2018-2019学年人教版高中数学选修1-1:第三章-检测试题(共15页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号导数的定义及其计算2,3,13导数的几何意义1,9,14,17函数的单调性4,5,10,15,18函数的极值与最值6,7,19不等式恒成立问题11导数的实际应用8,20导数的综合应用12,16,21,22一、选择题(每小题5分,共60分)1.曲线y=x2-2x在点(1,-)处的切线的倾斜角为(D)(A)-135(B)45(C)-45 (D)135解析:y=x-2,所以斜率k=1-2=-1,因此,倾斜角为135.故选D.2.下列求导运算正确的是(B)(A)(x+)=1+(B)(log2x)=(
2、C)(3x)=3xlog3e(D)(x2cos x)=-2xsin x解析:(x+)=1-,所以A不正确;(3x)=3xln 3,所以C不正确;(x2cos x)=2xcos x+x2(-sin x),所以D不正确;(log2x)=,所以B正确.故选B.3.若f(x0)=-3,则等于(A)(A)-12(B)-9 (C)-6(D)-3解析:因为=+3=f(x0)+3f(x0)=4f(x0),所以=-12.故选A.4.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是(A)(A)(0,) (B)(,+)(C)(-,0)(D)(-,0)(,+)解析:f(x)=2x2-x3,f(x)=4x-3x2
3、,由f(x)0得0x.故选A.5.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是(C)(A)在区间(-2,1)上f(x)是增函数(B)在(1,3)上f(x)是减函数(C)在(4,5)上f(x)是增函数(D)当x=4时,f(x)取极大值解析:由导函数y=f(x)的图象知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单调递增,x=4是f(x)的极小值点,故A,B,D错误.故选C.6.函数y=x4-4x+3在区间-2,3上的最小值为(D)(A)72 (B)36 (C)12(D)0解析:y=4x3-4,令y=0,则4x3-4=0,x=1,当x1时,y1时,
4、y0得y极小值=yx=1=0,得ymin=0.故选D.7.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(D)(A)(-1,2) (B)(-3,6)(C)(-,-1)(2,+)(D)(-,-3)(6,+)解析:因为f(x)有极大值和极小值,所以导函数f(x)=3x2+2ax+(a+6)有两个不等零点,所以=4a2-12(a+6)0,得a6.故选D.8.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(C)(A) (B) (C) (D)2解析:设底面边长为x,侧棱长为l,则V=x2sin 60l,所以l=,所以S表=2S底+3S侧=x2sin 60
5、+3xl=x2+,S表=x-.令S表=0,所以x3=4V,即x=.又当x(0,)时,S表0,所以当x=时,表面积最小.故选C.9.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是(D)(A)(-,-)(B),+)(C)(-,)(D)(-,解析:函数f(x)=ex-mx+1的导数为f(x)=ex-m,设切点为(s,t),即有切线的斜率为es-m,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则关于s的方程es-m=-无实数解,由于es0,即有m-0,解得m.故选D.10.已知向量a=(ex+,-x),b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间
6、(-1,1)上单调递增,则t的取值范围是(A)(A)(-,-1(B)(e+1,+)(C)(-1,e+1)(D)(-,-1)解析:f(x)=ex+-tx,f(x)=ex+x-t,由题意得ex+x-t0,即tex+x在(-1,1)上恒成立,所以t-1.故选A.11.当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是(C)(A)-5,-3(B)-6,-(C)-6,-2(D)-4,-3解析:显然x=0时,对任意实数a,已知不等式恒成立;令t=,若0x1,则原不等式等价于a-+=-3t3-4t2+t,t1,+),令g(t)=-3t3-4t2+t,则g(t)=-9t2-8t+1=-
7、(9t-1)(t+1),由于t1,故g(t)0,即函数g(t)在1,+)上单调递减,最大值为g(1)=-6,故只要a-6;若-2xk1,则下列结论中一定错误的是(C)(A)f()(C)f()解析:因为f(x)k1,构造函数g(x)=f(x)-kx,所以g(x)在R上单调递增,又0,所以g()g(0)即f()-1,得到f(),所以C选项一定错误.A,B,D都有可能正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为.解析:f(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,所以f(0)=3.答案:314.已知函数
8、f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=.解析:因为f(1)=2+a,f(1)=3a+1,所以切线方程为y-(2+a)=(3a+1)(x-1),又切线过点(2,7),所以5-a=3a+1,得a=1.答案:115.函数y=x3+x2-5x-5的单调递增区间是.解析:由y=3x2+2x-50得x1.答案:(-,-),(1,+)16.已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对于任意x10,1,存在x21,2,使f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是.解析:由于f(x)=1+0,因此函数f(x)在0,1上单调递增,所以x0,1时,f(x)min=
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