导数恒成立解答题的几种处理方法(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上等号两边无法求导的导数恒成立求参数范围几种处理方法常见导数恒成立求参数范围问题有以下常见处理方法:1、求导之后,将参数分离出来,构造新函数,计算例:已知函数 ()若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;()如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;解:()因为, ,则, 1分当时,;当时, 所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减, 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以 解得 4分()不等式,即为 记所以 6分 令则, 在上单调递增,从而 故在上也单调递增,所以 8分2、直接求导后对参数展开讨论,然后求出含参最值,从而确定
2、参数范围例题:设,其中(1)若有极值,求的取值范围;(2)若当,恒成立,求的取值范围解:(1)由题意可知:,且有极值,则有两个不同的实数根,故,解得:,即(4分)(2)由于,恒成立,则,即(6分)由于,则当时,在处取得极大值、在处取得极小值,则当时,解得:;(8分)当时,即在上单调递增,且,则恒成立;(10分)当时,在处取得极大值、在处取得极小值,则当时,解得:综上所述,的取值范围是:但是对于导数部分的难题,上述方法不能用时,我们得另辟蹊径:一、分开求左右最值:1、已知函数。 (1)求函数在上的最小值;(2)求证:对一切,都有解(1),令,得,当时,单减;当时,单增。 (2分) 当时,在上单减
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- 导数 成立 解答 处理 方法
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