高考真题-计数原理-(理科)(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上J计数原理J1基本计数原理10J1、J22012安徽卷 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或410D解析 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次,如果都完全交换,每个人都要交换5次,也就是得到5份纪念品,现在6个同学总共交换了13次,少交换了2次,这2次如果不涉及同一个人,则收到4份纪念品的同学人数有4人;如果涉及同一个人,则收到4份纪念品的同学人数有2人,答案为D.6J1
2、、J22012北京卷 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B解析 本题考查排列组合计数的基础知识,考查分析问题和解决问题的能力法一:(直接法)本题可以理解为选出三个数,放在三个位置,要求末尾必须放奇数,如果选到了0这个数,这个数不能放在首位,所以nCCACC12618;法二:(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.7K2、J12012广东卷 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B.C. D.7D解析 本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理,解决本题的突破口是
3、首先确定符合条件的两位数的所有个数,再找到个位是0的个数,利用公式求解,设个位数与十位数分别为y,x,则如果两位数之和是奇数,则x,y分别为一奇数一偶数:第一类x为奇数,y为偶数共有:CC25;另一类x为偶数,y为奇数共有:CC20.两类共计45个,其中个位数是0,十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数,所以个位数是0的概率为:P(A).6J1、J22012浙江卷 若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种6D解析 本题考查计数原理与组合等基础知识,考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力要使所取出的
4、4个数的和为偶数,则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求,所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有三类:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:CC60种;4个都是奇数:C5种不同的取法共有66种点评 对于计数问题,有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位,不要出现遗漏现象J2排列、组合11J22012山东卷 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A232 B252C472 D48411C
5、解析 本题考查排列、组合,考查运算求解能力,应用意识,中档题法一:(排除法)先从16张卡片选3张,然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况,C4CCC56088472.法二:有红色卡片的取法有CCCCCCC,不含红色卡片的取法有CCCCCC,总共不同取法有CCCCCCCCCCCCC472.8J22012陕西卷 两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种8C解析 本小题主要考查排列、组合的知识,解题的突破口为找出甲或乙赢的情况进行分析计算依甲赢计算:打三局结束甲全胜只有1种;打四局结束甲前三
6、局赢两局,第四局必胜有C种;打五局结束甲前四局赢两局,第五局必胜有C16种;故甲胜共有10种,同样乙胜也有10种,所以共有20种,故选C.5J22012辽宁卷 一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A33! B3(3!)3C(3!)4 D9!5C解析 本小题主要考查排列组合知识解题的突破口为分清是分类还是分步,是排列还是组合问题由已知,该问题是排列中捆绑法的应用,即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列,而后每个家庭内部进行全排列,即不同坐法种数为AAAA(3!)4.2J22012课标全国卷 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
7、每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种2A解析 分别从2名教师中选1名,4名学生中选2名安排到甲地参加社会实践活动即可,则乙地就安排剩下的教师与学生,故不同的安排方法共有CC12种故选A.11J22012全国卷 将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种11A解析 本小题主要考查排列组合的应用,解题的突破口为正确理解题意并进行合理分步第一步排第一列,一定是一个a、一个b和一个c,共有A6种不同的排法,第二步排第二列,要求每行每列字母均不同
8、共有2种不同的排法,则总共有2A12种不同的排法,故选A.6J1、J22012北京卷 从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D66B解析 本题考查排列组合计数的基础知识,考查分析问题和解决问题的能力法一:(直接法)本题可以理解为选出三个数,放在三个位置,要求末尾必须放奇数,如果选到了0这个数,这个数不能放在首位,所以nCCACC12618;法二:(间接法)奇数的个数为nCCCACC18.10J1、J22012安徽卷 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念
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