2012年广州市高二数学竞赛试题及答案(共11页).doc
《2012年广州市高二数学竞赛试题及答案(共11页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年广州市高二数学竞赛试题及答案(共11页).doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年广州市高二数学竞赛试题 2012513考生注意:1用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; 2不准使用计算器; 3考试用时120分钟,全卷满分150分.一、选择题:本大题共4小题,每题6分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, 则有( ) A. B. C. D.2已知等差数列的前项和为, 且, 则公差的值为( ) A. B. C. D. 3. 方程所表示的曲线是 A. 一个圆 B. 两个圆 C. 半个圆 D. 两个半圆4. 的内角、的对边分别为、,设向量, 则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2、 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件二、填空题: 本大题共6小题,每题6分,满分36分.5已知,则的值为 * . 6已知向量,若向量与向量共线(R,且,则的值为 * . 7. 在区间和上分别取一个数, 记为 , 则方程表示焦点在轴上并且离心率小于的椭圆的概率为 * . 8. 三棱锥的所有棱长均为, 顶点在底面上的正投影为点, 点在上, 且使, 则的长为 * . 9已知函数,若,且,则的取值范围是 * .10. 对于任意两个正数, 定义运算“”如下:,其中为常数.已知,并且存在一个非零实数,使得对于任意实数都有,则的值为 * . 三、解答题: 本大题共5小题,满分90分.解答应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤.11.(本小题满分15分) 已知函数的最大值为. (1) 求的值;(2) 若, 求的值.12. (本小题满分15分) 如图,在三棱锥中, 平面, , , ,分别是的中点.(1) 求证:; (2) 求二面角的余弦值;(3) 求点到平面的距离.13.(本小题满分20分) 已知平面内的动点到点的距离比它到直线的距离小,记动点的轨迹为曲线. (1) 求曲线的方程;(2) 若直线与曲线相交于、两点, 问在曲线上是否存在点,使为等边三角形? 若存在, 求点的坐标; 若不存在, 说明理由.14. (本小题满分20分)已知数列的前项和为, 对任意N都有(为常数,).(1) 求数列的通项
4、公式;(2)令,若数列为等比数列,求的值;(3) 在满足(2)的条件下, 记,设数列的前项和为, 求证:.15.(本小题满分20分)已知函数R.(1)当时,求函数的单调区间;(2)设函数的图象与函数的图象交于不同两点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并说明理由.2012年广州市高二数学竞赛试题参考答案与评分标准说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2012 广州市 数学 竞赛 试题 答案 11
限制150内