高一数学指数函数对数函数幂函数知识归纳(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一:指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根 有两个,这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.2.n次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2)3.分数指数幂的意义: ;注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质: (1) (2) (3)知识点二:指数函数及其性质1.指数函数概念:一
2、般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为.2.指数函数函数性质: 函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小.知识点三:对数与对数运算1.对数的定义(1)若,则叫做以为底的对数,记作,叫做底数, 叫做真数.(2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化:.2.几个重要的对数恒等式: ,.3.常用对数与自然对数:常用对数:,即;自然对数:,即(其中).4.对数的运算性质如果,那么
3、加法:减法: 数乘: 换底公式:知识点四:对数函数及其性质1.对数函数定义一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域.2.对数函数性质: 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.知识点五:反函数1.反函数的概念设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中的任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成
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