带电粒子在磁场中运动的多解问题(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在只受洛仑兹作用下的圆周运动考查的重点都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整的圆周运动的情况,由于题设中隐含条件的存在,就会出现多解问题,下面通过实例对此类问题进行分析。一、粒子的带电性质不明的情况【例1】如图1所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界。现有质量为m,电荷量大小为q的带电粒子与MN成30角垂直射入磁场,求粒子在磁场中运动的时间。 二、磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中,所受洛伦兹力的方向是不同的,在磁场中运动的轨迹就不同,若题目中只告诉磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方
2、向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。【例2】(2007年全国卷)如图2所示,一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动,周期为T0,轨道平面位于纸面内,质点速度方向如图2中箭头所示,现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则( )A若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将大于T0 B若磁场方向指向纸里,质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外,质点运动的周期将小于T0三、临界条件不唯一的情况【例3】如图3所示,M、N是两块水平放置的平行金属板,板长为L,板间距离为d,两板间存在磁感应强度为B,
3、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从磁场左侧靠近N板处水平射入,欲使粒子不能打到金属板上,则粒子的入射速度v 应满足什么条件?四、运动的反复性带电粒子在复合场中运动时,或与挡板等边界发生碰撞,将不断地反复在磁场中运动,也会形成一些多解问题。【例4】如图4所示,半径为r的圆筒中有沿圆筒轴线方向、大小为B的匀强磁场,质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁小孔A处沿半径方向垂直磁场射入筒中,若它在筒中仅受洛伦兹力作用,且与筒的碰撞无能量损失,并保持原有电荷量,粒子在筒中与壁相撞并绕壁一周仍从A孔射出,则B的大小必须满足什么条件?五、粒子运动的周期性引起的多解问题
4、【例5】如图5所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2T,荷质比为2106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域,求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。六、临界极值问题补充【例6】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30、大小为v0的带正电的粒子,如图6所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,v0应满足什么条件
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