中考数学专题复习-圆压轴八大模型题(6)-圆外一点引圆的切线和直径的垂线(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆压轴题八大模型题(六)泸州市七中佳德学校 易建洪引言:与圆有关的证明与计算的综合解答题,往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上,是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展,本文结合近年来各省市中考题,整理了这些习题的常见的结论,破题的要点,常用技巧。把握了这些方法与技巧,就能台阶性地帮助考生解决问题。类型5 圆外一点引圆的切线和直径的垂线如图, 点P是O外的一点,过点P作PA与O相切于点A,POBO于点O,交AB于点C.(1)求证:CPAP;(2)延长BO交O于点D,连结AD,过点P作PEAB于点E,找出与BOC相似的三角形.
2、图2图1(3)若O的半径为,OC1,求PA的长.图3【分析】(1)如图3连接OA得OAOB,OABB,由等角的余角相等得PCAPAC,PCPA.(2)由APECPEB得:BOCBADPCEPAE.(3)在RtOPA中,设PCPAx,则有(x1)21x2.解得PAx2.基本图形及其变式图图(2)图(1)1. 如图16,PA与圆O相切于点A,PDBO(或BO的延长线)于点D,直线AB与PD相交于点C,求证:PAPC.图(3) 图(6)图(5)图(4)【典例】(2018湖北随州)如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC、CN于D、M两点(1)求证:MDMC;(
3、2)若O的半径为5,AC4,求MC的长【分析】(1)连接OC,利用切线的性质证明即可;图6-1(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可解:(1)连接OC,CN为O的切线,OCCM,OCAACM90,OMAB,OACODA90,OAOC,OACOCA,ACMODACDM,图aMDMC;(2)由题意可知AB5210,AC4,AB是O的直径,ACB90,BC,AODACB,AA,AODACB,即,可得:OD2.5,设MCMDx,在RtOCM中,由勾股定理得:(x2.5)2x252,解得:x, 即MC【点拨】连半径,造等腰三角形,借等角的余角相等再证边等。由切线的性质、直径所对的圆周角是直
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