七数培优竞赛讲座第28讲--计数方法(共6页).doc
《七数培优竞赛讲座第28讲--计数方法(共6页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七数培优竞赛讲座第28讲--计数方法(共6页).doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第二十八讲 计数方法所谓计数,通俗地说就是数数,即把我们研究的对象的个数数出来 当研究的对象比较简单,且数目也不大时,枚举法是最基本而又简单的方法,即把对象的所有可能一一列举出来,数出总数即可当研究的对象比较复杂,且数目较大时,计数时常常要用到如下两原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第 n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1 + m2+mn种不同的方法乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同
2、的方法,那么完成这件事共有N= m1m2mn种不同的方法例题【例1】 如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有 条路可走 (重庆市竞赛题)思路点拨 从甲地到丙地可分两类办法;直达和转乙地 注: 计数方法原理属于组合数学这门范畴,随着计算机科学的迅猛发展,教学学科原有的平衡被打破了,组合数学这门古老的数学学科又焕发出新的活力 使用乘法原理与加法原理的不同之处在于:在用加法原理时,完成一件事有几类方法,不论用哪一类方法,都能完成这件事;而用乘法原理时,完成一件事情可分为几步,只有每步都完成了,这件事情才得以完成 【例2】 右图中的小
3、方格是边长为1的正方形,则从到中一共可以数出( )个正方形 A24 B210 C 50 D90 ( “五羊杯”邀请赛题)思路点拨 图中的正方形可以分成边长为l,边长为2,边长为3,边长为4这4种类型,分别求出每种规格的正方形个数【例3】 我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地, n条直线最多有多少个交点?说明理由 思路点拨 从特殊情况人手,由简到繁,深入思考,从中发现规律 【例4】由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成 (1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?(2)多少个没有重复数字的四位数,
4、其中有多少个奇数,多少个偶数?思路点拨 要确定四位数,必须一位一位来考虑,显然计数时,需要用乘法原理,(2)问与(1)问的差别在于,增加了“没有重复”的限制 【例5】 两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:同一直线上的点之间不连接连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其他的交点 (1)画图说明当n1,2,3时,连接的线段最多各有多少条? (2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论; (3)当n2003时,所连接的线段最多有多少条? ( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 把直线标记为l1,l2,它们上面的点从左到右分别为人A1,A2,A3
5、,An和B1,B2,B3Bn,设这n对点之间连接的直线段最多有pn条,解题的关键是探讨pn+1与pn的关系注: 运用枚举法进行列举时,必须注意无一重复、无一遗漏因此,枚举法常与分类法结合使用,几何计数有以下常见分类方式: (1)按图形的类型分类;(2)按图形的大小分类;(3)选定参照图形分类解几何计数问题时,从特殊情况入手,仔细观察、归纳,递推,猜想,发现规律是一种行之有效的方法注:你知道这些结论吗? (1)在一条直线上若有n个点,则图中以这些点为端点共有条线段,共有2n条射线; (2)平面面上若有n个点,经过其中每两点画一条直线,则最多可以画条直线; (3)平面上若有n条直线两两相交,则交点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 七数培优 竞赛 讲座 28 计数 方法
限制150内