实变函数期末考试卷A卷(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 实变函数得 分阅卷人一、 判断题(每题2分,共20分)1.若是的真子集,则必有。 ()2.必有比小的基数。 ()3.一个点不是的聚点必不是的内点。 ()4.无限个开集的交必是开集。 ()5.若,则。 ()6.任何集都有外测度。 ()7.两集合的基数相等,则它们的外测度相等。 ()8.可测集的所有子集都可测。 ()9.若在可测集上可测,则在的任意子集上也可测。() 10.在上可积必积分存在。 ()1.设为点集,则是的外点.( )2.不可数个闭集的交集仍是闭集. ( )3.设是一列可测集,且则( )4.单调集列一定收敛. ( )5.若在上可测,则存在型集,在上连续.(
2、)二、填空题(每空2分,共20分)1.设是中无理数集,则 。2.设,则 , 。3.设,则 , 。4.有界变差函数的不连续点构成的点集是 至多可列 集。 得分阅卷人5.设是上的集,则 。6.设是闭集,是开集,则是 闭 集。7.闭区间 上的有界函数可积的充要条件是 是上的几乎处处的连续函数 。8. 函数是 可积也是 可积的。三、计算题(每题10分,共20分)1.计算。(提示:使用Lebesgue控制收敛定理)解:设,则(1) 因在上连续,所以是可测的;(2);(3)因为显然在上可积。于是由Lebesgue控制收敛定理,有2. 设试计算。解:因为有理数集的测度为零,所以 于, 于。于是 四、证明题(
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