线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(共83页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2006年10月高等教育自学考试课程代码:21981设A是4阶矩阵,则|-A|=()A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是()A(2A)T=2ATB(3A)-1=3A-1C(AT)T-1=(A-1)-1TD(AT)-1=A3设2阶方阵A可逆,且A-1=,则A=()ABCD4设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性无关的是()A1,2,1+2B1,2,1-2C1-2,2-3,3-1D1+2,2+3,3+15向量组1=(1,0,0),2=(0,0,1),下列向量中可以由1,2线性表出的是()A(2,0,0)B(-3,2,4)C
2、(1,1,0)D(0,-1,0)6设A,B均为3阶矩阵,若A可逆,秩(B)=2,那么秩(AB)=()A0B1C2D37设A为n阶矩阵,若A与n阶单位矩阵等价,那么方程组Ax=b()A无解B有唯一解C有无穷多解D解的情况不能确定8在R3中,与向量1=(1,1,1),2=(1,2,1)都正交的单位向量是()A(-1,0,1)B(-1,0,1)C(1,0,-1)D(1,0,1)9下列矩阵中,为正定矩阵的是()ABCD10二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于()A0B1C2D3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设
3、矩阵A=,则AAT=_.13设矩阵A=,则行列式|A2|=_.14设向量组1=(1,-3,),2=(1,0,0),3=(1,3,-2)线性相关,则a=_.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于_.16矩阵的秩等于_.17设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的解,又已知k11+k22也是Ax=b的解,则k1+k2=_.18.已知P-1AP=,其中P=,则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是_.19设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为_.20实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=_.三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21
4、计算行列式D=的值.22设矩阵A=,B=,求矩阵方程XA=B的解X.23.设t1,t2,t3为互不相等的常数,讨论向量组1=(1,t1,), 2=(1,t2,), 3=(1,t3,)的线性相关性. 24.求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).25设矩阵A=.(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)问A能否对角化?若能,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使P-1AP=D.26设(1)确定的取值范围,使f为正定二次型;(2)当a=0时,求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)27设A,B为同阶对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵.28若
5、向量组1,2,3可用向量组1,2线性表出,证明向量组1,2,3线性相关.全国2008年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=,B=,则AB-BA=( )A.B.C.D.2.设A为3阶方阵,且,则|A|=( )A.-9B.-3C.-1D.93.设A、B为n阶方阵,满足A2=B
6、2,则必有( )A.A=BB.A=-BC.|A|=|B|D.|A|2=|B|24.设A、B均为n阶可逆矩阵,且AB=BA,则下列结论中,不正确的是( )A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-15.设向量1=(a1, b1, c1),2=(a2, b2, c2),1=(a1, b1, c1, d1),2=(a2, b2, c2, d2),下列命题中正确的是( )A.若1,2线性相关,则必有1,2线性相关B.若1,2线性无关,则必有1,2线性无关C.若1,2线性相关,则必有1,2线性无关D.若1,2线性无关,则必有1,2线性相关6.设mn矩阵
7、A的秩r(A)=n-3(n3),,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为( )A.,+B.,,-C.-,-D.,+,+7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则矩阵A可为( )A.(5,-3,-1)B.C.D.8.设A为n(n2)阶矩阵,且A2=E,则必有( )A.A的行列式等于1B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于nD.A的特征值均为19.设矩阵A=,则A的特征值为( )A.1,1,0B.-1,1,1C.1,1,1D.1,-1,-110.已知矩阵A与对角矩阵D=相似,则A2=( )A.AB.DC.ED.-E二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20
8、分)请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=,则ATB=_.12.已知行列式=0,则数a=_.13.已知向量组的秩为2,则数t=_.14.设向量=(2,-1,1),则的长度为_.15.设向量组1=(1,2,3),2=(4,5,6),3=(3,3,3)与向量组1,2,3等价,则向量组1,2,3的秩为_.16.设方程组有非零解,则数k=_.17.已知向量=(1,-2,3,4)与=(3,a,5,-7)正交,则数a=_.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为1=2=3,3=0,则r (A)=_.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,则|A*|=_.20.矩阵A=对应的二次
9、型f =_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D=的值.22.已知A=,矩阵X满足AXB=C,求解X.23.设矩阵A=,求可逆矩阵P和对角矩阵,使得P-1AP=.24.设向量组1,2,3线性无关,令1=-1+3,2=22-23,3=21-52+33.试确定向量组1,2,3的线性相关性.25.已知线性方程组,(1)讨论为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).26.设二次型f (x1, x2, x3)=,确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题(本大题6分)27
