对数与对数函数知识点及题型归纳总结(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上对数与对数函数知识点及题型归纳总结知识点精讲一、对数概念,叫做以为底的对数.注:,负数和零没有对数;.二、对数的运算性质特殊地化常数为指数、对数值常用这两个恒等式.三、对数函数(1)一般地,形如的函数叫对数函数.(2)对数函数的图像和性质,如表2-7所示.图像性质(1)定义域:(2)值域:(3)图像过定点:(4)在上是增函数(1)定义域:(2)值域:(3)图像过定点:(4)在上是减函数题型归纳及思路提示题型1 对数运算及对数方程、对数不等式思路提示对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底,利用对数单调性去掉对数符号,
2、转化为不含对数的问题,但这里必须注意对数的真数为正.一、对数运算例2.56( )分析解析故选.评注熟记对数的各种运算性质是求解本类问题的前提.变式1 已知为正实数,则( )变式2 _.变式3 _.例2.57_. .解析所以原式变式1 _.例2.58 _.分析解析则所以二、对数方程例2.59解下列方程:分析利用对数的运算性质化简后求解.解析(1),首先方程中的应满足,原方程可变形为,即,得,从而或(舍),经检验,是原方程的解.(2),解得.经检验是方程的解.评注解对数方程一定要注意对数方程成立条件下的取值范围,是检验求出的解是否为增根的主要依据.变式1 函数(1)若函数是上的偶函数,求实数的值;
3、(2)若,求函数的零点.三、对数不等式例2.60设,函数,则使的的取值范围是()分析先将对数不等式化为同底的形式,再利用单调性转化为指数不等式求解.解析,又,函数在上单调递减,得,因为,故,又,所以故选变式1 已知函数为上的偶函数,且在上为增函数,则不等式的解集为 .例2.61设则( )分析利用对数函数的单调性来比较对数的大小,通常借助0和1作为分界点.解析因为在上单调递增,所以故选.变式1 设,则( )变式2 设,则( )变式4 (2012大纲全国理9)已知,则()题型2 对数函数的图像与性质思路提示研究和讨论题中所涉及的函数图像与性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像与性质问题是数
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