高等代数第四章矩阵练习的题目参考问题详解(共12页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 矩阵习题参考答案一、 判断题1. 对于任意阶矩阵,有.错.2. 如果则.错.如.3. 如果,则为可逆矩阵.正确.,因此可逆,且.4. 设都是阶非零矩阵,且,则的秩一个等于,一个小于.错.由可得.若一个秩等于,则该矩阵可逆,另一个秩为零,与两个都是非零矩阵矛盾.只可能两个秩都小于.5为阶方阵,若 则错.如,有但.6为矩阵,若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵,使正确.右边为矩阵的等价标准形,矩阵等价于其标准形.7阶矩阵可逆,则也可逆.正确.由可逆可得,又.因此也可逆,且.8设为阶可逆矩阵,则正确.又.因此.由为阶可逆矩阵可得可逆,两边同时左乘式的逆可得二、 选择题1设
2、是阶对称矩阵,是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是(B ).(A) (B) (C) (D) (A)(D)为对称矩阵,(B)为反对称矩阵,(C)当可交换时为对称矩阵.2. 设是任意一个阶矩阵,那么( A)是对称矩阵.(A) (B) (C) (D) 3以下结论不正确的是( C ).(A) 如果是上三角矩阵,则也是上三角矩阵;(B) 如果是对称矩阵,则 也是对称矩阵;(C) 如果是反对称矩阵,则也是反对称矩阵;(D) 如果是对角阵,则也是对角阵.4是矩阵, 是矩阵, 若的第列元素全为零,则下列结论正确的是(B )(A) 的第行元素全等于零; (B)的第列元素全等于零; (C) 的第行元素全等
3、于零; (D) 的第列元素全等于零; 5设为阶方阵,为阶单位阵,则以下命题中正确的是(D ) (A) (B) (C) (D) 6下列命题正确的是(B ). (A) 若,则 (B) 若,且,则 (C) 若,且,则 (D) 若,且,则7. 是矩阵,是矩阵,则( B).(A) 当时,必有行列式;(B) 当时,必有行列式(C) 当时,必有行列式;(D) 当时,必有行列式.为阶方阵,当时,因此,所以.8以下结论正确的是( C )(A) 如果矩阵的行列式,则;(B) 如果矩阵满足,则;(C) 阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的;(D) 对任意方阵,有9设是非零的四维列向量,为的伴随矩阵,已知的基础解系为
4、,则方程组的基础解系为( C ).(A). (B).(C). (D). 由的基础解系为可得.因此(A),(B)中向量组均为线性相关的,而(D)显然为线性相关的,因此答案为(C).由可得均为的解. 10.设是阶矩阵,适合下列条件( C )时,必是可逆矩阵(A) (B) 是可逆矩阵 (C) (B) 主对角线上的元素全为零 11阶矩阵是可逆矩阵的充分必要条件是( D )(A) (B) (C) (D) 12均是阶矩阵,下列命题正确的是( A )(A) 若是可逆矩阵,则从可推出(B) 若是可逆矩阵,则必有(C) 若,则从可推出(D) 若,则必有13均是阶矩阵,为阶单位矩阵,若,则有(C )(A) (B)
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