析:根据题意,首先计算从2名男生和4名女生中选出4人数目,再分析选出的4人中只有男生、女
8、生的数目,由排除法可得男、女生都有的情况数目,进而由等可能事件的概率公式,计算可得答案解答:解:根据题意,从2名男生和4名女生中选出4人,有C64=15种取法,其中全部为女生的有C44=1种情况,没有全部为男生的情况,则选出的4名志愿者中,男、女生都有的情况有151=14种,则其概率为;故答案为点评:本题考查等可能事件的概率计算,在求选出的志愿者中,男、女生都有的情况数目时,可以先求出只有男生、女生的数目,进而由排除法求得12(4分)(2012上海)若不等式x2kx+k10对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是(,2考点:一元二次不等式的应用菁优网版权所有专题:综合题分析:根据题意,分离参
9、数,利用函数的单调性,即可得到实数k的取值范围解答:解:不等式x2kx+k10可化为(1x)k1x2x(1,2)k=1+xy=1+x是一个增函数k1+1=2实数k取值范围是(,2故答案为:(,2点评:本题考查一元二次不等式的应用,解题的关键是分离参数,利用函数的单调性确定参数的范围13(4分)(2012上海)已知等差数列an的首项及公差均为正数,令当bk是数列bn的最大项时,k=1006考点:数列与不等式的综合;等差数列的性质菁优网版权所有专题:综合题;压轴题分析:设,由,根据基本不等式(x+y)2=x2+y2+2xyx2+y2+x2+y2=2(x2+y2),得bn2=()22(an+a201
10、2n)=2(2a1006)=4a1006,由此能求出结果解答:解:设,根据基本不等式(x+y)2=x2+y2+2xyx2+y2+x2+y2=2(x2+y2),得bn2=()22(an+a2012n)=2(2a1006)=4a1006,当且仅当an=a2012n时,bn取到最大值,此时n=1006,所以k=1006故答案为:1006点评:本题考查数列与不等式的综合应用,具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的性质等基本知识,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化14(4分)(2012上海)若矩阵满足a11,a12,a21,a221,1,且=0,则这样的互不相等的矩阵共有8个考点:二
11、阶矩阵菁优网版权所有专题:计算题;压轴题分析:根据题意,分类讨论,分主对角线相同、相反,即可得出结论解答:解:,a11,a12,a21,a221,1,矩阵可以是、故答案为:8点评:本题考查二阶矩阵,解题的关键是利用二阶矩阵的含义,属于基础题二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得5分,否则一律得零分。15(5分)(2012上海)已知椭圆C1:+=1,C2:+=1,则()AC1与C2顶点相同BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同DC1与C2焦距相等考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:计算题分析:求出两个椭圆的a,b,c 即可
12、判断选项解答:解:因为椭圆,所以a=,b=2,c=2椭圆,所以a=4,b=2,c=2;所以两个椭圆有相同的焦距故选D点评:本题考查椭圆的基本性质,考查计算能力16(5分)(2012上海)记函数y=f(x)的反函数为y=f1(x)如果函数y=f(x)的图象过点(1,0),那么函数y=f1(x)+1的图象过点()A(0,0)B(0,2)C(1,1)D(2,0)考点:反函数菁优网版权所有专题:计算题分析:由题意可知,y=f1(x)必过点(0,1),从而可得答案解答:解:y=f(x)的图象过点(1,0),其反函数y=f1(x)必过点(0,1),即f1(0)=1,y=f1(x)+1的图象过点(0,2)故
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