两角差的余弦公式教学设计(共6页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1两角差的余弦公式一.教学目标:课标要求:经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;能运用两角差的余弦公式进行简单的恒等变换.1.知识与技能:(1)理解两角差的余弦公式的推导;(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。2.过程与方法目标通过对两角差余弦公式的推导及应用,培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会向量方法的作用,体会数形结合、化归与转化的思想。3.情感、态度与价值观目标培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。二.教学重点、难点重点:两角差的余弦公式的推导与运用难点:两角差余弦公式
2、的推导过程三.学情分析学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量,为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限,要发现并证明公式C(-)有一定的难度,教师可引导学生通过合作交流,了解几何法,体会向量法的作用,探索两角差的余弦公式,完成本课的学习目标。四.教学方法1.利用多媒体,结合几何画板辅助教学(直观、清晰)2.教师结合问题,逐步引导学生思考问题、解决问题。五.教学流程小结作业公式应用熟悉公式结构特征猜想探究证明公式利用诱导公式引入新课 六教学过程(一)引入新课 前面我们学习了三角函数与向量的知识,本节课我们将结合前面所学的知识开启有关三角恒等变换的
3、学习。 请大家观察这组关于两角差的诱导公式:它们的之都与b 的余弦值,正弦值有着一定的关系,那么进一步与,正余弦之间有怎样的关系?我们相信这是非常重要的结论!这就是我们本节课所要研究的内容:3.1.1两角差的余弦公式(板书课题)设计意图:利用所学过的诱导公式,简单开门见山的引入课题,也可以得到的表达式应该与角,的正余弦有一定的关系。引导学生直奔主题。(二)探究新知问题1:我们应该采用怎样的方式来研究这个问题?(先猜想在证明的方式,大多数探究问题的方法)问题2:你心目中的两角差的余弦公式应该是什么样的? 你们同意这个观点吗?说说理由?问题3: 与角,的正余弦到底有怎样的关系?我们又应该怎样去探究
4、这个问题?教师提示:化难为简,不妨缩小范围,都是锐角的时候来研究问题。问题4:如何把) 与角,的正余弦简洁、直观的表示出来呢?结合第一章所学的知识(采用单位圆和构造直角三角形的方法,几何法)设计意图:公式比较复杂,没有采用借助特殊角给值引导学生猜出正确结果再证明的方式,我理解的教材的编写意图为几何法得出公式结构,再利用向量法证明。故采用了猜想不正确采用化难为简的方式探究。考虑到此部分比较复杂,采用教师主讲适当启发的方式,利用几何画板作图。1.直接给出角,-2.利用余弦线,做垂线PM;构造直角三角形做垂线PA,为了将,,OM联系起来,做垂线AB3.PAB= 做垂线PC,进而得到公式(板书表达式)
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