2016年江苏省高考数学试卷(共19页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一填空题(共14小题)1(2016江苏)已知集合A=1,2,3,6,B=x|2x3,则AB=1,2【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;集合【分析】根据已知中集合A=1,2,3,6,B=x|2x3,结合集合交集的定义可得答案【解答】解:集合A=1,2,3,6,B=x|2x3,AB=1,2,故答案为:1,2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题2(2016江苏)复数z=(1+2i)(3i),其中i为虚数单位,则z的实部是5【考点】复数代数形式的混合运算【专题】转化思想;数系的扩充和复数【分
2、析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:z=(1+2i)(3i)=5+5i,则z的实部是5,故答案为:5【点评】本题考查了复数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1的焦距是2【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定双曲线的几何量,即可求出双曲线=1的焦距【解答】解:双曲线=1中,a=,b=,c=,双曲线=1的焦距是2故答案为:2【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质,考查学生的计算能力,比较基础4(2016江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组
3、数据的方差是0.1【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均数,由此能求出该组数据的方差【解答】解:数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5的平均数为:=(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,该组数据的方差:S2=(4.75.1)2+(4.85.1)2+(5.15.1)2+(5.45.1)2+(5.55.1)2=0.1故答案为:0.1【点评】本题考查方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用5(2016江苏)函数y=的定义域是3,1【考点】函数的定义域及其求法【专题
4、】计算题;定义法;函数的性质及应用【分析】根据被开方数不小于0,构造不等式,解得答案【解答】解:由32xx20得:x2+2x30,解得:x3,1,故答案为:3,1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题6(2016江苏)如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是9【考点】程序框图【专题】计算题;操作型;算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:当a=1,b=9时,不满足ab,故a=5,b=7,当a=5,b=7时,不满足ab,故a=9,b=5当a=9,b=5时,满足ab
5、,故输出的a值为9,故答案为:9【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答7(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率【解答】解:将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先
6、后抛掷2次,基本事件总数为n=66=36,出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共6个,出现向上的点数之和小于10的概率:p=1=故答案为:【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用8(2016江苏)已知an是等差数列,Sn是其前n项和,若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是20【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通
7、项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a9的值【解答】解:an是等差数列,Sn是其前n项和,a1+a22=3,S5=10,解得a1=4,d=3,a9=4+83=20故答案为:20【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用9(2016江苏)定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象【专题】数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0,3上的图象即可得到答案【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cos
8、x在区间0,3上的图象如下:由图可知,共7个交点故答案为:7【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数y=sin2x与y=cosx在区间0,3上的图象是关键,属于中档题10(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是【考点】直线与椭圆的位置关系【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设右焦点F(c,0),将y=代入椭圆方程求得B,C的坐标,运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,结合离心率公式,计算即可得到所求值【解答】解:设右焦点F(c,0),将y=代入椭圆方程可得x
9、=a=a,可得B(a,),C(a,),由BFC=90,可得kBFkCF=1,即有=1,化简为b2=3a24c2,由b2=a2c2,即有3c2=2a2,由e=,可得e2=,可得e=,故答案为:【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,考查化简整理的运算能力,属于中档题11(2016江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1)上,f(x)=,其中aR,若f()=f(),则f(5a)的值是【考点】分段函数的应用;周期函数【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的周期性,结合f()=f(),可得a值,进而得到f(5a)的值【解答
10、】解:f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1)上,f(x)=,f()=f()=+a,f()=f()=|=,a=,f(5a)=f(3)=f(1)=1+=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的周期性,根据已知求出a值,是解答的关键12(2016江苏)已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是,13【考点】简单线性规划【专题】数形结合;转化法;不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,设z=x2+y2,则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方,由
11、图象知A到原点的距离最大,点O到直线BC:2x+y2=0的距离最小,由得,即A(2,3),此时z=22+32=4+9=13,点O到直线BC:2x+y2=0的距离d=,则z=d2=()2=,故z的取值范围是,13,故答案为:,13【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算,利用数形结合是解决本题的关键13(2016江苏)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=1,则的值是【考点】平面向量数量积的运算;平面向量数量积的性质及其运算律【专题】计算题;平面向量及应用【分析】由已知可得=+,=+,=+3,=+3,=+2,=+2,结合已知求出2=,2=,可得答案【解
12、答】解:D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=+,=+,=+3,=+3,=22=1,=922=4,2=,2=,又=+2,=+2,=422=,故答案为:【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档14(2016江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是8【考点】三角函数的最值;解三角形【专题】三角函数的求值;解三角形【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,进而得到tanB+tanC=2tanBtanC,结合函数特性可求得最小值
13、【解答】解:由sinA=sin(A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,由三角形ABC为锐角三角形,则cosB0,cosC0,在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,又tanA=tan(A)=tan(B+C)= ,则tanAtanBtanC=tanBtanC,由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=,令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA0,tanB0,tanC0,由式得1tanBtanC0,解得t1,t
14、anAtanBtanC=,=()2,由t1得,0,因此tanAtanBtanC的最小值为8,当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,解得tanB=2+,tanC=2,tanA=4,(或tanB,tanC互换),此时A,B,C均为锐角【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识,有一定灵活性二解答题(共12小题)15(2016江苏)在ABC中,AC=6,cosB=,C=(1)求AB的长;(2)求cos(A)的值【考点】解三角形;正弦定理;余弦定理【专题】综合题;转化思想;综合法;三角函数的求值;解三角形【分析】(1)利用正弦定理,即可求AB的长;(2
15、)求出cosA、sinA,利用两角差的余弦公式求cos(A)的值【解答】解:(1)ABC中,cosB=,sinB=,AB=5;(2)cosA=cos(C+B)=sinBsinCcosBcosC=A为三角形的内角,sinA=,cos(A)=cosA+sinA=【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力,属于中档题16(2016江苏)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专
16、题】空间位置关系与距离【分析】(1)通过证明DEAC,进而DEA1C1,据此可得直线DE平面A1C1F1;(2)通过证明A1FDE结合题目已知条件A1FB1D,进而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解:(1)D,E分别为AB,BC的中点,DE为ABC的中位线,DEAC,ABCA1B1C1为棱柱,ACA1C1,DEA1C1,A1C1平面A1C1F,且DE平面A1C1F,DEA1C1F;(2)ABCA1B1C1为直棱柱,AA1平面A1B1C1,AA1A1C1,又A1C1A1B1,且AA1A1B1=A1,AA1、A1B1平面AA1B1B,A1C1平面AA1B1B,DEA1C1,DE平面AA1B1
17、B,又A1F平面AA1B1B,DEA1F,又A1FB1D,DEB1D=D,且DE、B1D平面B1DE,A1F平面B1DE,又A1F平面A1C1F,平面B1DE平面A1C1F【点评】本题考查直线与平面平行的证明,以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键,难答不大17(2016江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?【
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- 2016 江苏省 高考 数学试卷 19
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