10、.已知矩阵A=,证明存在数k,使A2=kA.2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码:02198试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩;|A|表示A的行列式;E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立的是()A(A+B)T=AT+BTB|AB|=|A|B|CA(B+C)=BA+CAD(AB)T=BTAT2已知=3,那么=()A-24B-
11、12C-6D123若矩阵A可逆,则下列等式成立的是()AA=A*B|A|=0C(A2)-1=(A-1)2D(3A)-1=3A-14若A=,B=,C=,则下列矩阵运算的结果为32的矩阵的是()AABCBACTBTCCBADCTBTAT5设有向量组A:,其中1,2,3线性无关,则()A1,3线性无关B1,2,3,4线性无关C1,2,3,4线性相关D2,3,4线性无关6若四阶方阵的秩为3,则()AA为可逆阵B齐次方程组Ax=0有非零解C齐次方程组Ax=0只有零解D非齐次方程组Ax=b必有解7已知方阵A与对角阵B=相似,则A2=()A-64EB-EC4ED64E8下列矩阵是正交矩阵的是()ABCD9二
12、次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是()AA可逆B|A|0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于010设矩阵A=正定,则()Ak0Bk0Ck1Dk1二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(1,3,-1),B=(2,1),则ATB=_.12若=0,则k=_.13若adbc,A=,则A-1=_.14已知A2-2A-8E=0,则(A+E)-1=_.15向量组1=(1,1,0,2),2=(1,0,1,0),3=(0,1,-1,2)的秩为_.16两个向量=(a,1,-1)和=(b,-2,2)线性相关的充要条件是_.
13、17方程组的基础解系为_.18向量=(3,2,t,1)=(t,-1,2,1)正交,则t=_.19若矩阵A=与矩阵B=相似,则x=_.20二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算三阶行列式.22已知A=,B=,C=,D=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C,求X.23设向量组为1=(2,0,-1,3)2=(3,-2,1,-1)3=(-5,6,-5,9)4=(4,-4,3,-5)求向量组的秩,并给出一个最大线性无关组.24求取何值时,齐次方程组有非零解?并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25设矩阵A=,求矩阵A的全部特征值和特征
14、向量.26用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并求所用的正交矩阵P.四、证明题(本大题共1小题,6分)27若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=(1,1,1)T为AT的特征向量,并且相应的特征值为2.2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码:02198说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分
15、。1设矩阵A=,B=(1,1)则AB=( )A0B(1,-1)CD2设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A-8B-2C2D83设行列式D1=,D2=,则D1=( )A0BD2C2D2D3D24设矩阵A的伴随矩阵A*,则A-1=( )ABCD5设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )AA+B可逆BAB可逆CA-B可逆DAB+ BA可逆6设A为3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=( )A0B1C2D37设向量组1=(1,2),2=(0,2),=(4,2),则( )A1,2,线性无关B不能由1,2线性表示C可由1,2线性表示,但表示法不惟一D可由1,2线性表示,且表示法惟一8设齐
16、次线性方程组有非零解,则为( )A-1B0C1D29设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A0B1C2D310二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定,则t满足( )A-4t-2B-2 t 2C2t4Dt4二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_.12已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.14设矩阵A=,P=,则AP3=
17、_.15已知向量组1=(1,2,3),2=(3,-1,2),3=(2,3,k)线性相关,则数k=_.16已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3. 1,2,3为该方程组的3个解,且1=,2+3=,则该线性方程组的通解是_.17设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_.18已知P是3阶正交矩阵,向量=, =,则内积(P,P)=_.19与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21求行列式D=的值.22设矩阵A=,B=,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23设向量组1=(1,
18、3,0,5)T,2=(1,2,1,4)T,3=(1,1,2,3)T,4=(1,0,3,k)T,确定k的值,使向量组1,2,3,4的秩为2,并求该向量组的一个极大线性无关组.24当数a为何值时,线性方程组有无穷多解?并求出其通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27已知n阶矩阵A,B满足A2=A,B2=B及(A-B)2=A+B,
19、证明AB=0.全国2011年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198 说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列等式中,正确的是()A.B. C.D.2.设矩阵A=,那么矩阵A的列向量组的秩为()A.3B.2C.1D.03.设向量=(-1,4),=(1,-2),=(3,-8),若有常数a,b使a-b-=0,则()A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a
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